ฉันมักจะเห็นคำว่าเสียงสีขาวปรากฏขึ้นเมื่ออ่านเกี่ยวกับแบบจำลองทางสถิติที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตามฉันต้องยอมรับว่าฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้หมายความว่าอะไร มันมักจะย่อเป็น$WN(0,σ^2)$2) นั่นหมายความว่ามันกระจายตามปกติหรืออาจตามการกระจายตัวใด ๆ ?

TL; DR

คำตอบคือไม่มันไม่จำเป็นต้องเป็นปกติ ใช่มันอาจเป็นการกระจายตัวอื่น ๆ

สีของเสียง

ลองพูดถึงสีของเสียง

1. เสียงที่เด็กทารกทำในระหว่างการเดินทางทางอากาศนั้นไม่ได้เป็นสีขาว มันมีสี
2. เสียงที่เครื่องยนต์ของเครื่องบินสร้างขึ้นนั้นไม่ได้เป็นสีขาว แต่ก็ไม่มีสีเหมือนเสียงของเด็ก มันขาวขึ้น
3. เสียงที่มหาสมุทรหรือป่าก่อให้เกิดเป็นสีขาวเกือบ

หากคุณใช้โทรศัพท์ที่มีระบบตัดเสียงรบกวนคุณรู้ว่า # 1 นั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะยกเลิก มันจะเจาะผ่านโทรศัพท์หัวใดก็ได้อย่างง่ายดาย # 2 จะถูกยกเลิกได้เป็นอย่างดี

สำหรับข้อ 3 คุณจะยกเลิกทำไม

ต้นกำเนิดของคำว่า "สี"

ความแตกต่างระหว่างสามเสียงนี้คืออะไร? มันมาจากการวิเคราะห์สเปกตรัม อย่างที่คุณรู้ตั้งแต่สมัยมัธยมปลายคุณสามารถส่งแสงสีขาวผ่านปริซึมและมันจะแยกแสงออกเป็นสีต่างๆ นั่นคือสิ่งที่เราเรียกว่าสีขาว: ทุกสีมีสัดส่วนใกล้เคียงกัน ไม่มีสีครอบงำ

ภาพมาจากhttps://www.haikudeck.com/waves-and-light-vocabulary-uncategorized-presentation-w5bmS88NC9

สีคือแสงของความถี่ที่แน่นอนหรือคุณอาจบอกว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ความยาวคลื่นหนึ่งดังแสดงด้านล่าง สีแดงมีความถี่ต่ำเมื่อเทียบกับสีน้ำเงินเทียบเท่ากับสีแดงมีความยาวคลื่นที่ยาวกว่าเกือบ 800nm ​​เมื่อเทียบกับความยาวคลื่นสีน้ำเงินที่ 450nm

ภาพมาจากที่นี่: https://hubpages.com/education/Teachers-Guide-for-Radiation-beyond-Visible-Spectrum

การวิเคราะห์สเปกตรัม

ถ้าคุณใช้เสียงไม่ว่าจะเป็นอะคูสติกวิทยุหรืออื่น ๆ และส่งผ่านเครื่องมือวิเคราะห์สเปกตรัมเช่น FFT คุณจะได้รับการสลายตัวของสเปกตรัม คุณจะเห็นว่าแต่ละความถี่มีสัญญาณรบกวนดังที่แสดงในภาพถัดไปจาก Wikipedia เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่เสียงสีขาว: มันมียอดเขาที่ชัดเจนที่ 50Hz, 40Hz และอื่น ๆ

ถ้าแถบความถี่แคบ sticks ออกแล้วก็เรียกว่าสีในขณะที่ไม่ขาว ดังนั้นเสียงสีขาวก็เหมือนกับแสงสีขาว แต่ก็มีความถี่ที่หลากหลายในสัดส่วนที่เท่ากันโดยประมาณดังแสดงในรูปถัดไปจากไซต์นี้ แผนภูมิด้านบนแสดงการบันทึกแอมพลิจูดและด้านล่างแสดงการสลายตัวของสเปกตรัม ไม่มีความถี่ยื่นออกมา ดังนั้นเสียงจึงเป็นสีขาว

ไซน์สมบูรณ์แบบ

ทีนี้ทำไมลำดับของตัวเลขสุ่มที่กระจายแบบอิสระ (iid) สร้างเสียงสีขาว ลองนึกถึงสิ่งที่ทำให้สัญญาณมีสี มันเป็นคลื่นของความถี่ที่แน่นอนโผล่ออกมาจากคนอื่น พวกเขาครองคลื่นความถี่ พิจารณาคลื่นสัญญาณที่สมบูรณ์แบบ:t) เรามาดูกันว่าความแปรปรวนร่วมระหว่างสองจุดคืออะไรวินาทีกัน: $\sin(2\pi t)$$\phi=1/2$

ดังนั้นในการปรากฏตัวของคลื่นไซน์เราจะได้รับ autocorrelation ในอนุกรมเวลา: การแบ่งช่วงเวลาครึ่งวินาทีทั้งหมดจะมีความสัมพันธ์เชิงลบอย่างสมบูรณ์! ตอนนี้การบอกว่าข้อมูลของเราคือ iid แสดงว่าไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ ซึ่งหมายความว่าไม่มีคลื่นในสัญญาณ คลื่นความถี่ของเสียงนั้นแบน

ตัวอย่างที่ไม่สมบูรณ์

นี่คือตัวอย่างที่ฉันสร้างบนคอมพิวเตอร์ของฉัน ฉันก่อนบันทึกส้อมเสียงของฉันจากนั้นฉันบันทึกเสียงจากแฟน ๆ ของคอมพิวเตอร์ จากนั้นฉันก็รันโค้ด MATLAB ต่อไปนี้เพื่อวิเคราะห์สเปกตรัม:

[y,Fs] = audioread(filew);

data = y(1000:5000,1);
plot(data)
figure
periodogram(data,[],[],Fs);
[pxx,f] = periodogram(data,[],[],Fs);
 [pm,i]=max(pxx);
 f(i)

นี่คือสัญญาณและสเปกตรัมของส้อมเสียง อย่างที่คาดไว้มันมีค่าสูงสุดที่ประมาณ 440Hz ส้อมเสียงต้องสร้างสัญญาณคลื่นไซน์ในอุดมคติอย่างเช่นในทฤษฎีของฉันก่อนหน้านี้

ต่อไปฉันทำเช่นเดียวกันกับเสียงรบกวน อย่างที่คาดไว้ไม่มีความถี่หลุดออกมา เห็นได้ชัดว่านี่ไม่ใช่เสียงสีขาว แต่ก็เข้าใกล้มันมาก ฉันคิดว่าจะต้องมีความถี่เสียงแหลมสูงมากมันรบกวนฉันเล็กน้อย ฉันต้องเปลี่ยนแฟนเร็ว ๆ นี้ อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นมันในสเปกตรัม อาจเป็นเพราะไมโครโฟนของฉันเกินความเส็งเคร็งหรือความถี่ในการสุ่มตัวอย่างไม่สูงพอ

การกระจายไม่สำคัญ

ส่วนที่สำคัญคือในการเรียงลำดับแบบสุ่มตัวเลขจะไม่ได้มีความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัต การกระจายที่แน่นอนนั้นไม่สำคัญ อาจเป็นเกาส์เซียนหรือแกมม่า แต่ตราบใดที่ตัวเลขไม่สัมพันธ์กันในลำดับเสียงจะเป็นสีขาว

สัญญาณรบกวนสีขาวนั้นหมายถึงว่าลำดับของกลุ่มตัวอย่างไม่มีความสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และความแปรปรวนแน่นอน ไม่มีข้อ จำกัด ในการแจกแจงจากการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ตอนนี้ถ้าตัวอย่างเกิดขึ้นจากการแจกแจงแบบปกติคุณมีสัญญาณรบกวนสีขาวชนิดพิเศษที่เรียกว่าเสียงรบกวนแบบเกาส์เซียนสีขาว