อะไรคือปัญหาที่คุณโปรดปรานสำหรับการแนะนำความน่าจะเป็น

ฉันชอบแนะนำความน่าจะเป็นโดยการพูดคุยกับBoy หรือ GirlหรือBertrand Paradox

ปัญหา / เกมอื่น ๆ (สั้น) ให้การแนะนำความน่าจะเป็นที่สร้างแรงจูงใจ? ( หนึ่งคำตอบต่อการตอบกลับโปรด )

ป.ล. นี่คือการแนะนำความน่าจะเป็นที่อ่อนโยน แต่ในความเห็นของฉันมีความเกี่ยวข้องกับการสอนสถิติเนื่องจากอนุญาตให้อภิปรายเพิ่มเติมเกี่ยวกับเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องทฤษฎีบทของเบย์พื้นที่ที่น่าจะเป็น / ที่วัดได้ ฯลฯ

ตัวอย่างที่ดีในการแสดงให้เห็นว่าผู้คนไม่ได้สุ่มคือการให้ชั้นเรียนเขียนตัวเลขระหว่าง 1 ถึง 10 จากนั้นให้คุณถาม 1, 2, .. เพื่อยืนขึ้น

เกิดอะไรขึ้นคือว่าส่วนใหญ่ของชั้นเลือก 7 และน้อยมากเลือก 1 และ 10 สิ่งนี้นำไปสู่คำถามที่น่าสนใจเช่น:

• คุณควรเลือกหมายเลขสุ่มอย่างไร
• กำลังออกแบบการทดสอบ
• เราหมายถึงอะไรโดยการสุ่ม?

ตัวอย่างมาตรฐานคือมอนตี้ฮอลล์เกม

นี่คือวิธีที่ฉันเข้าใกล้ตัวอย่างนี้:

• แจกชุดไพ่สามใบในชั้นเรียนแล้วให้พวกเขาเล่นเกมเป็นคู่
• แต่ละคู่เล่นเกมตามกลยุทธ์เฉพาะเช่นเปลี่ยนประตูเสมอ
• หลังจากนั้นฉันใช้จำนวนครั้งที่ผู้ชนะในการคำนวณการคาดการณ์ของ Monte-Carlo ในการชนะ

ฉันชอบปัญหาใด ๆ ที่มีผลบางอย่างที่ขัดกับสิ่งที่เราคิด ปัญหาป่านนี้เป็นคลาสสิกในด้านของความน่าจะเป็นดังนั้นฉันจะเพิ่มปัญหาคลาสสิกที่ชื่นชอบ: วันเกิดปัญหา ฉันพบว่ามันน่าอัศจรรย์มากที่มีความน่าจะเป็นสูงที่จะมีคนสองคนที่มีวันคล้ายวันเกิดเดียวกันกับกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก

ที่มีความเสี่ยงในการทำให้เกิดเสียงง่ายเกินไปฉันคิดว่าปัญหาที่ดีที่สุดในการแนะนำขึ้นอยู่กับว่าคุณกำลังพูดคุยกับใคร

เช่นเพื่อนศิลปะของฉันประหลาดเมื่อฉันพูดถึงคณิตศาสตร์และสถิติ แต่ฉันบอกพวกเขาว่าไม่ควรกลัวเพราะพวกเขาพูดคณิตศาสตร์ตลอดเวลา ดังนั้นฉันให้ตัวอย่างแก่พวกเขาเช่น "วันนี้อัตราต่อรองฝนจะตกคืออะไร?" คุณไม่ยอมรับว่าคุณกำลังคำนวณ แต่คุณประเมินความน่าจะเป็นในใจของคุณ ดังนั้นสำหรับพวกเขาฉันชอบที่จะเลือกปัญหาที่เกี่ยวข้องมากกับสภาพอากาศและอารมณ์ ("ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณรู้สึกหดหู่มันจะมีฝนตกข้างนอกมากแค่ไหน?") และแสดงให้พวกเขารู้ว่าเราจะตอบคำถามนั้นอย่างไร หลังจากนั้นหลังจากพวกเขาค้นพบปรีชาสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ฉันบอกพวกเขาว่าคำศัพท์นั้นมีไว้เพื่ออะไร และใช่ฉันได้รับเพื่อนศิลปะของฉันมานั่งด้วยความเต็มใจ!

ฉันเรียนรู้สถิติได้ดีขึ้นเมื่อฉันมีปัญหาในโดเมนของฉันฉันเข้าใจดีมาก ฉันพบว่าเมื่อคุณเข้าใจปัญหาเป็นอย่างดีจะเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น ฉันคิดว่าบ่อยครั้งที่ผู้คนเพิ่งเรียนรู้ด้วยการท่องจำและมองหาปัญหาที่พวกเขาเคยเจอกับปัญหาใหม่ ๆ แทนที่จะพยายามทำความเข้าใจกับปัญหาแต่ละข้อ

The Drunkard's Walk โดย Leonard Mlodinow เต็มไปด้วยตัวอย่างดังกล่าวรวมถึงหนึ่งในความหมายของการทดสอบ HIV เชิงบวกที่มีความแม่นยำ 99.9% การใช้สถิติแบบเบย์อัตราต่อรองที่แท้จริงของการทดสอบเชิงบวกน้อยกว่า 10% (ตัวอย่างที่คล้ายกันมีรายละเอียดในบทที่สองของหนังสือแนะนำการวิเคราะห์ข้อมูลหมวดหมู่ของ Agresti) อีกตัวอย่างหนึ่ง (ฉันทำลายหนึ่งตัวอย่างต่อคำตอบ แต่นี่คือปัญหาเดียวกันจากความน่าจะเป็นแบบเงื่อนไข) มาจากการพิจารณาคดีของ Simpson ที่หนึ่งในทนายความของ Simpson, Alan Dershowitz ตั้งข้อสังเกตว่าแม้ว่า Simpson จะชนะภรรยาของเขา ในสหรัฐอเมริกาผู้หญิงสี่ล้านคนถูกทุบตีทุกปีโดยหุ้นส่วนชายของพวกเขา แต่เพียงหนึ่งใน 2,500 ถูกสังหารในที่สุดโดยคู่ของเธอ (1 ใน 1,000) ดังนั้นตามเกณฑ์ 'ข้อสงสัยที่สมเหตุสมผล' นี่ไม่เกี่ยวข้อง คณะลูกขุนพบว่าการโต้เถียงโน้มน้าวใจ แต่มันปลอม คำถามที่เกี่ยวข้องคือเปอร์เซ็นต์ของผู้หญิงทารุณทั้งหมดที่ถูกฆ่าถูกทารุณกรรมโดยผู้ล่วงละเมิดซึ่งไม่ใช่ 1 ใน 1,000 แต่เป็น 9 ใน 10

สำหรับการแนะนำที่อ่อนโยนฉันชอบตัวอย่างโดยใช้ตารางฉุกเฉิน 2x2 ตัวอย่างการทดสอบการวินิจฉัยดังกล่าวข้างต้นซึ่งความน่าจะเป็นของผลการทดสอบเชิงบวกที่ได้รับจากโรคนั้นไม่เท่ากับความน่าจะเป็นของการเกิดโรคที่ได้รับผลการทดสอบในเชิงบวก นอกจากนี้เราสามารถใช้การออกแบบที่มีรูปแบบการสุ่มตัวอย่างที่แตกต่างกันเช่นการศึกษาแบบกลุ่มเปรียบเทียบกับการศึกษาแบบควบคุมกรณี