มันสำคัญแค่ไหนที่คุณสุ่มตัวอย่างประชากร

ฉันมีถังผสมที่มีลูกหินจำนวนนับไม่ถ้วน มีหินอ่อนจำนวนไม่ จำกัด ในถัง แต่มีเพียงบางสายพันธุ์ที่ไม่ทราบ แต่มี จำกัด: ไม่เป็นที่รู้จักและสำหรับ , การวาดรูปหินอ่อน -type อาจมีแนวโน้มมากกว่าการวาดรูปหินอ่อน -type

V = {v_{1}, v_{2}, v_{3}, . . ., v_{k}}

$\mathcal{V} = \{v_{1},v_{2},v_{3},...,v_{k}\}$

k

$k$

i \neq j

$i\neq j$

v_{i}

$v_i$

v_{j}

$v_j$

ในการทดสอบเครื่องจะสุ่มตัวอย่าง vat โดยใช้โพรซีเดอร์ที่ไม่รู้จัก เครื่องรายงานชุดอธิบายพันธุ์หินอ่อนจากตัวอย่าง: $X$ $q\leq k$

X \subseteq V; | X | = q

$X \subseteq \mathcal{V}; \quad |X|=q$

การทดลองของการทดลองนี้มีการทำซ้ำ (ได้รับการแก้ไขผ่านการทดลอง) และเราได้รับลำดับของส่วนย่อยของ ,dots) $q$ $\mathcal{V}$ $(X_1,X_2,\dots)$

สิ่งอื่น ๆ ที่เรารู้คือ:

การทดลองมีความเป็นอิสระและเหมือนกัน
เครื่องรายงานด้านบนพันธุ์เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในกลุ่มตัวอย่าง $q$

เราไม่รู้แน่ชัดว่าตัวอย่างเครื่องหินอ่อนเป็นอย่างไร มันอาจเลือกหินอ่อนจำนวนมากจากนั้นรายงานบ่อยที่สุด อีกวิธีหนึ่งก็สามารถเก็บหินอ่อนได้จนกว่าจะมีสายพันธุ์มีสิ่งอื่น ๆ ที่สามารถทำได้เช่นกัน $q$ $q$

การกระจายการทดลองของเราจะได้รับผลกระทบจากขั้นตอนการสุ่มตัวอย่างของเครื่องหรือไม่ $(X_1,X_2,\dots)$

probability population

— คริสเตียนแชปแมน
แหล่งที่มา

+1 นี่เป็นคำถามที่ดีเพราะเห็นว่ามีการสุ่มตัวอย่างมากกว่าการสุ่มตัวอย่างที่คลุมเครือหรือขาดความรู้เกี่ยวกับขั้นตอนการสุ่มตัวอย่าง

— whuber

กฎการสุ่มตัวอย่างจะมีความสำคัญ มิฉะนั้นให้พิจารณาขั้นตอนนี้: เครื่องทุกครั้งที่ทำการทดลองจะเลือกหินอ่อนชนิดที่ 1 (พันธุ์แรก) เสมอ การจับสลากแต่ละครั้งจะมีความเป็นอิสระและมีการแจกแจงที่เหมือนกัน (เล็กน้อย) และคุณจะได้รับ q = 1 ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่ไม่เป็นประโยชน์อย่างสมบูรณ์

— AlaskaRon

วิธีง่ายๆในการตรวจสอบว่าวิธีการที่สำคัญคือการเลือกความน่าจะเป็นโดยเฉพาะสำหรับประเภทของหินอ่อนและคำนวณโอกาสของแต่ละชุดย่อยตามวิธีการ นี่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าวิธีการนี้ไม่สำคัญ

สมมติว่ามีประเภทและโอกาสของแต่ละประเภทคือ ,และตามลำดับ สมมติว่าคุณกำลังเลือกหินอ่อนประเภท $3$ $1/2$ $1/4$ $1/4$ $2$

สมมติว่าหลังจากเลือกหินอ่อนคุณไม่สนใจชนิดที่เหลือ โอกาสที่คุณจะได้รับเป็น1/6 $\lbrace v_2,v_3\rbrace$ $2*1/4*1/3 = 1/6$

สมมติว่าคุณปฏิเสธคู่ที่มีประเภทซ้ำ โอกาสของคือ $\lbrace v_2,v_3\rbrace$

\frac{2 * * * * 1 / 4 * * * * 1 / 4}{2 * * * * 1 / 4 * * * * 1 / 4 + 2 * * * * 1 / 2 * * * * 1 / 4 + 2 * * * * 1 / 2 * * * * 1 / 4} = \frac{1 / 8}{1 / 8 + 1 / 4 + 1 / 4} = 1 / 5

$\frac{2*1/4*1/4}{2*1/4*1/4 + 2*1/2*1/4 + 2*1/2*1/4} = \frac{1/8}{1/8 + 1/4 + 1/4} = 1/5.$

เนื่องจากสิ่งเหล่านี้แตกต่างกันวิธีการใช้งานเครื่อง การปฏิเสธคู่ที่มีชนิดซ้ำ ๆ นั้นมีแนวโน้มที่จะทำให้น้ำหนักของคู่ที่มีประเภททั่วไปน้อยลง

สองวิธีที่คุณพูดถึงนั้นเทียบเท่ากัน ละเว้นส่วนที่เหลือของชนิดของมันหลังจากที่เธอหยิบหินอ่อนเป็นเช่นเดียวกับการเลือกจนกว่าคุณจะมีที่แตกต่างกัน $q$

— ดักลาสแซร์
แหล่งที่มา