ความแตกต่างระหว่างเชิงเส้นและสัมพันธ์เชิงเส้นคืออะไร?

12

กรุณาอธิบายสิ่งที่เป็นความแตกต่างระหว่างสองตัวแปรถ้าเป็นเส้นตรงขึ้นหรือมีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง

ฉันค้นหาบทความวิกิพีเดีย แต่ไม่ได้รับตัวอย่างที่เหมาะสม กรุณาอธิบายด้วยตัวอย่าง

correlation non-independent

14

ตัวแปรสองตัวนั้นขึ้นอยู่กับเส้นตรงถ้าสามารถเขียนเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของอีกตัวแปรหนึ่งได้ หากตัวแปรสองตัวขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์แบบเชิงเส้นความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาคือ 1 หรือ -1 ความสัมพันธ์เชิงเส้นหมายความว่าสองตัวแปรมีความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นศูนย์ แต่ไม่จำเป็นต้องมีความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แน่นอน บางครั้งความสัมพันธ์นั้นเรียกว่าสหสัมพันธ์เชิงเส้นเนื่องจากสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันเป็นตัวชี้วัดความแข็งแรงของความเป็นเส้นตรงในความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

— Michael R. Chernick
แหล่งที่มา

3

+1 แม้ว่าฉันอยากจะพูดว่า Pearson coef "เป็นการวัดความแข็งแรงของความสัมพันธ์เชิงเส้น" แทนis a measure of the degree of linearity in [= of?] the relationship

— ttnphns

@ttnphns เอาล่ะฟังดูเหมาะสมกว่า

— Michael R. Chernick

บางที

มากกว่า

จะเป็นตัวชี้วัดที่ดีขึ้นเนื่องจากเราไม่จำเป็นต้องยุ่งยากกับ

ใกล้กับ

หมายถึงความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แข็งแกร่ง (แม้จะมีความลาดชันเชิงลบ) นอกจากนี้ให้พิจารณาว่ามีการอธิบายความแปรปรวนมากน้อยเพียงใดเมื่อเทียบกับที่ไม่ได้อธิบายและ

ไม่ได้กระตุ้นให้นักสถิติเปลี่ยนวงล้อและทำวงล้อเพื่อฉลองในขณะที่

ρ^{2}

$\rho^2$

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

- 1

$-1$

ρ = 0.51

$\rho = 0.51$

เป็นหลักฐานที่ดีกว่าของผลบวก (อ่าน, เผยแพร่)

ρ^{2} > 1 / \sqrt{2} \approx 70 %

$\rho^2 > 1/\sqrt{2} \approx 70\%$

— Dilip Sarwate

8

ในพึ่งพาเชิงเส้นหมายความว่าหนึ่งเวกเตอร์เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของอื่น ๆ : มันเป็นที่ชัดเจนจากคำนิยามนี้ว่าทั้งสองตัวแปรที่จะย้ายในการล็อคขั้นตอนหมายความสัมพันธ์ของหรือขึ้นอยู่กับมูลค่าของ เพื่อให้เข้าใจถึงความแตกต่างและการเชื่อมต่อระหว่างแนวคิดได้อย่างสมบูรณ์ยิ่งขึ้นฉันคิดว่ามันมีประโยชน์ในการพิจารณารูปทรงเรขาคณิตที่เกี่ยวข้อง $\mathbf{R}^2$

v_{1} = a v_{2} .

$\textbf{v}_{1}=a\textbf{v}_2.$

1

$1$

- 1

$-1$

a

$a$

กราฟด้านล่างแสดงตัวอย่างของสูตรการพึ่งพาเชิงเส้น คุณจะเห็นได้ว่าเวกเตอร์นั้นขึ้นอยู่กับตัวแบบเชิงเส้นเพราะอันหนึ่งเป็นแบบพหุคูณของอีกตัวหนึ่ง ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

$\mathbf{R}^2$

v_{1} \neq a v_{2}

$\textbf{v}_{1}\neq a\textbf{v}_2$

v_{1}, v_{2} \neq 0 .

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2 \neq \textbf{0}.$ ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2$

{โวลต์}_{1}^{T} {โวลต์}_{2} = 0

$\textbf{v}_{1}^T \textbf{v}_{2} = 0.$

R^{2}

$\mathbf{R}^2$

v_{1}

$\textbf{v}_{1}$

v_{2}

$\textbf{v}_2$

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ρ_{{โวลต์}_{1} {โวลต์}_{2}} = \frac{({โวลต์}_{1} - {\bar{โวลต์}}_{1} 1)^{T} ({โวลต์}_{2} - {\bar{โวลต์}}_{2} 1)}{σ_{{โวลต์}_{1}} σ_{{โวลต์}_{2}}} .

$\rho_{\textbf{v}_{1}\textbf{v}_{2}} = \frac{(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})^T(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})}{\sigma_{\textbf{v}_{1}}\sigma_{\textbf{v}_{2}}}.$

$(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})$ $(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $1$ $-1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $0$ $1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $0$

ดังนั้นถ้าหากเวกเตอร์สองตัวนั้นขึ้นอยู่เชิงเส้นตรงนั้นเวกเตอร์ที่อยู่ตรงกลางของเวกเตอร์นั้นก็จะขึ้นอยู่เชิงเส้นตรงนั่นก็คือเวกเตอร์นั้นมีความสัมพันธ์กันอย่างสมบูรณ์ เมื่อสองเวกเตอร์อิสระเชิงเส้น (มุมฉากหรือไม่) เป็นศูนย์กลางมุมระหว่างเวกเตอร์อาจหรือไม่อาจเปลี่ยนแปลง ดังนั้นสำหรับเวกเตอร์อิสระที่เป็นเชิงเส้นความสัมพันธ์อาจเป็นบวกลบหรือศูนย์

— tjnel
แหล่งที่มา

0

ให้ f (x) และ g (x) เป็นฟังก์ชั่น

สำหรับ f (x) และ g (x) ที่จะเป็นอิสระเชิงเส้นเราต้องมี

a * f (x) + b * g (x) = 0 ถ้าหาก a = b = 0

กล่าวอีกนัยหนึ่งไม่มี c เช่นนั้นหรือ a b ไม่เป็นศูนย์ แต่

a * f (c) + b * g (c) = 0

หากมี AC ดังกล่าวเราจะบอกว่า f (x) และ g (x) นั้นขึ้นอยู่กับเส้นตรง

เช่น

f (x) = sin (x) และ g (x) = cos (x) เป็นแบบเส้นตรงอิสระ

f (x) = sin (x) และ g (x) = sin (2x) ไม่ได้เป็นแบบเส้นตรง (ทำไม?)

— user34832
แหล่งที่มา

2

c

$c$

a f (c) + b g (c) = 0

$a f(c) + b g(c) = 0$

x

$x$

c = π / 3

$c=\pi/3$