หมายถึงข้อผิดพลาดมาตรฐาน 2.04? วิธีการที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญเมื่อช่วงความเชื่อมั่นที่ทับซ้อนกันกันอย่างแพร่หลาย?

ภาพด้านล่างเป็นจากบทความนี้ในวิทยาศาสตร์ทางจิตวิทยา เพื่อนร่วมงานชี้ให้เห็นสิ่งผิดปกติสองอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้:

1. ตามคำบรรยายภาพแถบข้อผิดพลาดแสดง "ข้อผิดพลาดมาตรฐาน± 2.04, ช่วงความมั่นใจ 95%" ฉันเคยเห็นเพียง± 1.96 SE ใช้สำหรับ 95% CI และฉันไม่พบอะไรเกี่ยวกับ 2.04 SE ที่ถูกใช้เพื่อวัตถุประสงค์ใด ๆ 2.04 SE มีความหมายที่ยอมรับบ้างไหม?
2. ข้อความระบุว่าการเปรียบเทียบแบบคู่ตามแผนพบว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญสำหรับขนาดเฉลี่ยเริ่มต้นในข้อผิดพลาดเทียบกับการทดลองที่คาดการณ์ได้ถูกต้อง (t (30) = 2.51, p <.01) และข้อผิดพลาดเทียบกับ <.01) (การทดสอบ F ของรถโดยสารก็มีนัยสำคัญเช่นกันที่ p <.05) อย่างไรก็ตามกราฟแสดงแถบข้อผิดพลาดสำหรับทั้งสามเงื่อนไขซ้อนกันอย่างมาก หากช่วงเวลา± 2.04 SE ทับกันค่าจะแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญที่ p <.05 อย่างไร การทับซ้อนมีขนาดใหญ่พอที่ฉันสมมติว่าช่วงเวลา± 1.96 SE ยังทับซ้อนกัน

1. $2.04$เป็นตัวคูณที่จะใช้กับการแจกแจงแบบนักเรียนด้วยความอิสระ 31 องศา ใบเสนอราคาแนะนำ$30$ องศาอิสระมีความเหมาะสมซึ่งในกรณีนี้ตัวคูณที่ถูกต้องคือ $2.042272 \approx 2.04$.

2. หมายถึงมีการเปรียบเทียบในแง่ของข้อผิดพลาดมาตรฐาน ข้อผิดพลาดมาตรฐานมักจะเป็น$1/\sqrt{n}$ คูณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยที่ $n$ (น่าจะเป็นรอบ ๆ $30+1=31$นี่คือขนาดตัวอย่าง หากคำอธิบายภาพถูกต้องในการเรียกบาร์เหล่านี้ "ข้อผิดพลาดมาตรฐาน" ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะต้องเป็นอย่างน้อย$\sqrt{31} \approx 5.5$ คูณสูงกว่าค่าโดยประมาณ $6$ตามที่ปรากฏ. ชุดข้อมูลของ$31$ ค่าบวกกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ $6 \times 5.5 = 33$ และค่าเฉลี่ยระหว่าง $14$ และ $18$ จะต้องมีค่ามากที่สุดอยู่ใกล้ $0$และจำนวนมากของค่าขนาดใหญ่มหันต์ซึ่งดูเหมือนไม่น่าเป็นไปได้ (ถ้านี่เป็นเช่นนั้นแล้วการวิเคราะห์ทั้งหมดขึ้นอยู่กับสถิติเสื้อนักศึกษาจะไม่ถูกต้องอยู่แล้ว.) เราควรจะสรุปว่าตัวเลขน่าจะแสดงให้เห็นว่าการเบี่ยงเบนมาตรฐานข้อผิดพลาดที่ไม่ได้มาตรฐาน

3. การเปรียบเทียบวิธีการไม่ได้ขึ้นอยู่กับช่วงเวลาที่ทับซ้อนกัน (หรือขาด) ของความมั่นใจ CIs 95% สองรายการสามารถซ้อนทับกัน แต่ยังคงสามารถบ่งชี้ถึงความแตกต่างที่สำคัญอย่างมาก เหตุผลก็คือว่าข้อผิดพลาดมาตรฐานของความแตกต่างใน ( อิสระ ) หมายถึงอย่างน้อยประมาณรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของข้อผิดพลาดมาตรฐานของวิธีการ ตัวอย่างเช่นหากข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยของ$14$ เท่ากับ $1$ และข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยของ $17$ เท่ากับ $1$จากนั้น CI ของค่าเฉลี่ยแรก (โดยใช้หลายค่า $2.04$) จะขยายจาก $11.92$ ถึง $16.08$ และ CI ของวินาทีจะขยายจาก $14.92$ ถึง $19.03$มีการทับซ้อนกันอย่างมาก อย่างไรก็ตาม SE ของความแตกต่างจะเท่ากัน$\sqrt{1^2+1^2}\approx 1.41$. ความแตกต่างของวิธีการ$17-14=3$มีค่ามากกว่า $2.04$ คูณค่านี้: มันสำคัญ

4. สิ่งเหล่านี้เป็นการเปรียบเทียบแบบคู่ ค่าแต่ละค่าสามารถแสดงความแปรปรวนได้มากในขณะที่ความแตกต่างอาจมีความสอดคล้องสูง ตัวอย่างเช่นชุดของคู่ชอบ$(14,14.01)$, $(15,15.01)$, $(16,16.01)$, $(17,17.01)$ฯลฯ แสดงการเปลี่ยนแปลงในแต่ละองค์ประกอบ แต่ความแตกต่างมีความสม่ำเสมอ $0.01$. แม้ว่าความแตกต่างนี้จะมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับองค์ประกอบใดส่วนประกอบหนึ่งความสอดคล้องของมันแสดงให้เห็นว่ามันมีนัยสำคัญทางสถิติ

ส่วนหนึ่งของความสับสนที่นี่คือการแสดงข้อมูลที่สับสน ดูเหมือนว่าจะเป็นการออกแบบมาตรการซ้ำ ๆ แต่แถบข้อผิดพลาดเป็นช่วงความมั่นใจว่าค่าเฉลี่ยที่แท้จริงนั้นดีเพียงใด วัตถุประสงค์หลักของการวัดซ้ำคือการหลีกเลี่ยงการรวบรวมข้อมูลเพียงพอที่จะได้รับการประเมินคุณภาพของค่าเฉลี่ยดิบ ดังนั้นแถบข้อผิดพลาดเช่นที่นำเสนอนั้นแทบไม่มีความเกี่ยวข้องกับเรื่องราวที่ถูกบอกเล่า มูลค่าของผลประโยชน์ที่สำคัญคือผลกระทบ ด้วยจุดประสงค์ของกราฟที่จะเน้นจุดหลักของเรื่องการสร้างกราฟเอฟเฟกต์และช่วงความมั่นใจจะเหมาะสมกว่า