การเชื่อมต่อระหว่างภูมิภาคที่น่าเชื่อถือกับการทดสอบสมมติฐานแบบเบย์คืออะไร?

38

ในสถิติที่ใช้บ่อยมีการเชื่อมต่ออย่างใกล้ชิดระหว่างช่วงความมั่นใจและการทดสอบ ใช้การอนุมานเกี่ยวกับในการแจกแจงเป็นตัวอย่างช่วงเวลาความเชื่อมั่น มีค่าทั้งหมดของที่ไม่ได้ปฏิเสธโดย -test ที่ระดับนัยสำคัญ\ $\mu$ $\rm N(\mu,\sigma^2)$ $1-\alpha$

\bar{x} \pm {เสื้อ}_{α / 2} (n - 1) \cdot s / \sqrt{n}

$\bar{x}\pm t_{\alpha/2}(n-1)\cdot s/\sqrt{n}$

μ

$\mu$

t

$t$

α

$\alpha$

ช่วงความเชื่อมั่นบ่อยครั้งอยู่ในการทดสอบแบบคว่ำนี้ (โดยบังเอิญนี่หมายความว่าเราสามารถแปลค่าเป็นค่าที่เล็กที่สุดของซึ่งค่า null ของพารามิเตอร์จะรวมอยู่ในช่วงความเชื่อมั่นฉันพบว่านี่เป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการ อธิบายสิ่งที่ค่าจริง ๆ กับคนที่รู้สถิติเล็กน้อย) $p$ $\alpha$ $1-\alpha$ $p$

เมื่ออ่านเกี่ยวกับรากฐานการตัดสินใจทางทฤษฎีของภูมิภาคที่น่าเชื่อถือของเบย์ฉันเริ่มสงสัยว่ามีการเชื่อมต่อ / ความเท่าเทียมกันที่คล้ายคลึงกันระหว่างภูมิภาคที่น่าเชื่อถือกับการทดสอบแบบเบย์

มีการเชื่อมต่อทั่วไปหรือไม่?
หากไม่มีการเชื่อมต่อทั่วไปมีตัวอย่างที่มีการเชื่อมต่อหรือไม่?
หากไม่มีการเชื่อมต่อทั่วไปเราจะเห็นสิ่งนี้ได้อย่างไร

— MånsT
แหล่งที่มา

คำถามที่เกี่ยวข้องซึ่งฉันสงสัยว่า - ใครบางคนสามารถชี้ให้ฉันไปที่กระดาษที่พวกเขาคิดว่าเป็น "มาตรฐานทองคำ" หรือ "ตัวอย่างมาตรฐาน" ของการทดสอบสมมติฐานแบบเบย์ที่ใช้กับปัญหาจริงแทนที่จะเป็นตัวอย่างของเล่น ฉันไม่เคยเข้าใจการทดสอบสมมติฐานแบบเบย์จริง ๆ และฉันคิดว่าฉันจะพบตัวอย่างที่ดีของการใช้คำแนะนำ

— Patrick Caldon

2

@PatrickCaldon ฉันสงสัยว่ามี "กระดาษสีทอง" ในเรื่องนี้เพราะการทดสอบสมมติฐานแบบเบย์นั้นถูกกำหนดในกรอบการตัดสินใจเชิงทฤษฎี หนังสือที่กล่าวถึงในคำตอบของMånsTเป็นข้อมูลที่ดีหนังสือของเบอร์เกอร์และการพูดคุยอาจเป็นที่สนใจ

ฉันเชื่อว่ากระดาษba.stat.cmu.edu/vol03is01.phpสามารถอธิบายการสนทนาของเราได้ที่นี่

— Carlos AB Pereira

ขอบคุณ @Carlos! ลิงค์ดูเหมือนจะยังใช้งานไม่ได้ในตอนนี้ แต่ฉันเดาว่ามันจะนำไปสู่บทความในปี 2008 ของคุณในการวิเคราะห์แบบเบย์ด้วย Stern และ Wechsler ฉันพบว่าการอ่านที่น่าสนใจมาก!

— MånsT

เรียนMånsT: การวิเคราะห์แบบเบย์ย้ายไปที่โครงการ Euclid ศ. Carlos paper อยู่ที่นี่: projecteuclid.org/…

— Zen

19

ฉันจัดการเพื่อหาตัวอย่างที่มีการเชื่อมต่ออยู่ ดูเหมือนว่าจะขึ้นอยู่กับการเลือกฟังก์ชั่นการสูญเสียของฉันและการใช้สมมติฐานเชิงประกอบ

ฉันเริ่มต้นด้วยตัวอย่างทั่วไปแล้วตามด้วยกรณีพิเศษอย่างง่าย ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการแจกแจงแบบปกติ

ตัวอย่างทั่วไป

สำหรับการที่ไม่รู้จักพารามิเตอร์ให้มีพื้นที่พารามิเตอร์และพิจารณาสมมติฐานเมื่อเทียบกับทางเลือก\ $\theta$ $\Theta$ $\theta\in\Theta_0$ $\theta\in\Theta_1=\Theta\backslash\Theta_0$

ให้เป็นฟังก์ชั่นทดสอบโดยใช้สัญกรณ์ในThe Bayesian Choiceของซีอาน (ซึ่งเรียงลำดับย้อนหลังกับสิ่งที่ฉันคุ้นเคยอย่างน้อยที่สุด) ดังนั้นเราจึงปฏิเสธถ้าและยอมรับถ้า 1 พิจารณาฟังก์ชั่นการสูญเสีย การทดสอบ Bayes เป็น $\varphi$ $\Theta_0$ $\varphi=0$ $\Theta_0$ $\varphi=1$

L (θ, φ) = {\begin{cases} 0, & ถ้า φ = {ผม}_{Θ_{0}} (θ) \\ a_{0}, & ถ้า θ \in Θ_{0} และ φ = 0 \\ a_{1}, & ถ้า θ \in Θ_{1} และ φ = 1 \end{cases}

$L(\theta,\varphi) = \begin{cases} 0, & \mbox{if } \varphi=\mathbb{I}_{\Theta_0}(\theta) \\ a_0, & \mbox{if } \theta\in\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=0\\ a_1, & \mbox{if } \theta\in\Theta_1 \mbox{ and }\varphi=1. \end{cases}$

φ^{π} (x) = 1 ผม ฉ P (θ \in Θ_{0} | x) \geq a_{1} (a_{0} + a_{1})^{- 1} .

$\varphi^\pi(x)=1\quad \rm if\quad P(\theta\in\Theta_0|x)\geq a_1(a_0+a_1)^{-1}.$

ใช้และa_1โมฆะสมมติฐานเป็นที่ยอมรับถ้า1- $a_0=\alpha\leq 0.5$ $a_1=1-\alpha$ $\Theta_0$ $\rm P(\theta\in\Theta_0|x)\geq 1-\alpha$

ตอนนี้เป็นภูมิภาคที่มีความน่าเชื่อถือเป็นพื้นที่ดังกล่าวว่า1- ดังนั้นตามคำนิยามถ้าเป็นเช่นนั้น ,สามารถเป็นภูมิภาคที่น่าเชื่อถือหาก 0 $\Theta_c$ $\rm P(\Theta_c|x)\geq 1-\alpha$ $\Theta_0$ $\rm P(\theta\in\Theta_0|x)\geq 1-\alpha$ $\Theta_c$ $\rm P(\Theta_0\cap\Theta_c|x)>0$

เรายอมรับสมมติฐานถ้าเฉพาะในกรณีที่แต่ละ ภูมิภาค -credible มีไม่ใช่เซตย่อยของ null \ $1-\alpha$ $\Theta_0$

กรณีพิเศษที่ง่ายกว่า

หากต้องการแสดงตัวอย่างการทดสอบประเภทใดที่เรามีในตัวอย่างด้านบนให้พิจารณากรณีพิเศษต่อไปนี้

ให้กับ(0,1) ชุด ,และเพื่อที่ว่าเราต้องการที่จะทดสอบว่า0 $x\sim \rm N(\theta,1)$ $\theta\sim \rm N(0,1)$ $\Theta=\mathbb{R}$ $\Theta_0=(-\infty,0]$ $\Theta_1=(0,\infty)$ $\theta\leq 0$

การคำนวณมาตรฐานให้ที่เป็น cdf ปกติมาตรฐาน

P (θ \leq 0 | x) = Φ (- x / \sqrt{2}),

$\rm P(\theta\leq 0|x)=\Phi(-x/\sqrt{2}),$

Φ (\cdot)

$\Phi(\cdot)$

ให้เป็นเช่นนั้น\เป็นที่ยอมรับเมื่อalpha} $z_{1-\alpha}$ $\Phi(z_{1-\alpha})=1-\alpha$ $\Theta_0$ $-x/\sqrt{2}>z_{1-\alpha}$

สิ่งนี้เทียบเท่ากับการยอมรับเมื่อสำหรับ ,ถูกปฏิเสธดังนั้นเมื่อx> $x\leq \sqrt{2}z_{\alpha}.$ $\alpha=0.05$ $\Theta_0$ $x>-2.33$

แต่ถ้าเราใช้ก่อน ,ถูกปฏิเสธเมื่อx> $\theta\sim \rm N(\nu,1)$ $\Theta_0$ $x>-2.33-\nu$

ความคิดเห็น

ฟังก์ชั่นการสูญเสียข้างต้นที่เราคิดว่าการยอมรับสมมติฐานว่างเปล่านั้นเลวร้ายยิ่งกว่าการปฏิเสธมันอย่างผิด ๆ อาจมองแวบแรกดูเหมือนว่าจะเป็นสิ่งประดิษฐ์เล็กน้อย อย่างไรก็ตามมันสามารถนำไปใช้อย่างมากในสถานการณ์ที่ "เชิงลบเท็จ" อาจมีค่าใช้จ่ายสูงเช่นเมื่อคัดกรองโรคติดต่ออันตรายหรือผู้ก่อการร้าย

เงื่อนไขที่ทุกภูมิภาคที่น่าเชื่อถือจะต้องมีส่วนหนึ่งของนั้นแข็งแกร่งกว่าที่ฉันคาดไว้เล็กน้อย: ในกรณีที่พบบ่อยการติดต่อกันนั้นอยู่ระหว่างการทดสอบเดี่ยวและช่วงความเชื่อมั่นเดียวและไม่ใช่ระหว่างเดี่ยว ทดสอบและช่วงเวลาทั้งหมด $\Theta_0$ $1-\alpha$ $1-\alpha$

— MånsT
แหล่งที่มา

2

+1 ผมจะใช้เขตความน่าเชื่อถือแทนช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือ

1

ขอบคุณ @Procrastinator! ฉันแก้ไขคำตอบแล้วเปลี่ยนเป็น "ภูมิภาค" ในขณะที่ฉันอยู่ที่นั่น ฉันส่วนใหญ่ทำงานร่วมกับภูมิภาค HPD ของผู้โพสต์ที่ไม่มีรูปแบบเดียวดังนั้นฉันมักจะคิดว่าภูมิภาคที่มีความมั่นใจเป็นช่วงเวลา :)

— MånsT

12

MichaelและFraijoแนะนำว่าเพียงแค่ตรวจสอบว่าค่าพารามิเตอร์ที่สนใจนั้นมีอยู่ในภูมิภาคที่น่าเชื่อถือหรือไม่นั้นคือค่าเบเซียนเทียบเท่ากับการเปลี่ยนช่วงความเชื่อมั่น ฉันค่อนข้างสงสัยเกี่ยวกับเรื่องนี้ในตอนแรกเนื่องจากมันไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่ากระบวนการนี้ส่งผลให้มีการทดสอบแบบเบย์ (ตามปกติ)

ตามที่ปรากฎมันทำ - อย่างน้อยถ้าคุณยินดีรับฟังก์ชั่นการสูญเสียบางประเภท ขอบคุณZenที่ให้การอ้างอิงไปยังเอกสารสองฉบับที่สร้างการเชื่อมต่อระหว่างภูมิภาค HPD และการทดสอบสมมติฐาน:

Pereira & Stern (1999), หลักฐานและความน่าเชื่อถือ: การทดสอบความสำคัญแบบเบย์เต็มรูปแบบสำหรับสมมติฐานที่แม่นยำ , เอนโทรปี
Madruga, Esteves & Wechsler (2001), การทดสอบ Bayesianity ของ Pereira-Stern , การทดสอบ

ฉันจะพยายามสรุปพวกเขาที่นี่เพื่อใช้อ้างอิงในอนาคต ในอะนาล็อกกับตัวอย่างในคำถามเดิมฉันจะปฏิบัติต่อกรณีพิเศษที่สมมติฐานคือที่คือพื้นที่พารามิเตอร์

H_{0} : θ \in Θ_{0} = {θ_{0}} และ H_{1} : θ \in Θ_{1} = Θ ∖ Θ_{0},

$H_0: \theta\in\Theta_0=\{\theta_0\}\qquad \mbox{and}\qquad H_1: \theta\in\Theta_1=\Theta\backslash \Theta_0,$

Θ

$\Theta$

Pereira & สเติร์นนำเสนอวิธีการในการทดสอบสมมติฐานกล่าวโดยไม่ต้องใส่ความน่าจะเป็นก่อนในและ $\Theta_0$ $\Theta_1$ \

ปล่อยแสดงถึงความหนาแน่นของฟังก์ชั่นและกำหนด $\pi(\cdot)$ $\theta$

T (x) = {θ : π (θ | x) > π (θ_{0} | x)} .

$T(x)=\{ \theta:\pi(\theta|x)>\pi(\theta_0|x)\}.$

ซึ่งหมายความว่าเป็นภูมิภาคที่ HPDมีความน่าเชื่อถือx) $T(x)$ $P(\theta\in T(x)|x)$

การทดสอบ Pereira-Stern ปฏิเสธเมื่อคือ "เล็ก" ( , พูด) สำหรับด้านหลังรูปแบบเดียวนั่นหมายความว่าอยู่ในส่วนท้ายของส่วนหลังทำให้มาตรฐานนี้ค่อนข้างคล้ายกับการใช้ค่า p กล่าวอีกนัยหนึ่งถูกปฏิเสธที่ระดับถ้าหากไม่มีในพื้นที่ HPD $\Theta_0$ $P(\theta\notin T(x)|x)$ $<0.05$ $\theta_0$ $\Theta_0$ $5~\%$ $95~\%$

ปล่อยให้ฟังก์ชั่นทดสอบเป็นถ้าได้รับการยอมรับและถ้าถูกปฏิเสธ Madruga และคณะ เสนอฟังก์ชั่นการสูญเสีย ด้วย 0 $\varphi$ $1$ $\Theta_0$ $0$ $\Theta_0$

L (θ, φ, x) = {\begin{cases} a (1 - ผม (θ \in T (x)), & ถ้า φ (x) = 0 \\ ข + ค ผม (θ \in (T (x)), & ถ้า φ (x) = 1, \end{cases}

$L(\theta,\varphi,x) = \begin{cases} a(1-\mathbb{I}(\theta\in T(x)), & \mbox{if } \varphi(x)=0 \\ b+c\mathbb{I}(\theta\in(T(x)), & \mbox{if } \varphi(x)=1, \end{cases}$

a, b, c > 0

$a,b,c>0$

การลดความสูญเสียที่คาดหวังน้อยที่สุดจะนำไปสู่การทดสอบ Pereira-Stern โดยที่ถูกปฏิเสธหาก $\Theta_0$ $P(\theta\notin T(x)|x)<(b+c)/(a+c).$

จนถึงทุกอย่างเป็นอย่างดี การทดสอบ Pereira-Stern นั้นเทียบเท่ากับการตรวจสอบว่าอยู่ในภูมิภาค HPD หรือไม่และมีฟังก์ชั่นการสูญเสียที่สร้างการทดสอบนี้ซึ่งหมายความว่ามันก่อตั้งขึ้นในทฤษฎีการตัดสินใจ $\theta_0$

ส่วนที่แย้งว่าเป็นที่ฟังก์ชั่นการสูญเสียขึ้นอยู่กับ $x$ xในขณะที่ฟังก์ชั่นการสูญเสียดังกล่าวปรากฏในวรรณกรรมสองสามครั้ง แต่ดูเหมือนว่าพวกเขาจะไม่ได้รับการยอมรับโดยทั่วไปว่ามีเหตุผลมาก

สำหรับการอ่านเพิ่มเติมในหัวข้อนี้ดูรายการเอกสารที่อ้างถึง Madruga และคณะ บทความ

อัปเดตตุลาคม 2555:

ฉันไม่พอใจอย่างสมบูรณ์กับฟังก์ชั่นการสูญเสียข้างต้นเนื่องจากการพึ่งพาทำให้การตัดสินใจเป็นเรื่องส่วนตัวมากกว่าที่ฉันต้องการ ผมใช้เวลาบางเวลาคิดเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหานี้และสิ้นสุดที่เขียนโน้ตสั้น ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้โพสต์เมื่อ arXiv ก่อนหน้านี้ในวันนี้ $x$

ให้แสดงฟังก์ชั่นหลังของ quantileเช่นว่าQ แทนที่จะ HPD ชุดเราพิจารณากลาง (เท่ากับนก) ช่วงเวลาx)) ในการทดสอบใช้ช่วงเวลานี้สามารถเป็นธรรมในกรอบการตัดสินใจทฤษฎีโดยไม่ต้องฟังก์ชั่นการสูญเสียที่ขึ้นอยู่กับx $q_{\alpha}(\theta|x)$ $\theta$ $P(\theta\leq q_{\alpha}(\theta|x))=\alpha$ $(q_{\alpha/2}(\theta|x),q_{1-\alpha/2}(\theta|x))$ $\Theta_0$ $x$

เคล็ดลับคือการปรับเปลี่ยนปัญหาของการทดสอบสมมติฐานจุดว่างเป็นปัญหาสามการตัดสินใจพร้อมข้อสรุปทิศทาง มีการทดสอบแล้วกับทั้งและ\} $\Theta_0=\{\theta_0\}$ $\Theta_0$ $\Theta_{-1}=\{\theta:\theta<\theta_0\}$ $\Theta_{1}=\{\theta:\theta>\theta_0\}$

ปล่อยให้ฟังก์ชั่นทดสอบถ้าเรายอมรับ (โปรดสังเกตว่าสัญลักษณ์นี้ตรงข้ามกับที่ใช้ข้างต้น!) ปรากฎว่าภายใต้ฟังก์ชันการสูญเสีย น้ำหนัก the Bayes การทดสอบคือการปฏิเสธถ้าไม่ได้อยู่ในช่วงกลาง $\varphi=i$ $\Theta_i$ $0-1$

L_{2} (θ, φ) = {\begin{cases} 0, & ถ้า θ \in Θ_{ผม} และ φ = ผม, ผม \in {- 1, 0, 1}, \\ α / 2, & ถ้า θ \notin Θ_{0} และ φ = 0, \\ 1, & ถ้า θ \in Θ_{ผม} \cup Θ_{0} และ φ = - ผม, ผม \in {- 1, 1}, \end{cases}

$L_2(\theta,\varphi) = \begin{cases} 0, & \mbox{if } \theta\in\Theta_i\mbox{ and }\varphi=i, \quad i\in \{-1,0,1\}, \\ \alpha/2, & \mbox{if } \theta\notin\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=0,\\ 1, & \mbox{if } \theta\in\Theta_{i}\cup\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=-i,\quad i\in\{-1,1\},\end{cases}$

Θ_{0}

$\Theta_0$

θ_{0}

$\theta_0$

ฟังก์ชั่นการสูญเสียที่สมเหตุสมผล ฉันพูดคุยเกี่ยวกับการสูญเสียนี้การสูญเสียและการทดสอบ Madruga-Esteves-Wechsler โดยใช้ชุดที่น่าเชื่อถือเพิ่มเติมในบทความเกี่ยวกับ arXiv

— MånsT
แหล่งที่มา

2

(ฉันกำลังทำเครื่องหมายว่านี่เป็นวิกิชุมชน)

— MånsT

เมื่อคุณพูดว่า "ในการมาถึงการทดสอบ Pereira-Stern เราจะต้องลดการสูญเสียหลังที่คาดหวัง" เอาล่ะจริง ๆ แล้วเราทำอย่างนั้นในขั้นตอนการตัดสินใจของ Bayesian ความแตกต่างที่นี่คือฟังก์ชั่นการสูญเสียขึ้นอยู่กับข้อมูล (ตามที่คุณระบุ) ซึ่งไม่ได้มาตรฐาน Normaly เรามี{R}

L : {P a r a m e t e r S p a c e} \times {A c t i o n s} \to R

$L : \{Parameter\; Space\} \times \{Actions\} \to \mathbb{R}$

— Zen

@ เซน: ใช่แน่นอนฉันพูดผิดอย่างนั้น ขอบคุณสำหรับการชี้ให้เห็นว่า :)

— MånsT

3

@ MånsT: (+1) นี่เป็นคำตอบที่น่าสนใจ ฉันเคารพความจริงที่คุณเลือกทำเครื่องหมายว่าเป็น CW ในตัวอย่างนี้ แต่ฉันหวังว่าคุณจะไม่มี :-)

— พระคาร์ดินัล

8

ฉันบังเอิญอ่านบทความ arXiv ของคุณก่อนที่จะมาที่คำถามนี้และเขียนรายการบล็อกไว้แล้ว ( มีกำหนดจะปรากฏในเดือนตุลาคม 08 ) โดยสรุปแล้วฉันพบว่าการก่อสร้างของคุณมีความสนใจในเชิงทฤษฎี แต่ก็คิดว่ามันเป็นสิ่งที่เกินไปที่จะแนะนำ ดูเหมือนว่ามันจะไม่สามารถแก้ปัญหาการทดสอบจุด - โมฆะปัญหาการทดสอบแบบเบย์ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะต้องใส่มวลก่อนหน้านี้ในค่าพารามิเตอร์จุด - โมฆะ

วิธีแก้ปัญหาที่คุณนำเสนอข้างต้น (ในการอัปเดตเดือนตุลาคม) และตามทฤษฎีบทที่ 2 ในบทความ arXiv ของคุณไม่ใช่ขั้นตอนการทดสอบที่ถูกต้องในที่ใช้ค่าสามค่าแทนที่จะเป็นสองค่าที่สอดคล้องกับการยอมรับ / ปฏิเสธ ในทำนองเดียวกันฟังก์ชั่นการสูญเสียที่คุณใช้ในทฤษฎีบท 3 (ไม่ทำซ้ำที่นี่) จำนวนเงินที่จะทดสอบสมมติฐานด้านเดียวมากกว่าจุด null สมมติฐาน\ $\varphi$ $H_0: \theta\le\theta_0$ $H_0: \theta= \theta_0$

ปัญหาหลักของฉันคือว่าทั้งทฤษฎีบท 3 และทฤษฎีบท 4 ในบทความ arXiv ของคุณไม่ถูกต้องเมื่อเป็นสมมติฐานจุดว่างเช่นเมื่อโดยไม่มีมวลก่อนหน้า $H_0$ $\Theta_0=\{\theta_0\}$

— ซีอาน
แหล่งที่มา

1

ขอบคุณ (+1) สำหรับความคิดเห็นของคุณ! ฉันหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะได้อ่านโพสต์บล็อกของคุณ :) ในขณะที่คุณชี้ให้เห็นทฤษฎีบท 3 และ 4 เกี่ยวข้องกับสมมุติฐานเชิงประกอบเท่านั้น ในทฤษฎีบทที่ 2 คือการพิมพ์ผิด คุณควรอ่านซึ่งในกรณีนี้เมื่อซึ่งเกิดขึ้นเมื่อคือ ในช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือ ฉันจะเปลี่ยนสิ่งนี้ในต้นฉบับ arXiv โดยเร็วที่สุด!

1 - α / 2

$1-\alpha/2$

α / 2

$\alpha/2$

φ = 0

$\varphi=0$

α / 2 < min (P (Θ_{- 1}), P (Θ_{1}))

$\alpha/2<\mbox{min}(P(\Theta_{-1}),P(\Theta_1))$

θ_{0}

$\theta_0$

— MånsT

คุณพูดถูก (+1!) ฉันคิดถึงความไม่เท่าเทียมในทางกลับกัน! ในเอกสาร arXiv ความไม่เสมอภาคกลางเขียนผิดวิธี ie หนึ่งควรยอมรับ iff

H_{0}

$H_0$

— ซีอาน

เป็นเรื่องที่ดีที่ได้ยิน :) ต้นฉบับที่อัปเดตแล้ว (เมื่อแก้ไข Thm 2) จะเป็น arXiv ในวันจันทร์ ฉันจะสมมติว่าไม่ใช่จุดว่างใน Thm 4 อย่างชัดเจนเช่นกัน

Θ_{0}

$\Theta_0$

— MånsT

1

เพียงแค่ให้แน่ใจว่าได้อธิบายหลักฐานของทฤษฎีบทที่ 2 ในเอกสาร arXiv: ความไม่เท่าเทียมกันที่แสดงถูกเขียนผิด นั่นคือเราควรยอมรับ iffไม่ใช่ตรงกันข้าม!

H_{0}

$H_0$

P (θ \in Θ_{i} | x) > α / 2

$P(\theta\in\Theta_i|x)>\alpha/2$

— ซีอาน

3

คุณสามารถใช้ช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือ (หรือภูมิภาค HPD) สำหรับการทดสอบสมมติฐานแบบเบย์ ฉันไม่คิดว่ามันเป็นเรื่องธรรมดา แม้ว่าเพื่อความเป็นธรรมฉันไม่เห็นอะไรมากหรือฉันไม่ได้ใช้การทดสอบสมมติฐานอย่างเป็นทางการแบบเบย์ในทางปฏิบัติ มีการใช้ปัจจัยเบย์เป็นบางครั้ง (และใน "หลักการแกนกลาง" ของโรเบิร์ตที่ได้รับการยกย่องค่อนข้างสูง) ในการทดสอบสมมติฐานตั้งค่า

— Fraijo
แหล่งที่มา

1

ไชโย @ ฟราจิโอ! บางทีคุณอาจอธิบายให้ละเอียดเล็กน้อยว่าคำตอบของคุณแตกต่างจากคำพูดของ Michael Chernick อย่างไร

— MånsT

2

ฉันไม่คิดว่าการใช้ปัจจัย Bayes สำหรับการทดสอบสมมติฐานคือ "เป็นครั้งคราว" ให้ดูตัวอย่างการอ้างอิงนี้

@ MånsTในการติดตามกระบวนการที่ไมเคิลอธิบายดูเหมือนจะเป็นการทดสอบแบบเบย์ โดยพื้นฐานแล้วคุณจะสร้างสองแบบจำลองที่มีระดับแตกต่างกันไปตามสมมติฐานของคุณแล้วเปรียบเทียบความน่าจะเป็นของชุดข้อมูลที่ใช้ตัวเลือกเหล่านั้น การอ้างอิง Procrasinator ที่โพสต์นั้นจะทำการตรวจสอบอย่างรวดเร็ว

— Fraijo

1

@Procrastinator ฉันพูดเป็นครั้งคราวเท่านั้นเพราะในอุตสาหกรรมของฉันฉันเห็นคนไม่กี่คนที่ใช้วิธีการแบบเบย์ให้ใช้คนเดียวโดยใช้วิธีแบบเบย์สำหรับการทดสอบสมมติฐาน โดยส่วนตัวแล้วฉันใช้ปัจจัย Bayes เพื่อตรวจสอบแบบจำลองของฉันสำหรับความไวต่อก่อนหน้านี้ซึ่งฉันคิดว่าเป็นรูปแบบของการทดสอบสมมติฐาน

— Fraijo

1

@ MånsTคำตอบสั้น ๆ : ไม่ การตั้งค่าช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือและค้นหาว่ามันมีสมมติฐานว่างเปล่าเป็นเพียงการทดสอบโดยตรงที่เทียบเคียงได้กับการทดสอบสมมติฐานบ่อยๆ มีปัญหาสองวิธีด้วยวิธีนี้: 1) ความจริงที่ชัดเจนที่คุณสามารถค้นหาหลายภูมิภาคในบางกรณี (เช่น HPD กับพื้นที่สมมาตร) และ 2) การทดสอบสมมติฐานจุด (theta = a) ขัดแย้งกับอุดมคติอุดมคติของ Bayesian การแจกแจง (theta ~ P (theta))

— Fraijo

1

ภูมิภาคที่น่าเชื่อถือเป็นเพียงภูมิภาคที่ความหนาแน่นของส่วนหลังเหนือบริเวณนั้นเป็นความน่าจะเป็นที่ระบุเช่น 0.95 วิธีหนึ่งในการสร้างการทดสอบสมมติฐานแบบเบย์คือการดูว่าค่าสมมติฐานที่เป็นโมฆะ (s) ของพารามิเตอร์ตกอยู่ในภูมิภาคที่น่าเชื่อถือหรือไม่ ด้วยวิธีนี้เราสามารถมีการโต้ตอบ 1-1 ที่คล้ายกันระหว่างการทดสอบสมมติฐานและภูมิภาคที่น่าเชื่อถือเหมือนกับที่ผู้ใช้บ่อยทำกับช่วงความมั่นใจและการทดสอบสมมติฐาน แต่นี่ไม่ใช่วิธีเดียวที่จะทำการทดสอบสมมติฐาน

— Michael Chernick
แหล่งที่มา

การทดสอบแบบเบส์เฉพาะกิจนี้มักใช้ในทางปฏิบัติหรือไม่

— MånsT

1

@ MansT ฉันไม่คิดอย่างนั้น ฉันคิดว่าโดยปกติแล้วชาวเบย์จะใส่อัตราต่อรองก่อนหน้านี้บนสมมติฐานว่างเปล่าที่เป็นจริงแล้วตามข้อมูลที่สร้างอัตราต่อรองหลัง หากอัตราต่อรองหลังเป็นไปอย่างต่อเนื่องกับสมมติฐานว่างแล้วมันจะถูกปฏิเสธ ฉันไม่ใช่คนที่ดีที่สุดที่จะถามเพราะฉันไม่ได้ทำการอนุมานแบบเบย์บ่อยครั้ง

— Michael Chernick

2

การทดสอบที่อธิบายโดยไมเคิลได้รับการยกย่องให้ Lindley โดย Zellner ในหนังสือของเขาเกี่ยวกับเศรษฐศาสตร์เบย์

— Zen

1

ใช่ชนิดของการทดสอบเหล่านี้จะถูกเด้งแน่นอนจากคชกรรมความคิดแต่ผมไม่แน่ใจว่าถ้าพวกเขามีรากฐานที่มั่นคงในคชกรรมทฤษฎีการตัดสินใจ ในการตั้งค่าหลังฉันคาดว่าการทดสอบจะได้มาจากฟังก์ชั่นการสูญเสียซึ่งมักจะเกี่ยวข้องกับฟังก์ชั่นการทดสอบ

— MånsT

2

เรียนMånsTดูที่เอกสารเหล่านี้: mdpi.org/entropy/papers/e1040099.pdf w.ime.usp.br/~jstern/materialanea/citacoes/swtest1.pdf

— Zen

-1

ผมขอให้มันว่าผมได้รับมันอ่านคำตอบของทิม

มันขึ้นอยู่กับมุมมองตารางที่มีสมมติฐาน (พารามิเตอร์โดยประมาณ) ในคอลัมน์และการสังเกตในแถว

ในตารางแรกคุณมีความน่าจะเป็นรวม col เป็น 1 นั่นคือความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขซึ่งเงื่อนไขการเข้าสู่เหตุการณ์คอลัมน์ถูกจัดไว้ในแถวล่างเรียกว่า 'ก่อนหน้า' ในตารางสุดท้ายแถวเดียวกันจะรวมกันเป็น 1 และตรงกลางคุณมีความน่าจะเป็นร่วมเช่นความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขที่คุณพบในตารางแรกและตารางสุดท้ายคูณความน่าจะเป็นของเงื่อนไข

ตารางโดยทั่วไปทำการแปลงแบบเบย์: ในตารางแรกคุณให้ pdf ของการสังเกต (แถว) ในทุกคอลัมน์ตั้งค่าก่อนหน้าสำหรับสมมติฐานนี้ (ใช่คอลัมน์สมมติฐานเป็น pdf ของการสังเกตภายใต้สมมติฐานนั้น) คุณทำเช่นนั้น สำหรับทุกคอลัมน์และตารางจะนำไปใช้ก่อนในตารางความน่าจะเป็นร่วมและจากนั้นก็เข้าสู่ความน่าจะเป็นของสมมติฐานของคุณ

ตามที่ฉันได้รับจากคำตอบของทิม (แก้ไขฉันหากฉันผิด) วิธีการช่วงวิกฤตจะดูที่ตารางแรก นั่นคือเมื่อการทดสอบเสร็จสมบูรณ์เรารู้ว่าแถวของตาราง (ตัวอย่างหรือหัวในตัวอย่างของฉัน แต่คุณอาจทำการทดลองที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นการโยน 100 เหรียญและรับตารางที่มี 2 ^ 100 แถว) การสแกนแบบประจำผ่านคอลัมน์ของมันซึ่งดังที่ฉันได้กล่าวไว้คือการแจกแจงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไขที่ว่าสมมติฐานเป็นหวัดจริง (เช่นเหรียญนั้นยุติธรรมในตัวอย่างของฉัน) และปฏิเสธสมมติฐานเหล่านั้น (คอลัมน์) ที่ให้ค่าความน่าจะเป็นต่ำ แถวที่สังเกต

Bayesianist ปรับความน่าจะเป็นครั้งแรกโดยแปลง cols เป็นแถวและดูที่ตารางที่ 3 ค้นหาแถวของผลลัพธ์ที่สังเกตได้ เนื่องจากเป็นไฟล์ PDF ด้วยเขาจึงต้องผ่านแถวผลการทดสอบและเลือกระดับไฮโปซิซิสที่มีค่าสูงสุดจนถึงค่าความน่าเชื่อถือ 95% ของเขาเต็ม สมมติฐานที่เหลือถูกปฏิเสธ

คุณชอบมันอย่างไร ฉันยังอยู่ในกระบวนการเรียนรู้และกราฟิกดูเหมือนว่ามีประโยชน์กับฉัน ผมเชื่อว่าผมในการติดตามขวาตั้งแต่ผู้ใช้ที่มีชื่อเสียงให้ภาพเดียวกันเมื่อวิเคราะห์ความแตกต่างของทั้งสองแนวทาง ฉันได้เสนอมุมมองกราฟิกของกลไกการเลือกสมมุติฐาน

ฉันสนับสนุนให้ทุกคนอ่านว่า Keith คำตอบสุดท้าย แต่รูปของกลศาสตร์การทดสอบสมมติฐานสามารถบอกได้ทันทีว่านักประจำไม่ได้ดูที่สมมติฐานอื่นเมื่อตรวจสอบข้อสมมติฐานปัจจุบันในขณะที่การพิจารณาสมมติฐานที่มีความน่าเชื่อถือสูงส่งผลกระทบอย่างมากต่อการรับ / ปฏิเสธสมมติฐานอื่น ๆ การวิเคราะห์เพราะถ้าคุณมีสมมติฐานเดียวซึ่งเกิดขึ้น 95% ของจำนวนครั้งภายใต้ข้อมูลที่สังเกตคุณจะโยนสมมติฐานอื่นทั้งหมดทันทีโดยไม่คำนึงว่าข้อมูลมีความเหมาะสมภายในพวกเขามากเพียงใด ลองทำการวิเคราะห์พลังงานเชิงสถิติซึ่งเปรียบเทียบสองสมมติฐานตามช่วงความเชื่อมั่นของพวกเขาซ้อนทับกัน

แต่ฉันดูเหมือนได้เห็นความคล้ายคลึงกันระหว่างสองวิธี: พวกเขาดูเหมือนจะเชื่อมต่อผ่านคุณสมบัติP(A | B) > P(A) <=> P(B|A) > P(B) โดยทั่วไปหากมีการพึ่งพาระหว่าง A และ B แล้วมันจะปรากฏขึ้นเป็นสหสัมพันธ์ในตารางทั้งความถี่และเบย์ ดังนั้นการทดสอบสมมติฐานหนึ่งมีความสัมพันธ์กับการทดสอบอื่น ๆ พวกเขา sorta ต้องให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน การศึกษารากเหง้าของความสัมพันธ์มีแนวโน้มที่จะให้การเชื่อมต่อระหว่างคุณทั้งสอง ในคำถามของฉันฉันถามว่าทำไมถึงมีความแตกต่างแทนที่จะเป็นสหสัมพันธ์แบบสัมบูรณ์?

— เอเลี่ยนน้อย
แหล่งที่มา