เหตุใดตัวประมาณจึงถือเป็นตัวแปรสุ่ม

ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับสิ่งที่ตัวประมาณและตัวประมาณคือ: ตัวประมาณ: กฎในการคำนวณค่าประมาณ: ค่าที่คำนวณจากชุดข้อมูลตามตัวประมาณ

ระหว่างคำสองคำนี้ถ้าฉันถูกขอให้ชี้ให้เห็นตัวแปรแบบสุ่มฉันจะบอกว่าการประมาณนั้นเป็นตัวแปรสุ่มเนื่องจากค่าของมันจะเปลี่ยนแบบสุ่มตามตัวอย่างในชุดข้อมูล แต่คำตอบที่ฉันได้รับคือ Estimator เป็นตัวแปรสุ่มและการประมาณการไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม ทำไมถึงเป็นอย่างนั้น?

— Kanmani
แหล่งที่มา

คำตอบ:

ค่อนข้างคับ - ฉันมีเหรียญอยู่ข้างหน้าฉัน ค่าของการโยนเหรียญถัดไป (ลองดู {Head = 1, Tail = 0} พูด) เป็นตัวแปรสุ่ม

มีความน่าจะเป็นที่จะรับค่า $1$ ( $\frac12$ หากการทดสอบนั้น "ยุติธรรม")

แต่เมื่อฉันได้โยนมันและสังเกตผลก็คือการสังเกตและการสังเกตนั้นไม่แตกต่างกันฉันรู้ว่ามันคืออะไร

$X_1, X_2$

นั่นคือฟังก์ชั่นของตัวแปรสุ่มอยู่ในการเปิดตัวแปรสุ่ม

ตัวประมาณซึ่งเป็นฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม - เป็นตัวของตัวแปรสุ่ม

แต่เมื่อคุณสังเกตว่าตัวแปรสุ่ม - เช่นเมื่อคุณสังเกตเหรียญโยนหรือตัวแปรสุ่มอื่น ๆ - ค่าสังเกตเป็นเพียงตัวเลข ไม่แตกต่างกัน - คุณรู้ว่ามันคืออะไร ดังนั้นค่าประมาณ - ค่าที่คุณคำนวณจากตัวอย่างคือการสังเกตตัวแปรสุ่ม (ตัวประมาณ) แทนที่จะเป็นตัวแปรสุ่มเอง

— Glen_b -Reinstate Monica
แหล่งที่มา

+1, เธรดที่ควรกล่าวถึงคือ: stats.stackexchange.com/questions/7581/…

— ทิม

แต่เมื่อเราสังเกตเห็นแล้วทำไมจึงประมาณได้ทั้งหมด ไม่มีอะไรที่ต้องประเมินหลังจากการสังเกต?

— Partendan Rajendran

n

$n$

ฉันสับสนจริงๆเพราะตอนนี้ @ Tim เชื่อมโยงด้ายอย่างชัดเจนว่ากล่าวว่าประมาณการไม่ได้เป็นตัวแปรสุ่ม

— โคลินฮิกส์

g

$g$

g

$g$

g

$g$

X = (X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n})

$X=(X_1,X_2,...,X_n)$

T = g (X)

$T=g(X)$

g

$g$

g

$g$

T

$T$

T

$T$

ความเข้าใจของฉัน:

$y=y(x)$ $y$ $y()$ $y$
$\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ $\mu()$ $\overline X$
ความแตกต่างระหว่างตัวประมาณและค่าประมาณก่อนที่จะสังเกตหรือหลังการสังเกต
ที่จริงแล้วคล้ายกับตัวประมาณการประมาณก็คือทั้งฟังก์ชันและค่า (เอาต์พุตของฟังก์ชัน) ด้วย แต่การประมาณอยู่ในบริบทของหลังจากการสังเกตและในทางตรงกันข้ามผู้ประมาณนั้นอยู่ในบริบทของก่อนการสังเกต

ภาพแสดงแนวคิดดังกล่าวข้างต้น:

ฉันค้นคว้าคำถามนี้ในช่วงสุดสัปดาห์หลังจากอ่านเนื้อหามากมายจากอินเทอร์เน็ตฉันยังสับสนอยู่ แม้ว่าฉันจะไม่แน่ใจว่าคำตอบของฉันถูกต้อง แต่สำหรับฉันมันเป็นวิธีเดียวที่จะทำให้ทุกอย่างเข้าท่า

— ดาเวน
แหล่งที่มา

+1 คุณสร้างความแตกต่างที่ดี ด้วยความสนใจและความทุ่มเทของคุณฉันขอแนะนำให้คุณอ่านตำราเรียนที่ดีแทนที่จะใช้อินเทอร์เน็ตทั้งหมดหรือไม่ หนังสือเรียนสามารถเจาะลึกลงไปในหัวเรื่องในลักษณะที่สอดคล้องกันในขณะที่ความลึกและความมั่นคงนั้นหายากทางออนไลน์

— whuber

สวัสดีฉันขอแนะนำnewonlinecourses.science.psu.edu/stat414เป็นสื่อการเรียนรู้ระดับปริญญาตรีของความน่าจะเป็นและสถิติและ All of Statistics by Larry ยังเป็นหนังสือที่ดีสำหรับผู้เริ่มต้น อาจารย์สถิติของฉันเกือบทั้งหมดแนะนำสถิติทางคณิตศาสตร์โดย j shao เป็นตำราระดับบัณฑิตศึกษา ฉันเห็นด้วยกับคุณว่าความสอดคล้องและความลึกเป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับการเรียนรู้ฉันคิดว่าตำราและหลักสูตรมีความสอดคล้องในขณะที่ wiki และ StackExchange มีความลึก

— dawen