หากผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เท่ากับความน่าจะเป็นของสหภาพของพวกเขานั่นหมายความว่าเหตุการณ์จะแยกออกจากกันหรือไม่?

ความน่าจะเป็นตามจริงตามจริงคือฟังก์ชันที่กำหนดจำนวนจริงให้กับแต่ละเหตุการณ์หากเป็นไปตามสมมติฐานพื้นฐานสามข้อ (สมมติฐานของ Kolmogorov):P ( A ) $P$$P(A)$$A$

1. $P(A) \geq 0 \ \text{for every} A$
2. $P(\Omega) = 1$
3. $\text{If} \ A_1, A_2, \cdots \text{are disjoint, then}\\ P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right) = \sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i)$

คำถามของฉันคือในการสันนิษฐานครั้งสุดท้าย Converse สันนิษฐานหรือไม่? หากฉันแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จำนวนหนึ่งสามารถเพิ่มความน่าจะเป็นของสหภาพของพวกเขาฉันสามารถใช้สัจพจน์นี้โดยตรงเพื่ออ้างว่าเหตุการณ์นั้นไม่เป็นไปตามที่คาดการณ์ไว้หรือไม่?

ไม่ แต่คุณสามารถสรุปได้ว่าความน่าจะเป็นของกิจกรรมที่แบ่งปันใด ๆ เป็นศูนย์

Disjoint หมายถึงสำหรับใด ๆ คุณไม่สามารถสรุปได้ แต่คุณสามารถสรุปได้ว่าสำหรับทั้งหมด องค์ประกอบที่ใช้ร่วมกันใด ๆ จะต้องมีความน่าจะเป็นศูนย์ กันสำหรับจุดตัดที่มีลำดับสูงกว่าทั้งหมดเช่นกัน$A_i \cap A_j=\emptyset$$i\ne j$$P(A_i \cap A_j)=0$$i\ne j$

กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณสามารถพูดได้ว่าด้วยความน่าจะเป็นที่ 1 ว่าไม่มีฉากใดที่เกิดขึ้นพร้อมกันได้ ฉันได้เห็นชุดดังกล่าวที่เรียกว่าเกือบจะไม่ปะติดปะต่อกันหรือเกือบจะไม่ปะติดปะต่อกันอย่างแน่นอนแต่คำศัพท์ดังกล่าวไม่ได้มาตรฐานฉันคิดว่า

ยกตัวอย่างเช่นไม่ได้พิจารณาการกระจายตัวแบบสม่ำเสมอ

ให้และ และสำหรับ 2$A_1 = [0,0.5) \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$$A_2=[0.5,1] \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$$A_i =\emptyset$$i>2$

P ( A 2 ) = 0.5 1 A 1 ∩ A 2 ≠ $P(A_1)=0.5$และและรวมเป็นแต่ไม่รวมกัน \$P(A_2)=0.5$$1$$A_1 \cap A_2 \neq \emptyset$

พวกเขายังสามารถตัดกับความน่าจะเป็นมาตรการ0$0$