สถิติทางคณิตศาสตร์และสถิติแตกต่างกันอย่างไร

24

สถิติและสถิติทางคณิตศาสตร์ต่างกันอย่างไร

ฉันได้อ่านสิ่งนี้ :

สถิติคือการศึกษาของการเก็บรวบรวมองค์กรการวิเคราะห์และการตีความข้อมูล มันเกี่ยวข้องกับทุกด้านของเรื่องนี้รวมถึงการวางแผนการเก็บข้อมูลในแง่ของการออกแบบการสำรวจและการทดลอง

และนี่คือ :

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นการศึกษาสถิติจากมุมมองทางคณิตศาสตร์โดยใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นรวมถึงสาขาคณิตศาสตร์อื่น ๆ เช่นพีชคณิตเชิงเส้นและการวิเคราะห์

ดังนั้นความแตกต่างระหว่างพวกเขาคืออะไร? ฉันสามารถเข้าใจได้ว่ากระบวนการของการรวบรวมอาจไม่ใช่คณิตศาสตร์ แต่ฉันเดาว่าการจัดระเบียบการวิเคราะห์และการตีความเป็นสิ่งที่ฉันทำหายไปหรือไม่

mathematical-statistics terminology

— บิลลี่รูบิน่า
แหล่งที่มา

21

แก้มลิ้นเล็กน้อย (และเพื่อขโมย [แก้ไข] บรรทัดจากคนอื่น): ฉันจะบอกว่านักสถิติคณิตศาสตร์เป็นคนที่นักคณิตศาสตร์พิจารณานักสถิติและนักสถิติพิจารณานักคณิตศาสตร์

— พระคาร์ดินัล

2

(+1) @cardinal ที่น่าตื่นตาตื่นใจ แต่ไม่ผิด :)

— Stéphane Laurent

29

นักสถิติมีสามประเภท

ที่ (ชอบ) ทำงานกับข้อมูลจริง
ผู้ที่ (ชอบ) ทำงานกับข้อมูลจำลอง
ผู้ที่ (ชอบ) การทำงานที่มีสัญลักษณ์X $X$

ประเภทสถิติทางคณิตศาสตร์จะเป็น (3) โดยทั่วไปแล้วนักสถิติประเภท (1) มีคำนำหน้าติดอยู่เพื่อให้ชัดเจนแหล่งที่มาของข้อมูลที่พวกเขาทำงานด้วย (ชีวสถิติเศรษฐมิติ Psychometrics, .... ) เพราะฟิลด์เหล่านี้มีข้อสันนิษฐานร่วมกันเกี่ยวกับข้อมูลที่พวกเขาใช้และบางคนยอมรับกันโดยทั่วไป การจัดลำดับความน่าเชื่อถือของสมมติฐานเหล่านี้

— user603
แหล่งที่มา

13

ฉันต้องการคิดว่าตัวเองเป็นนักสถิติที่มีปัญหาเกี่ยวกับการเริ่มต้นด้วย (1) ไปเล่นกับ (2) เพื่อหาวิธีแก้ไขมันแล้วใช้ (3) เพื่อแสดงว่า วิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้อง :)

— MånsT

@ MånsT: ใช่แล้วน่าจะเป็นเช่น "ผู้ที่คำถามการวิจัยเล็ดลอดออกมาจาก ... "

— user603

คำตอบที่ดีมาก !!!

— Jase

2

ฉันไม่เข้าใจคำตอบนี้มันตลกหรือไม่!

— ซีอาน

ประเภทไหน (2)

— Haitao Du

16

สถิติทางคณิตศาสตร์มุ่งเน้นไปที่ทฤษฎีบทและบทพิสูจน์และความแม่นยำทางคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ มันมีแนวโน้มที่จะได้รับการศึกษาในแผนกคณิตศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ทางคณิตศาสตร์มักจะพยายามที่จะได้รับทฤษฎีบทใหม่

"สถิติ" รวมถึงสถิติทางคณิตศาสตร์ แต่ส่วนอื่น ๆ ของสนามมีแนวโน้มที่จะมุ่งเน้นไปที่ปัญหาการปฏิบัติของการวิเคราะห์ข้อมูลและอื่น ๆ

— Peter Flom - Reinstate Monica
แหล่งที่มา

7

นี่เป็นคำตอบที่ดี (+1) แต่ฉันไม่แน่ใจว่าฉันเห็นด้วยกับข้อความที่ว่า "มีแนวโน้มที่จะศึกษาในแผนกคณิตศาสตร์" ในแผนกของฉัน (แผนกสถิติ) ในโรงเรียนระดับประถมศึกษามีการวิจัยสถิติทางคณิตศาสตร์มากมาย ในแผนกคณิตศาสตร์มีการวิจัยความน่าจะเป็น / การวิเคราะห์มากมาย แต่ไม่มีใครที่ฉันจะเรียกว่า "สถิติเชิงคณิตศาสตร์" บางทีมหาวิทยาลัยของฉันอาจไม่ใช่บรรทัดฐาน

— แมโคร

4

(+1 ถึง Peter และ Macro): ดูเหมือนว่ามหาวิทยาลัยของคุณจะไม่ได้มาตรฐาน @Macro นอกจากนี้ยังมีคนจำนวนมากที่อยู่นอกหน่วยงานทั้งสองนี้ที่มีส่วนร่วมในการวิจัยทางคณิตศาสตร์ในด้านต่างๆ ได้แก่ วิศวกรรมศาสตร์เศรษฐศาสตร์การเงินการคลังวิทยาการคอมพิวเตอร์พันธุศาสตร์และการแพทย์

— พระคาร์ดินัล

1

@macro, มหาวิทยาลัยบางแห่งมีแผนกสถิติแยกจากกันบางแห่งไม่มี แต่ถึงกระนั้นก็ตามสถิติทางคณิตศาสตร์ก็ดูเหมือนคณิตศาสตร์

— Peter Flom - Reinstate Monica

3

@ ปีเตอร์ฉันไม่ได้บอกว่ามันดูเหมือนคณิตศาสตร์หรือเปล่า ฉันแค่บอกว่าในประสบการณ์ของฉัน "มันมีแนวโน้มที่จะได้รับการศึกษาในแผนกคณิตศาสตร์" ไม่ใช่กรณีและดูเหมือนว่าคาร์ดินัลมีความประทับใจคล้ายกัน

— มาโคร

@macro ฉันไม่ได้พยายามที่จะโต้แย้งคุณฉันเพิ่งเพิ่มจุดอื่น

— Peter Flom - Reinstate Monica

5

ขอบเขตมักจะพร่ามัวมาก แต่ฉันจะบอกว่าสถิติทางคณิตศาสตร์เน้นไปที่ฐานรากทางคณิตศาสตร์ของสถิติมากกว่าในขณะที่สถิติโดยทั่วไปนั้นขับเคลื่อนด้วยข้อมูลและการวิเคราะห์มากกว่า

— Itamar
แหล่งที่มา

1

ไม่มีความแตกต่าง วิทยาศาสตร์ของสถิติตามที่สอนในสถาบันการศึกษาทั่วโลกนั้นสั้นสำหรับ "คณิตศาสตร์สถิติ" ข้อมูลนี้แบ่งออกเป็น "สถิติประยุกต์ (คณิตศาสตร์)" และ "สถิติทฤษฎี (คณิตศาสตร์)" ในทั้งสองกรณีสถิติเป็นฟิลด์ย่อยของคณิตศาสตร์ (หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์หากคุณต้องการ) ในขณะที่หลักการและทฤษฎีบททั้งหมดมาจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์

สถิติ "ไม่ใช่คณิตศาสตร์" สำหรับการขาดระยะที่ดีกว่าจะเป็น (สำหรับฉัน) บางสิ่งบางอย่างเช่นอัตราร้อยละของการครอบครองบอลของทีมฟุตบอลหลังเกมคือการลงทะเบียนและรายงานสถิติโลกแห่งความจริงบางอย่าง .

— Digio
แหล่งที่มา

ต้องใช้หลักฐานจำนวนมากเพื่อให้ชัดเจนในสิ่งที่เป็นจริงทั่วโลก : แต่ฉันเพิ่งทราบว่าฉันมักจะเห็นความแตกต่างระหว่างสถิติทางคณิตศาสตร์หรือทฤษฎีในมือข้างหนึ่งและสถิติที่ใช้ในอีกด้านหนึ่ง หากพิจารณาว่าสถิติที่ใช้เป็นส่วนหนึ่งของสถิติทางคณิตศาสตร์ก็ไม่ตรงกับวิธีการใช้คำศัพท์ในประสบการณ์ของฉัน

— Nick Cox

ฉันก็จะปฏิเสธว่าหลักการของสถิติทั้งหมดมาจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ การโต้แย้งสามารถป้องกันได้โดยการกำหนดหลักการในทางที่แคบเพียงพอ แต่หลักการหลายอย่างเช่นกลยุทธ์สำหรับการสร้างแบบจำลองก็ขึ้นอยู่กับหลักฐานเชิงประจักษ์หรือสิ่งจำเป็นอื่น ๆ หลักฐานเกี่ยวกับวิธีการทำงานของข้อมูลจริงมีอิทธิพลต่อการใช้ (แนะนำให้ใช้) ซึ่งไม่สามารถอนุมานได้โดยตรงจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์

— Nick Cox

สถิติประยุกต์ไม่มีคำนิยามร่วมกันระหว่างสถาบันการศึกษาและวิธีการสอนอาจแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ อย่างไรก็ตามในทุกโอกาสมันประกอบไปด้วยการใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดขึ้นในสถิติเชิงทฤษฎีอย่างเคร่งครัด นี่ไม่ได้หมายความว่าคนที่เรียนรู้ / ใช้วิธีการเหล่านั้นจำเป็นต้องเป็นนักคณิตศาสตร์ (หรือแม้แต่นักสถิติในบางกรณี) แต่มันก็ไม่ได้ทำให้วินัยทางวิทยาศาสตร์ลดลง

— Digio

ฉันจะต้องแตกต่างกับ "เคร่งครัด" เจ้าของชื่อของฉันเอง Sir David Cox ได้เขียนหนังสือที่มีชื่อเรื่องเช่นสถิติเชิงทฤษฎีและสถิติประยุกต์ เนื้อหาส่วนใหญ่ในสมัยก่อนไม่สามารถอนุมานได้จากอดีต ความคิดเห็นของคุณไม่ได้อยู่ที่จุดก่อนหน้าของฉัน

— นิคค็อกซ์

ในการพูดถึงประเด็นที่ผ่านมานั้นขึ้นอยู่กับการรับรู้ของใครบางคนว่าสถิติเริ่มต้นและสิ้นสุดที่ใด เราสามารถโต้เถียงกันตลอดไปว่าสถิติจะสิ้นสุดลงที่ใดและการเรียนรู้ของเครื่องจักรหรือการวิเคราะห์ข้อมูลจะเริ่มต้นอย่างไร แต่ฉันคิดว่าเราทุกคนเห็นพ้องต้องกันว่าสถิติเริ่มต้นที่ใด ในแง่นั้นสถิติทางคณิตศาสตร์สำหรับฉันมีความหมายเหมือนกันกับ "สถิติแกนกลาง" ซึ่งสามารถมุ่งเน้นไปที่ทฤษฎีหรือแอปพลิเคชัน วิธีเชิงประจักษ์เช่นการสร้างแบบจำลองที่คุณเห็นว่าเป็น 'สถิติประยุกต์' นั้นสำหรับฉันส่วนหนึ่งของ 'การวิเคราะห์ข้อมูล' หรือ 'วิทยาศาสตร์ข้อมูล' และไม่ใช่สถิติต่อ

— Digio