การถดถอยปัวซองที่ไม่ทำให้เป็นศูนย์

สมมติว่ามีความเป็นอิสระและ $\textbf{Y} = (Y_1, \dots, Y_n)'$

\begin{aligned} Y_{i} = 0 & with probability p_{i} + (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} \\ Y_{i} = k & with probability (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} λ_{i}^{k} / k! \end{aligned}

$\eqalign{ Y_i = 0 & \text{with probability} \ p_i+(1-p_i)e^{-\lambda_i}\\ Y_i = k & \text{with probability} \ (1-p_i)e^{-\lambda_i} \lambda_{i}^{k}/k! }$

นอกจากนี้ยังคิดว่าพารามิเตอร์และความพึงพอใจ $\mathbf{\lambda} = (\lambda_1, \dots, \lambda_n)'$ $\textbf{p} = (p_1, \dots, p_n)$

\begin{aligned} \log (λ) & = B β \\ logit (p) & = \log (p / (1 - p)) = G λ . \end{aligned}

$\eqalign{ \log(\mathbf{\lambda}) &= \textbf{B} \beta \\ \text{logit}(\textbf{p}) &= \log(\textbf{p}/(1-\textbf{p})) = \textbf{G} \mathbf{\lambda}. }$

หากค่าความแปรปรวนร่วมเดียวกันมีผลต่อและดังนั้นแล้วเหตุใดการถดถอยแบบปัวซองที่ไม่พองตัวจึงต้องมีพารามิเตอร์สองเท่าของการถดถอยแบบปัวซอง $\mathbf{\lambda}$ $\textbf{p}$ $\textbf{B} = \textbf{G}$

poisson-regression zero-inflation

— ดาเมียน
แหล่งที่มา

คุณยังมีการประเมิน

และλ

และ

เป็นเมทริกซ์การออกแบบ (ข้อมูล) ดังนั้นค่าเท่ากันจะไม่ลดขนาดของพื้นที่พารามิเตอร์

β

$\beta$

λ

$\lambda$

B

$\bf B$

G

$\bf G$

— แมโคร

@Macro: ถ้า

เป็นคอลัมน์ของคนแล้วทำไมเราต้องใช้พารามิเตอร์อีก 1 พารามิเตอร์เพื่อประมาณกว่าการถดถอยแบบปัวซอง?

G

$\textbf{G}$

— Damien

ดีที่คุณจะต้องประเมิน

(ที่ "ตัด" ในส่วนของรูปแบบโลจิสติก) และ

(ที่ "ตัด" ในส่วนของรูปแบบ Poisson) เพื่อมี 2 พารามิเตอร์แทน 1.

p_{i}

$p_i$

λ_{i}

$\lambda_i$

— มาโคร

@Robby เพื่อลดจำนวนพารามิเตอร์ที่คุณจะต้องสร้างข้อ จำกัด ตัวอย่างเช่น

แม้ว่าจะไม่มีเหตุผลที่จะคิดว่าสิ่งนี้สมเหตุสมผล - โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากฟังก์ชั่นลิงก์แตกต่างกัน

λ = β

$\lambda=\beta$

— Macro

@MichaelChernick - มันถูกเรียกว่าปัวซอง zero-inflated เพราะคุณมักจะ "พอง" ความน่าจะเป็นที่จะเห็นค่าศูนย์จากค่าปัวซงในขณะที่ยังคงความน่าจะเป็นสัมพัทธ์แบบเดียวกันของการเห็นค่าที่ไม่เป็นศูนย์เหมือนปัวซอง

— jbowman

ในกรณี Poisson ศูนย์ที่สูงขึ้นถ้าแล้วและทั้งสองมีความยาวเดียวกันซึ่งเป็นจำนวนคอลัมน์ของหรือGดังนั้นจำนวนของพารามิเตอร์จึงเป็นสองเท่าของจำนวนคอลัมน์ของเมทริกซ์การออกแบบนั่นคือสองเท่าของจำนวนตัวแปรอธิบายรวมถึงการสกัดกั้น $\mathbf{B}=\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$

ในการถดถอยปัวซองตรงไม่มีเวกเตอร์กังวลเกี่ยวกับการไม่จำเป็นต้องประเมินλดังนั้นจำนวนของพารามิเตอร์เป็นเพียงความยาวของนั่นคือครึ่งหนึ่งของจำนวนพารามิเตอร์ในกรณีที่ไม่พอง $\mathbf{p}$ $\lambda$ $\beta$

ตอนนี้ไม่มีเหตุผลใดที่ทำให้ต้องเท่ากับแต่โดยทั่วไปแล้วสมเหตุสมผล แต่หนึ่งสามารถจินตนาการเป็นกระบวนการที่ก่อให้เกิดข้อมูลที่โอกาสของการมีเหตุการณ์ใด ๆ ที่ถูกสร้างขึ้นโดยกระบวนการหนึ่งและกระบวนการที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงไดรฟ์ว่าหลายเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีให้ไม่ใช่ศูนย์เหตุการณ์ เป็นตัวอย่างที่วางแผนไว้ฉันเลือกห้องเรียนตามคะแนนสอบประวัติของพวกเขาเพื่อเล่นเกมที่ไม่เกี่ยวข้องแล้วสังเกตจำนวนเป้าหมายที่พวกเขาทำคะแนน ในกรณีนี้ อาจจะค่อนข้างแตกต่างกับ (ถ้าคะแนนการสอบประวัติการขับขี่สิ่งต่าง ๆ กับประสิทธิภาพการขับขี่ในเกม) และและ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\mathbf{G\lambda}$ $\mathbf{B\beta}$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ อาจมีความยาวแตกต่างกัน อาจมีคอลัมน์มากกว่าหรือน้อยกว่า ดังนั้นโมเดลปัวซอง zero-พองตัวในกรณีนั้นจะมีพารามิเตอร์มากกว่าแบบปัวซองแบบง่าย $\mathbf{G}$ $\mathbf{B}$

ในทางปฏิบัติทั่วไปฉันคิดว่าส่วนใหญ่ $\mathbf{G} = \mathbf{B}$

— ปีเตอร์เอลลิส
แหล่งที่มา