การทดสอบทางสถิติมาตรฐานคืออะไรเพื่อดูว่าข้อมูลเป็นไปตามการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลหรือการแจกแจงปกติ?

12

distributions hypothesis-testing normal-distribution

2

การทดสอบที่ดีที่สุดอาจจะขึ้นอยู่กับเหตุผลที่ว่าคุณกำลังทดสอบสำหรับภาวะปกติ / ชี้แจง (ดังนั้นพื้นฐานบางอย่างจะเป็นประโยชน์) แต่คุณสามารถใช้การทดสอบ Kolmogorov Smirnov ในการทดสอบไม่ว่าจะเป็นข้อมูลที่ได้รับการตั้งค่าใด ๆ ที่เหมาะกับการจัดจำหน่ายที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ( en.wikipedia .org / wiki / Kolmogorov% E2% 80% 93Smirnov_test ) มีวิธีการมากมายที่ใช้สำหรับการแจกแจงแบบปกติโดยเฉพาะ: en.wikipedia.org/wiki/Normality_test

— Macro

ตัวแปรที่ฉันจัดการมีแนวโน้มที่จะติดตามการแจกแจงแบบปกติหรือเลขยกกำลัง นอกจากนี้ฉันมีปัจจัยที่ฉันไม่สนใจ อย่างไรก็ตามมันกำหนดความแตกต่างบางอย่างในข้อมูลของฉัน ดังนั้นฉันต้องการทำให้ตัวแปรปกติเพื่อระงับผลกระทบของปัจจัยความรำคาญนี้ ดังนั้นฉันคิดว่ามันจะดีกว่าที่จะทำให้ค่าความแปรปรวนแต่ละค่าเป็นค่าปกติโดยอิงจากการแจกแจงพื้นฐาน นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันต้องการทดสอบเพื่อตัดสินใจระหว่างการแจกแจงสองแบบนี้

— smo

1

สิ่งที่ไม่ปกติหมายถึงในประโยคนี้: ฉันคิดว่ามันจะดีกว่าที่จะปรับแต่ละ varible อยู่บนพื้นฐานของการกระจายพื้นฐานของพวกเขา ?

— แมโคร

2

ในขณะที่ไม่ใช่การทดสอบQQ แปลงนั้นยอดเยี่ยมสำหรับการตรวจสอบอย่างรวดเร็วว่าข้อมูลของคุณตรงกับการกระจาย

— naught101

13

ดูเหมือนว่าคุณกำลังพยายามตัดสินใจว่าจะสร้างแบบจำลองข้อมูลของคุณโดยใช้การแจกแจงแบบปกติหรือแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ดูเหมือนว่าจะแปลกสำหรับฉันเนื่องจากการกระจายเหล่านี้แตกต่างจากกันมาก

การแจกแจงแบบปกตินั้นสมมาตรในขณะที่การแจกแจงเอ็กซ์โพเนนเชียลบิดเบี้ยวไปทางขวาอย่างหนักโดยไม่มีค่าลบ โดยปกติจะเป็นตัวอย่างจากการกระจายการชี้แจงจะมีหลายข้อสังเกตค่อนข้างใกล้เคียงกับและ obervations ไม่กี่คนที่เบี่ยงเบนไปทางขวาห่างไกลจาก0ความแตกต่างนี้มักจะเห็นได้ชัดเจน $0$ $0$

นี่คือตัวอย่างที่ฉันจำลองการสังเกตจากการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนและการแจกแจงเอ็กซ์โพเนนเชียลด้วยค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน : $n=100$ $2$ $4$ $2$ $4$

Normal vs exponential: ข้อมูลจำลอง

ความสมมาตรของการแจกแจงแบบปกติและความเบ้ของเลขชี้กำลังสามารถดูได้โดยใช้ฮิสโตแกรม, บ็อกซ์พล็อตและการกระจายแบบกระจายตามที่แสดงในภาพด้านบน

อีกหนึ่งเครื่องมือที่มีประโยชน์มากเป็นQQ พล็อต ในตัวอย่างด้านล่างคะแนนควรประมาณตามเส้นถ้าตัวอย่างมาจากการแจกแจงแบบปกติ อย่างที่คุณเห็นนี่เป็นกรณีของข้อมูลปกติ แต่ไม่ใช่สำหรับข้อมูลเอ็กซ์โปเนนเชียล

QQ-plot สำหรับข้อมูลจำลอง

หากการตรวจสอบกราฟิกด้วยเหตุผลบางอย่างไม่เพียงพอสำหรับคุณคุณยังสามารถใช้การทดสอบเพื่อตรวจสอบว่าการกระจายของคุณเป็นปกติหรือเลขยกกำลัง เนื่องจากการแจกแจงแบบปกติเป็นแบบสเกลและตระกูลคุณจะต้องใช้การทดสอบที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเปลี่ยนแปลงขนาดและตำแหน่ง (เช่นผลการทดสอบไม่ควรเปลี่ยนแปลงหากคุณเปลี่ยนการวัดจากนิ้วเป็นเซนติเมตรหรือเพิ่มการสังเกตทั้งหมดของคุณ) $+1$

เมื่อสมมติฐานว่างเปล่าคือการแจกแจงปกติและสมมติฐานทางเลือกคือมันเป็นการยกกำลังการทดสอบตำแหน่งและมาตราส่วนคงที่ที่ทรงพลังที่สุดจะได้รับจากสถิติ โดยที่เป็นค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือการสังเกตที่เล็กที่สุดในตัวอย่างและคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง เรื่องปรกตินั้นถูกปฏิเสธเนื่องจากเห็นได้ว่าหากใหญ่เกินไป

T_{E, ยังไม่มีข้อความ} = \frac{\bar{x} - x_{(1)}}{s}

$T_{E,N}=\frac{\bar{x}-x_{(1)}}{s}$

\bar{x}

$\bar{x}$

x_{(1)}

$x_{(1)}$

s

$s$

T_{E, N}

$T_{E,N}$

การทดสอบนี้เป็นจริงรุ่นด้านเดียวของการทดสอบกรับส์สำหรับค่าผิดปกติ คุณจะพบว่าสิ่งนี้นำไปใช้กับซอฟต์แวร์ทางสถิติส่วนใหญ่ (แต่ให้แน่ใจว่าคุณใช้รุ่นที่ถูกต้อง - มีสถิติการทดสอบทางเลือกมากมายที่ใช้สำหรับการทดสอบที่ผิดปกติ!)

ข้อมูลอ้างอิงสำหรับเป็นแบบทดสอบที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด: $T_{E,N}$ ส่วนที่ 4.2.4 ของการทดสอบตามปกติโดย HC Thode

— MånsT
แหล่งที่มา

OP ขอให้คุณทดสอบความเป็นปกติที่คุณจะเลือกทดสอบในสถานการณ์อื่นถ้าคุณทำการทดสอบแบบเลขชี้กำลังคุณจะใช้แบบทดสอบใด ฉันไม่ได้อ่านคำแถลงว่าเขากำลังแนะนำให้ลองทดสอบทั้งสองในชุดข้อมูลเดียวกัน

— Michael R. Chernick

ฉันตีความมันในลักษณะนั้นเนื่องจากในการติดตามความคิดเห็นของคำถาม OP ได้เขียนว่า "ตัวแปรที่ฉันติดต่อด้วยมีแนวโน้มที่จะติดตามการแจกแจงแบบปกติหรือเลขชี้กำลัง [... ] นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันต้องทำการทดสอบเพื่อ ตัดสินใจเลือกระหว่างการแจกแจงสองอย่างนี้ "

— MånsT

ฉันไม่ได้สังเกตว่า ในกรณีนั้นคำตอบของคุณเหมาะสมมาก ฉันกำลังตอบราวกับว่าเขากำลังทดสอบทีละคน

— Michael R. Chernick

@Michael: ฉันตีความมันเป็นอย่างนั้นเมื่อฉันอ่านคำถามเดิมเช่นกัน แต่ตัดสินใจที่จะเขียนคำตอบของฉันหลังจากอ่านความคิดเห็น ไม่เช่นนั้นฉันไม่คิดว่าจะมีอะไรเพิ่มในคำตอบ (+1) ของคุณ (นอกเหนือจากคำพูดเล็ก ๆ ที่ฉันทำไว้ในความคิดเห็น)

— MånsT

5

$B_n$ $\overline{Y}$ $\overline{\log Y}$ $Y_i$

B_{n} = ข_{n} \times {เข้าสู่ระบบ \bar{Y} - \bar{เข้าสู่ระบบ Y}} ข_{n} = 2 n \times {1 + (n + 1) / (6 n)}^{- 1}

$B_n = b_n \times \left\{\log \bar{Y} - \overline{\log Y} \right\} \qquad b_n = 2n \times \left\{1+ (n+1)/(6n) \right\}^{-1}$

B_{n} \sim χ^{2} (n - 1)

$B_n \sim \chi^2(n-1)$

ดู KC กะเปอร์และ LR Lamberson ความน่าเชื่อถือในการออกแบบทางวิศวกรรม ไวลีย์ 1977

— Yves
แหล่งที่มา

2

ฉันเจอแหล่งข้อมูลที่กว้างขวางและใหม่กว่านี้เกี่ยวกับการทดสอบเพื่อหาเลขชี้กำลัง 1) บทความ: A Henze, N. และ Meintanis, SG (2005): 'การทดสอบล่าสุดและแบบคลาสสิกสำหรับการยกกำลัง: การทบทวนบางส่วนพร้อมการเปรียบเทียบ' Metrika, vol. 61, pp. 29–45 2) แพ็คเกจ CRAN R ชื่อ 'exptest' ที่ใช้ในการทดสอบบทความที่กล่าวถึง

— Yves

การกระจายตัวของ B_n ไม่ค่อยชัดเจน มันคือ Chi Square ที่มี n-1 df หรือ Chi Square ที่มี n-1 df คูณด้วย n-1

— Dovini Jayasinghe

ทำงานตามที่เขียนไว้ คุณสามารถตรวจสอบได้โดยใช้รหัส R สองสามบรรทัด

— Yves

ขอบคุณ มันควรเป็นการคูณที่ฉันเห็น ในแง่ขององศาอิสระควรเป็น n-1?

— Dovini Jayasinghe

B_{n}

$B_n$

n - 1

$n-1$

4

สำหรับค่านิยมแอนเดอร์สัน - ดาร์ลิ่งและชาปิโร - วิลค์ถือว่าดีที่สุด สำหรับการทดสอบ Lillerfors เอ็กซ์โพเนนเชียลนั้นได้รับการออกแบบมาโดยเฉพาะสำหรับมัน

— Michael R. Chernick
แหล่งที่มา

5

คำตอบนี้อาจได้รับการปรับปรุงด้วยรายละเอียดเล็กน้อยว่าทำไมการทดสอบแต่ละครั้งจึงถือว่าดี / ดีกว่าการทดสอบอื่น ๆ

— naught101

การทดสอบเหล่านี้ดีกว่าในแง่ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการออกเดินทางจากปกติ (Anderson-Darling) และเลขชี้กำลัง (Lillefors) ฉันไม่คิดว่ามันเป็นเรื่องง่ายตามเขารูปแบบของการทดสอบเพื่อให้คำอธิบายที่ใช้งานง่าย

— Michael R. Chernick

3

@Michael: การทดสอบ Anderson-Darling สำหรับค่านิยม (เช่น Shapiro-Wilk dito) มีอำนาจที่น่านับถือกับทางเลือกที่หลากหลาย แต่แน่นอนว่ามันไม่ได้มีประสิทธิภาพมากที่สุด (โดยทั่วไปหรือโดยทั่วไป) ทางเลือกของการทดสอบควรขึ้นอยู่กับทางเลือกในมือ ฉันไม่เคยได้ยินเกี่ยวกับการทดสอบ Lillerfors - คุณหมายถึงการทดสอบ Lilliefors (ซึ่งจริง ๆ แล้วเป็นการทดสอบความเป็นปกติไม่ใช่การทดสอบเพื่อชี้แจง)

— MånsT

แน่นอนฉันหมายถึงการทดสอบ Lillefors สำหรับการอธิบายแบบเอกซ์โปเนลเพราะมันเป็นสิ่งที่ฉันแนะนำสำหรับการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ฉันระบุชาปิโร่วิลก์และแอนเดอร์สัน - ดาร์ลิ่งเพราะความรู้ของฉันที่ดีที่สุดพวกเขาอยู่ในกลุ่มที่ทรงพลังที่สุดในบรรดาแบบทดสอบเพื่อความเป็นบรรทัดฐาน การทดสอบที่ทรงพลังยิ่งกว่าที่คุณอ้างถึงคืออะไร

— Michael R. Chernick

1

ขึ้นอยู่กับประเภทของทางเลือกที่คุณมี ตัวอย่างของทางเลือกที่ลาดเอียงตัวอย่างความเบ้มักมีประสิทธิภาพมากกว่า SW และ AD ส่วนหลังเป็นการทดสอบแบบ Omnibus ที่ค่อนข้างดีโดยเฉลี่ย แต่ถ้าคุณรู้ว่าประเภทใดที่ไม่ใช่มาตรฐานที่คุณเป็นห่วงคุณควรใช้แบบทดสอบโดยตรง (เช่นการทดสอบความเบ้ตัวอย่างซึ่งกำกับที่ทางเลือกแบบเบ้) .

— MånsT

4

คุณได้พิจารณาวิธีกราฟิกเพื่อดูว่าข้อมูลทำงานอย่างไร

เทคนิคกราฟความน่าจะเป็นมักจะเกี่ยวข้องกับการจัดอันดับข้อมูลโดยใช้การผกผัน CDF แล้ววางแผนผลลัพธ์บนระนาบคาร์ทีเซียน สิ่งนี้ช่วยให้คุณเห็นว่าหลายค่าเบี่ยงเบนไปจากการแจกแจงแบบตั้งสมมติฐานและอาจอธิบายสาเหตุของการเบี่ยงเบน

— เนคเลดี้
แหล่งที่มา