ใช้ glm () แทนการทดสอบไคสแควร์อย่างง่าย

ฉันสนใจที่จะเปลี่ยนสมมติฐานว่างที่ใช้glm()ใน R

ตัวอย่างเช่น:

x = rbinom(100, 1, .7)  
summary(glm(x ~ 1, family = "binomial"))

การทดสอบสมมติฐานที่ว่า0.5 ถ้าฉันต้องการเปลี่ยนค่า null เป็น = ค่าที่กำหนดเองภายในจะทำอย่างไร $p = 0.5$$p$glm()

ฉันรู้ว่าสิ่งนี้สามารถทำได้ด้วยprop.test()และchisq.test()แต่ฉันต้องการสำรวจความคิดของการใช้glm()เพื่อทดสอบสมมติฐานทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลเด็ดขาด

คุณสามารถใช้อ็อฟเซ็ต : glmด้วยfamily="binomial"พารามิเตอร์การประมาณค่าในอัตราการเข้าสู่ระบบหรือระดับการบันทึกดังนั้นสอดคล้องกับอัตราการเข้าสู่ระบบที่ 0 หรือความน่าจะเป็น 0.5 หากคุณต้องการที่จะเปรียบเทียบกับความน่าจะเป็นของPคุณต้องการให้ค่าพื้นฐานที่จะเป็นQ = logit ( P ) = บันทึก( P / ( 1 - P ) ) แบบจำลองทางสถิติอยู่ในขณะนี้$\beta_0=0$$p$$q = \textrm{logit}(p)=\log(p/(1-p))$

ที่มีการเปลี่ยนแปลงเฉพาะบรรทัดสุดท้ายจากการตั้งค่ามาตรฐาน ในรหัส R:

• ใช้offset(q)ในสูตร
• ฟังก์ชัน logit / log-odds คือ qlogis(p)
• น่ารำคาญเล็กน้อยคุณต้องให้ค่าออฟเซ็ตสำหรับแต่ละองค์ประกอบในตัวแปรตอบกลับ - R จะไม่จำลองค่าคงที่ให้คุณโดยอัตโนมัติ ซึ่งจะดำเนินการดังต่อไปนี้โดยการตั้งค่ากรอบข้อมูล rep(q,100)แต่คุณก็สามารถใช้

x = rbinom(100, 1, .7)
dd <- data.frame(x, q = qlogis(0.7)) 
summary(glm(x ~ 1 + offset(q), data=dd, family = "binomial"))

ดูช่วงความมั่นใจสำหรับพารามิเตอร์ของ GLM ของคุณ:

> set.seed(1)
> x = rbinom(100, 1, .7)
> model<-glm(x ~ 1, family = "binomial")
> confint(model)
Waiting for profiling to be done...
    2.5 %    97.5 % 
0.3426412 1.1862042 

นี่เป็นช่วงความเชื่อมั่นสำหรับอัตราต่อรอง

$p=0.5$$\log(odds) = \log \frac{p}{1-p} = \log 1 = 0$$p=0.5$

$p$

มันไม่ถูกต้อง / ถูกต้อง (ทั้งหมด) ที่จะใช้ค่า p ตามค่า z- / t-values ​​ในฟังก์ชัน glm.s บทสรุปเป็นการทดสอบสมมติฐาน

1. มันเป็นภาษาที่สับสน ค่าที่รายงานมีชื่อว่า z-values แต่ในกรณีนี้พวกเขาใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานโดยประมาณแทนที่ส่วนเบี่ยงเบนจริง ดังนั้นในความเป็นจริงพวกเขามีความใกล้ชิดกับเสื้อค่า เปรียบเทียบเอาต์พุตสามรายการต่อไปนี้:
   1) summary.glm
   2) t-test
   3) z-test

   > set.seed(1)
   > x = rbinom(100, 1, .7)
   
   > coef1 <- summary(glm(x ~ 1, offset=rep(qlogis(0.7),length(x)), family = "binomial"))$coefficients
   > coef2 <- summary(glm(x ~ 1, family = "binomial"))$coefficients
   
   > coef1[4]  # output from summary.glm
   [1] 0.6626359
   > 2*pt(-abs((qlogis(0.7)-coef2[1])/coef2[2]),99,ncp=0) # manual t-test
   [1] 0.6635858
   > 2*pnorm(-abs((qlogis(0.7)-coef2[1])/coef2[2]),0,1) # manual z-test
   [1] 0.6626359

2. พวกเขาไม่ใช่ค่า p ที่แน่นอน การคำนวณที่แน่นอนของค่า p โดยใช้การแจกแจงแบบทวินามจะทำงานได้ดีขึ้น (ด้วยพลังการคำนวณในทุกวันนี้นี่ไม่ใช่ปัญหา) การแจกแจงแบบ t โดยสมมติว่าการแจกแจงแบบเกาส์ของข้อผิดพลาดนั้นไม่ถูกต้อง (มันประเมินค่า p เกินกว่าระดับอัลฟาเกิดขึ้นน้อยกว่าใน "ความจริง") ดูการเปรียบเทียบต่อไปนี้:

   # trying all 100 possible outcomes if the true value is p=0.7
   px <- dbinom(0:100,100,0.7)
   p_model = rep(0,101)
   for (i in 0:100) {
     xi = c(rep(1,i),rep(0,100-i))
     model = glm(xi ~ 1, offset=rep(qlogis(0.7),100), family="binomial")
     p_model[i+1] = 1-summary(model)$coefficients[4]
   }
   
   
   # plotting cumulative distribution of outcomes
   outcomes <- p_model[order(p_model)]
   cdf <- cumsum(px[order(p_model)])
   plot(1-outcomes,1-cdf, 
        ylab="cumulative probability", 
        xlab= "calculated glm p-value",
        xlim=c(10^-4,1),ylim=c(10^-4,1),col=2,cex=0.5,log="xy")
   lines(c(0.00001,1),c(0.00001,1))
   for (i in 1:100) {
     lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i+1]),1-c(cdf[i+1],cdf[i+1]),col=2)
   #  lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i]),1-c(cdf[i],cdf[i+1]),col=2)
   }
   
   title("probability for rejection as function of set alpha level")

   

   เส้นโค้งสีดำแสดงถึงความเท่าเทียมกัน เส้นโค้งสีแดงอยู่ด้านล่าง นั่นหมายความว่าสำหรับค่า p ที่คำนวณได้ที่กำหนดโดยฟังก์ชันสรุป glm เราพบว่าสถานการณ์นี้ (หรือความแตกต่างที่ใหญ่กว่า) มักจะน้อยกว่าความเป็นจริงที่ p-value ระบุ