ฉันจะค้นพบการกระจายตัวแบบปกติได้อย่างไร?

อะไรคือการสืบทอดครั้งแรกของการแจกแจงแบบปกติคุณสามารถทำซ้ำสิ่งที่ได้มาและอธิบายในบริบททางประวัติศาสตร์ได้ไหม

ฉันหมายความว่าถ้ามนุษยชาติลืมเกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติวิธีที่น่าจะเป็นไปได้ที่ฉันจะค้นพบมันอีกครั้งและสิ่งที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุดคืออะไร? ฉันเดาว่าการพิสูจน์ครั้งแรกต้องมาเป็นผลพลอยได้จากการพยายามหาวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องขั้นพื้นฐานเช่นทวินาม ถูกต้องหรือไม่

ฉันเดาว่าการพิสูจน์ครั้งแรกต้องมาเป็นผลพลอยได้จากการพยายามหาวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องขั้นพื้นฐานเช่นทวินาม ถูกต้องหรือไม่

ใช่.

เส้นโค้งปกติได้รับการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ในปี 1733 โดย DeMoivre เป็นการประมาณการแจกแจงทวินามเป็นประมาณการกระจายทวินามกระดาษของเขาไม่ถูกค้นพบจนกระทั่ง 1924 โดย Karl Pearson Laplace ใช้เส้นโค้งปกติใน 1783 เพื่ออธิบายการกระจายของข้อผิดพลาด ต่อจากนั้นเกาส์ใช้เส้นโค้งปกติเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลทางดาราศาสตร์ในปี 1809

ที่มา: กระจายปกติ

แหล่งข้อมูลอื่นที่มีบริบททางประวัติศาสตร์:

• วิวัฒนาการของการแจกแจงแบบปกติ
• ส่วนประวัติวิกิพีเดีย

ทุกวันนี้ความจริงที่ว่าการแจกแจงแบบปกติเป็นการประมาณค่าสำหรับ Binomials สำหรับขนาดใหญ่ถือเป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีขีด จำกัด กลาง สามารถพบได้ในหนังสือเรียนส่วนใหญ่และถือเป็นระดับประถมศึกษา คุณสามารถค้นหาหลักฐานในวิกิพีเดีย เลขชี้กำลังแสดงขึ้นเป็นe x = lim ( 1 + $n$หลังจากการขยายตัวของเทย์เลอร์ของฟังก์ชันลักษณะที่ให้ผล-t$e^x=\lim(1+\frac{x}{n})^n$ . บางครั้งคุณยังคงพบหลักฐานพิเศษสำหรับ Binomials ในตำราเรียนและสิ่งนี้เรียกว่าทฤษฎีบทDeMoivre-Laplace$-\frac{t^2}{2}$

Stahl ("วิวัฒนาการของการแจกแจงแบบปกติ", นิตยสารคณิตศาสตร์ , 2006)ระบุว่าร่องรอยทางประวัติศาสตร์ครั้งแรกของคนธรรมดามาจากการพนันการประมาณค่าการแจกแจงทวินาม (สำหรับประชากร) และการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดในดาราศาสตร์

ส่วนประวัติศาสตร์ของคำถามได้ตอบไปแล้วอาจเป็นไปได้หลายครั้งในฟอรัมนี้เช่นดู คำตอบที่ยอมรับสำหรับคำถามที่คล้ายกัน ไม่มันไม่ได้ถูกค้นพบว่าเป็นการประมาณค่าการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง ฉันสงสัยว่ามีความคิดเกี่ยวกับการกระจายความน่าจะเป็นในเวลานั้น มันถูกค้นพบโดยพวกที่เรียกว่านักฟิสิกส์หรือนักคณิตศาสตร์ในทุกวันนี้ฉันคิดว่านักปรัชญาธรรมชาติในเวลานั้น

อารยธรรมอื่นจะค้นพบว่าการกระจายตัวแบบปกติเป็นคำถามที่น่าสนใจได้อย่างไร ทุกคนที่ศึกษาข้อผิดพลาดและการรบกวนใด ๆ จะพบว่า มันเกิดขึ้นเพื่อให้อารยธรรมของเราพบในขณะที่ศึกษาวัตถุท้องฟ้า ฉันสงสัยว่าเป็นไปได้ว่าคนอื่นจะพัฒนาสถิติก่อนฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์

ฉันถามตัวเองด้วยคำถามนั้นและวิดีโอ youtube นี้เป็นคำตอบที่ดีที่สุดที่ฉันได้พบ

https://www.youtube.com/watch?v=cTyPuZ9-JZ0

ฉันไม่คิดว่ามันคือต้นกำเนิดดั้งเดิม แต่คำอธิบายของวิดีโอบอกว่า "การโต้แย้งนี้ดัดแปลงมาจากผลงานของนักดาราศาสตร์จอห์นเฮอร์เชลในปี ค.ศ. 1850 และนักฟิสิกส์เจมส์แคลร์แมกซ์เวลล์ในปี 1860"

สิ่งที่พิเศษเกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติคือทฤษฎีขีด จำกัด กลาง สำหรับรายละเอียดและการสืบทอด / การพิสูจน์โปรดดู: https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

เป็นการยากที่จะแยกวิเคราะห์คำถามนี้ ใครคือ "ฉัน" ในคำถามนี้ และเวลาที่เป็นปัญหาเมื่อไหร่? คำตอบเล็ก ๆ น้อย ๆ ก็คือการหาครอบครัวระดับ / สถานที่ตั้งนั่นคือ$\propto \exp(-x^2)$. จากนั้น OP จะถามว่า "ถ้ามนุษยชาติลืมเกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติมันจะค้นพบในลักษณะใด" นี่เป็นคำถามที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง ฉันคิดว่าคำตอบที่เกี่ยวข้องที่นี่คือที่ 1) ยืมมุมมองของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ 2) ให้คำตอบที่แตกต่างจากคำตอบทางประวัติศาสตร์ที่พบบ่อยที่สุด aka ทฤษฎีขีด จำกัด กลาง

ในกลศาสตร์ควอนตัมทฤษฎีสารสนเทศและอุณหพลศาสตร์นั้นเอนโทรปีจะบอกสถานะของระบบ ในฟิลด์เหล่านี้สถานะควอนตัมเป็นจริงสุ่มทั้งหมดหรือสุ่ม เปรียบเทียบสิ่งนี้กับกลไกแบบคลาสสิก ในกลไกแบบคลาสสิกรัฐได้รับการแก้ไข แต่การสังเกตของเราไม่สมบูรณ์เนื่องจากการมีส่วนร่วมของปัจจัยที่มีอิทธิพลที่ไม่ได้รับการสนับสนุนนับร้อยหรือล้าน: ผลลัพธ์ประเภทนี้ก่อให้เกิด CLT

ในกลศาสตร์ควอนตัมเราใช้ความน่าจะเป็นแบบเบย์เพื่อประเมินความเชื่อของเราเกี่ยวกับสถานะของระบบ ตามเส้นเหล่านั้นมีการนำเสนอหลักฐานและ tweaked ว่าตัวแปรสุ่มเกาส์เซียนหรือปกติมีเอนโทรปีสูงสุดในบรรดาตัวแปรสุ่มทั้งหมดที่มีค่าเฉลี่ยหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Maximum_Entropy_Property_Gaussian.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf