อนุกรมเวลาที่ต่างกันก่อน Arima หรือภายใน Arima

มันจะดีกว่าที่จะแตกต่างชุด (สมมติว่ามันต้องการ) ก่อนที่จะใช้ Arima หรือดีกว่าที่จะใช้พารามิเตอร์ d ภายใน Arima?

ฉันรู้สึกประหลาดใจที่ความแตกต่างของค่าที่ติดตั้งนั้นขึ้นอยู่กับเส้นทางที่ถ่ายด้วยแบบจำลองและข้อมูลเดียวกัน หรือฉันกำลังทำอะไรผิดพลาด?

install.packages("forecast")
library(forecast)

wineindT<-window(wineind, start=c(1987,1), end=c(1994,8))
wineindT_diff <-diff(wineindT)

#coefficients and other measures are similar
modA<-Arima(wineindT,order=c(1,1,0))
summary(modA)
modB<-Arima(wineindT_diff,order=c(1,0,0))
summary(modB)

#fitted values from modA
A<-forecast.Arima(modA,1)$fitted

#fitted from modB, setting initial value to the first value in the original series
B<-diffinv(forecast.Arima(modB,1)$fitted,xi=wineindT[1])


plot(A, col="red")
lines(B, col="blue")

เพิ่ม:

โปรดทราบว่าฉันกำลังแตกต่างของซีรีส์หนึ่งครั้งและใส่อารีมา (1,0,0) จากนั้นฉันก็ใส่อาริมา (1,1,0) ให้พอดีกับซีรี่ส์ดั้งเดิม ฉัน (ฉันคิดว่า) ย้อนกลับความแตกต่างของค่าที่ติดตั้งสำหรับ arima (1,0,0) ในไฟล์ที่แตกต่าง

ฉันกำลังเปรียบเทียบค่าติดตั้ง - ไม่ใช่การคาดการณ์

นี่คือพล็อต (สีแดงคือ arima (1,1,0) และสีน้ำเงินคือ arima (1,0,0) ในซีรีส์ที่แตกต่างหลังจากเปลี่ยนกลับไปเป็นระดับเดิม):

การตอบสนองต่อคำตอบของ Dr. Hyndman:

1) คุณสามารถอธิบายในรหัส R สิ่งที่ฉันจะต้องทำเพื่อให้ได้ค่าที่พอดี (และคาดการณ์) เพื่อจับคู่ (ให้ความแตกต่างเล็กน้อยเนื่องจากจุดแรกในคำตอบของคุณ) ระหว่าง Arima (1,1, 0) และ Arima (1,0,0) ในซีรี่ส์ที่แตกต่างกันด้วยตนเองหรือไม่ ฉันคิดว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยที่ไม่รวมอยู่ใน modA แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะดำเนินการต่อไปอย่างไร

2) เกี่ยวกับ # 3 ของคุณ ฉันรู้ว่าฉันขาดความชัดเจน แต่ไม่ใช่และเหมือนกันเมื่อถูกกำหนดเป็น ? คุณกำลังบอกว่าฉันคือ$\hat{X}_t = X_{t-1} + \phi(X_{t-1}-X_{t-2})$$\hat{Y}_t = \phi (X_{t-1}-X_{t-2})$$\hat{Y}_t$$\hat{X}_t - X_{t-1}$

มีหลายประเด็นที่นี่

1. หากคุณแตกต่างก่อนจากนั้นArima()จะปรับโมเดลให้สอดคล้องกับข้อมูลที่แตกต่าง หากคุณปล่อยให้Arima()ความแตกต่างเป็นส่วนหนึ่งของขั้นตอนการประมาณค่ามันจะใช้การกระจายก่อนการเริ่มต้น arima()นี่คือคำอธิบายในไฟล์ความช่วยเหลือสำหรับ ดังนั้นผลลัพธ์จะแตกต่างกันเนื่องจากวิธีการที่แตกต่างกันการจัดการการสังเกตเบื้องต้น ฉันไม่คิดว่ามันจะสร้างความแตกต่างอย่างมากในแง่ของคุณภาพของการประมาณ อย่างไรก็ตามมันง่ายกว่ามากในการArima()จัดการความแตกต่างถ้าคุณต้องการการคาดการณ์หรือค่าที่ติดตั้งกับข้อมูลดั้งเดิม (ไม่แตกต่างกัน)

2. นอกเหนือจากความแตกต่างในการประมาณค่าทั้งสองแบบของคุณไม่เท่ากันเนื่องจากmodBมีค่าคงที่ในขณะที่modAไม่ โดยค่าเริ่มต้นArima()รวมคงที่เมื่อและไม่คงที่เมื่อ 0 คุณสามารถนั่งค่าเริ่มต้นเหล่านี้ได้ด้วยอาร์กิวเมนต์$d=0$$d>0$include.mean

3. ค่าติดตั้งสำหรับข้อมูลต้นฉบับไม่เท่ากับค่าติดตั้งที่ไม่แตกต่างกันสำหรับข้อมูลที่แตกต่าง หากต้องการดูสิ่งนี้โปรดทราบว่าค่าที่ติดตั้งบนข้อมูลดั้งเดิมจะได้รับโดย ในขณะที่ติดตั้ง ค่าของข้อมูลที่แตกต่างจะได้รับจาก โดยที่เป็นอนุกรมเวลาดั้งเดิมและคือ ซีรีส์ที่แตกต่าง ดังนั้น

   $$\hat{X}_t = X_{t-1} + \phi(X_{t-1}-X_{t-2})$$ $$\hat{Y}_t = \phi (X_{t-1}-X_{t-2})$$ $\{X_t\}$$\{Y_t\}$ $$\hat{X}_t - \hat{X}_{t-1} \ne \hat{Y}_t.$$

บางครั้งคุณจำเป็นต้องลบวิธีการในท้องถิ่นเพื่อให้ซีรีส์อยู่กับที่ หากซีรี่ส์ต้นฉบับมี acf ที่ไม่ตายออกอาจเกิดจากการเลื่อนระดับ / ขั้นตอนในซีรีย์ วิธีการแก้ไขคือการไม่ให้ความหมายกับซีรี่ส์

ตอบสนองต่อค่าใช้จ่าย:

วิธีที่จะได้ผลลัพธ์เดียวกัน / ค่าติดตั้งคือหลังจากที่ร่างกายแตกต่างกันในซีรีย์ oroiginal (Y (t) เพื่อให้ได้ความแตกต่างแรก (dely), ประมาณ AR (1) โดยไม่มีค่าคงที่นี่คือ tantamount form dely (t) = B1 * dely (t-1) + a (t) โดยไม่มีจุดตัดค่าที่ติดตั้งจากรุ่นนี้รวมคำสั่งอย่างเหมาะสม 1 (ฉันเชื่อว่า) จะให้ค่าติดตั้งแบบจำลองแก่คุณ; 1-B] [AR (1)] Y (t) = a (t) ซอฟต์แวร์ส่วนใหญ่ที่มีข้อยกเว้นของ AUTOBOX ที่ระบุไว้จะไม่อนุญาตให้คุณประเมินโมเดล AR (1) โดยไม่มีค่าคงที่นี่คือ สมการสำหรับ dely = + [(1- .675B * 1)] ** - 1 [A (T)] ในขณะที่สมการสำหรับ Y คือ

[(1-B * 1)] Y (T) = + [(1- .676B * 1)] ** - 1 [A (T)] บันทึกข้อผิดพลาดในการปัดเศษที่เกิดจากความแตกต่างทางกายภาพของ Y โปรดทราบว่าเมื่อการแตกต่างมีผล (ในรุ่น) หรือไม่ผู้ใช้สามารถเลือกว่าจะรวมหรือไม่รวมหรือไม่รวมค่าคงที่ กระบวนการปกติคือการรวมค่าคงที่สำหรับโมเดล ARIMA ที่อยู่กับที่ (stationary undifferenced) และจะรวมค่าคงที่เมื่อความแตกต่างอยู่ในโมเดล ดูเหมือนว่าวิธีการทางเลือก (Arima) บังคับให้ค่าคงที่เป็นรูปแบบคงที่ซึ่งในความคิดของฉันทำให้เกิดปัญหา

ฉันไม่รู้ว่าทำไมจะมีความแตกต่างในผลเว้นแต่คุณจะแตกต่างกันมากกว่าหนึ่งครั้ง สำหรับ ARIMA (p, d, q) ความแตกต่าง d จะกระทำก่อนที่รูปแบบใด ๆ ที่เหมาะสม จากนั้นโมเดล ARMA แบบคงที่ (p, q) จะพอดีกับซีรี่ส์ที่ต่างกัน สมมติฐานคือหลังจากลบแนวโน้มพหุนามในซีรีส์ชุดที่เหลืออยู่นิ่ง จำนวนความแตกต่างสอดคล้องกับลำดับพหุนามที่คุณต้องการลบ ดังนั้นสำหรับแนวโน้มเชิงเส้นคุณแค่นำความแตกต่างหนึ่งอย่าง, สำหรับแนวโน้มกำลังสองที่คุณได้สองความแตกต่าง ฉันไม่เห็นด้วยกับสิ่งที่ส่วนใหญ่พูดในคำตอบของจอห์น

เหตุผลหนึ่งที่ทำให้แตกต่างซีรี่ส์ I (1) คือทำให้หยุดนิ่ง สมมติว่าคุณมีสเปคที่ถูกต้องสำหรับรุ่น ARIMA ส่วนที่เหลือของแบบจำลองจะมีการลบส่วนประกอบอัตชีวประวัติอัตโนมัติและค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และควรจะอยู่กับที่ ในแง่ที่ว่ามันสามารถทำให้รู้สึกถึงการใช้ส่วนที่เหลือให้กับรูปแบบมากกว่าความแตกต่าง อย่างไรก็ตามในสถานการณ์ที่คุณมีข้อมูลจำนวนมากที่คุณคิดว่าอยู่ที่ประมาณฉัน (1) บางคนจะแตกต่างของข้อมูลแทนที่จะประเมินโมเดล ARIMA ทั้งหมด โมเดล ARIMA สามารถพอดีกับโฮสต์ของปัญหาอนุกรมเวลาทั้งหมดซึ่งอาจไม่สมเหตุสมผล ตัวอย่างเช่นหากข้อมูลพบว่าการพลิกกลับหมายถึงสิ่งนี้อาจไม่เหมาะสมที่จะแตกต่างเนื่องจากมันอาจไม่ใช่ I (1)