สามารถสร้างการกระจายข้อต่อ 3D ได้อีกครั้งด้วยระยะขอบ 2 มิติหรือไม่

สมมติว่าเรารู้ว่า p (x, y), p (x, z) และ p (y, z), จริงไหมที่การกระจายข้อต่อ p (x, y, z) สามารถระบุได้? นั่นคือมีเพียง p (x, y, z) ที่เป็นไปได้ซึ่งมีระยะขอบเกินหรือไม่

เลขที่บางที counterexample ง่ายกังวลการกระจายตัวของสามอิสระตัวแปรX ฉันซึ่งทั้งแปดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้จาก( 0 , 0 , 0 )ผ่าน( 1 , 1 , 1 )ได้อย่างเท่าเทียมกันมีแนวโน้ม สิ่งนี้ทำให้การแจกแจงร่อแร่ทั้งสี่เหมือนกันใน{ ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , $\text{Bernoulli}(1/2)$$X_i$$(0,0,0)$$(1,1,1)$ }$\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}$

พิจารณาตัวแปรสุ่มซึ่งกระจายอย่างสม่ำเสมอในชุด{ ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) } สิ่งเหล่านี้มีระยะขอบเท่ากับ( X 1 , X 2$(Y_1,Y_2,Y_3)$$\{(1,0,0),(0,1,0), (0,0,1),(1,1,1)\}$ )$(X_1,X_2,X_3)$

---

หน้าปกของ Douglas Hofstadter Godel, Escher, Bachบอกใบ้ถึงความเป็นไปได้

การฉายภาพมุมฉากทั้งสาม (เงา) ของของแข็งแต่ละตัวบนระนาบพิกัดนั้นเหมือนกัน แต่ของแข็งต่างกันอย่างเห็นได้ชัด แม้ว่าเงาจะไม่เหมือนกันกับการแจกแจงที่ขอบ แต่มันก็ทำหน้าที่คล้ายกันในการ จำกัดแต่ก็ไม่สามารถระบุได้อย่างสมบูรณ์วัตถุ 3 มิติที่ใช้มัน

ในจิตวิญญาณเดียวกับคำตอบของผู้ค้าประเวณี

พิจารณาตัวแปรอย่างต่อเนื่องร่วมกันสุ่ม กับฟังก์ชั่นความหนาแน่นร่วม ฉU , V , W ( U , V , W ) = { 2 φ ( U ) φ ( วี) φ ( W ) ถ้ามึง≥ 0 , V ≥ 0 , w ≥ 0 $U, V, W$

$$\begin{align} f_{U,V,W}(u,v,w) = \begin{cases} 2\phi(u)\phi(v)\phi(w) & ~~~~\text{if}~ u \geq 0, v\geq 0, w \geq 0,\\ & \text{or if}~ u < 0, v < 0, w \geq 0,\\ & \text{or if}~ u < 0, v\geq 0, w < 0,\\ & \text{or if}~ u \geq 0, v< 0, w < 0,\\ & \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\tag{1} \end{align}$$ $\phi(\cdot)$

$U, V$และ $W$เป็น ตัวแปรสุ่มที่ขึ้นอยู่กับ เป็นที่ชัดเจนว่าพวกเขาไม่ใช่ ตัวแปรสุ่มปกติร่วมกัน อย่างไรก็ตามทั้งสามคู่$(U,V), (U,W), (V,W)$ เป็นคู่ตัวแปรสุ่มอิสระในความเป็นจริงที่เป็นอิสระมาตรฐานตัวแปรสุ่มปกติ (และตัวแปรสุ่มจึงคู่กันปกติ) ในระยะสั้น $U,V,W$เป็นตัวอย่างของตัวแปรอิสระตามปกติ แต่ไม่ได้มาตรฐานแบบคู่กัน ดูคำตอบของฉัน สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม

ในทางตรงกันข้ามถ้า $X,Y,Z$ เป็นตัวแปรสุ่มมาตรฐานที่เป็นอิสระร่วมกันและจากนั้นพวกเขายังเป็นตัวแปรสุ่มอิสระที่เป็นคู่ แต่ความหนาแน่นของรอยต่อคือ

$$f_{X,Y,Z}(u,v,w) = \phi(u)\phi(v)\phi(w), ~~u,v,w \in \mathbb R \tag{2}$$ ซึ่งไม่เหมือนกับความหนาแน่นข้อต่อใน $(1)$. ดังนั้นไม่เราไม่สามารถอนุมานข้อต่อ PDF แบบ trivariate จากไฟล์ PDF แบบ bivariate ได้แม้ในกรณีที่การแจกแจงขอบแบบ univariate เป็นมาตรฐานปกติและตัวแปรสุ่มมีความเป็นอิสระเป็นคู่

โดยทั่วไปคุณจะถามว่าการสร้าง CATเป็นไปได้หรือไม่โดยใช้ภาพตามแกน 3 แกนเท่านั้น

ไม่ใช่ ... มิฉะนั้นนั่นคือสิ่งที่พวกเขาจะทำ :-) ดูการแปลงเรดอนสำหรับวรรณกรรมเพิ่มเติม