โครงสร้าง G-R คืออะไรใน glmm?

ฉันใช้MCMCglmmแพ็กเกจเมื่อเร็ว ๆ นี้ ฉันสับสนกับสิ่งที่อ้างถึงในเอกสารประกอบว่า R-structure และ G-structure สิ่งเหล่านี้ดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกับเอฟเฟกต์แบบสุ่มโดยเฉพาะอย่างยิ่งการระบุพารามิเตอร์สำหรับการแจกแจงก่อนหน้านี้ แต่การอภิปรายในเอกสารประกอบดูเหมือนว่าจะถือว่าผู้อ่านรู้ว่าคำเหล่านี้คืออะไร ตัวอย่างเช่น:

รายการตัวเลือกของข้อกำหนดก่อนหน้านี้มี 3 องค์ประกอบที่เป็นไปได้: R (โครงสร้าง R) G (โครงสร้าง G) และ B (ลักษณะพิเศษคงที่) ............ Priors สำหรับโครงสร้างความแปรปรวน (R และ G ) คือรายการที่มีค่าความแปรปรวน (co) (V) และระดับของพารามิเตอร์ความเชื่อ (nu) สำหรับ inverse-Wishart

... นำมาจากจากที่นี่

แก้ไข: โปรดทราบว่าฉันได้เขียนคำถามที่เหลืออีกครั้งตามความคิดเห็นจากสเตฟาน

ทุกคนสามารถให้แสงสว่างในสิ่งที่โครงสร้าง R และโครงสร้าง G ในบริบทของรูปแบบส่วนประกอบความแปรปรวนแบบง่ายโดยที่ตัวทำนายเชิงเส้นคือ

ฉันทำตัวอย่างต่อไปนี้ด้วยข้อมูลบางอย่างที่มาพร้อมกับ MCMCglmm

> require(MCMCglmm)
> require(lme4)
> data(PlodiaRB)
> prior1 = list(R = list(V = 1, fix=1), G = list(G1 = list(V = 1, nu = 0.002)))
> m1 <- MCMCglmm(Pupated ~1, random = ~FSfamily, family = "categorical", 
+ data = PlodiaRB, prior = prior1, verbose = FALSE)
> summary(m1)


 G-structure:  ~FSfamily

         post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
FSfamily    0.8529   0.2951    1.455      160

 R-structure:  ~units

      post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
units         1        1        1        0

 Location effects: Pupated ~ 1 

            post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp  pMCMC    
(Intercept)   -1.1630  -1.4558  -0.8119    463.1 <0.001 ***
---

> prior2 = list(R = list(V = 1, nu = 0), G = list(G1 = list(V = 1, nu = 0.002)))
> m2 <- MCMCglmm(Pupated ~1, random = ~FSfamily, family = "categorical", 
+ data = PlodiaRB, prior = prior2, verbose = FALSE)
> summary(m2)


 G-structure:  ~FSfamily

         post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
FSfamily    0.8325   0.3101    1.438    79.25

 R-structure:  ~units

      post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
units    0.7212  0.04808    2.427    3.125

 Location effects: Pupated ~ 1 

            post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp  pMCMC    
(Intercept)   -1.1042  -1.5191  -0.7078    20.99 <0.001 ***
---

> m2 <- glmer(Pupated ~ 1+ (1|FSfamily), family="binomial",data=PlodiaRB)
> summary(m2)
Generalized linear mixed model fit by the Laplace approximation 
Formula: Pupated ~ 1 + (1 | FSfamily) 
   Data: PlodiaRB 
  AIC  BIC logLik deviance
 1020 1029   -508     1016
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 FSfamily (Intercept) 0.56023  0.74849 
Number of obs: 874, groups: FSfamily, 49

Fixed effects:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  -0.9861     0.1344  -7.336  2.2e-13 ***

ดังนั้นขึ้นอยู่กับความคิดเห็นจากสเตฟานผมคิดว่าโครงสร้าง G สำหรับยู แต่ความเห็นยังบอกว่าโครงสร้าง R คือสำหรับσ 2 0 Eๆ นี้ดูเหมือนจะไม่ปรากฏในการส่งออก$\sigma_{0u}^2$$\sigma_{0e}^2$lme4

โปรดทราบว่าผลที่ได้จากlme4/glmer()มีความสอดคล้องกับตัวอย่างทั้งจาก MCMCglmmMCMC

ดังนั้นเป็นโครงสร้าง R สำหรับและทำไมไม่ได้นี้จะปรากฏในการส่งออกสำหรับ?$\sigma_{0e}^2$lme4/glmer()

ฉันต้องการโพสต์ความคิดเห็นของฉันด้านล่างเป็นความคิดเห็น แต่นี่คงไม่เพียงพอ เหล่านี้เป็นคำถามมากกว่าคำตอบ (คล้ายกับ @ gung ฉันรู้สึกไม่แข็งแรงพอในหัวข้อ)

ฉันอยู่ภายใต้การแสดงผลที่ MCMCglmm ไม่ได้ใช้ "จริง" Bayesian glmm แบบจำลองเบย์จริงอธิบายไว้ในส่วนที่ 2 ของบทความนี้ ในทำนองเดียวกันกับรูปแบบ frequentist หนึ่งมีและมีความจำเป็นก่อนในพารามิเตอร์กระจายφ 1นอกเหนือไปจากพารามิเตอร์คงเบต้าและ "G" ความแปรปรวนของ ผลสุ่มยู$g(E(y \mid u)) = X\beta + Zu$$\phi_1$$\beta$$u$

แต่ตามนี้บทความ MCMCglmmรูปแบบการดำเนินการใน MCMCglmm จะได้รับโดย และมันไม่ได้เกี่ยวข้องกับการกระจายตัวของพารามิเตอร์φ 1 มันไม่ได้คล้ายกับรูปแบบคลาสสิคบ่อย$g(E(y \mid u,e)) = X\beta + Zu + e$$\phi_1$

ดังนั้นฉันจะไม่ประหลาดใจว่ามีอะนาล็อกของไม่มีกับ glmer$\sigma_e$

โปรดขอโทษสำหรับความคิดเห็นคร่าวๆเหล่านี้ฉันเพิ่งดูอย่างรวดเร็วเกี่ยวกับเรื่องนั้น

I am late to the game, but a few notes. The $\mathbf{R}$ structure is the residual structure. In your case, the "structure" only has a single element (but this need not be the case). For Gaussian response variable, the residual variance, $\sigma^{2}_{e}$ is typically estimated. For binary outcomes, it is held constant. Because of how MCMCglmm is setup, you cannot fix it at zero, but it is relatively standard to fix it at $1$ (also true for a probit model). For count data (e.g., with a poisson distribution), you do not fix it and this automatically estimates an overdispersion parameter essentially.

The $\mathbf{G}$ structure is the random effects structure. Again in your case, just a random intercept, but if you had multiple random effects, they would form a variance-covariance matrix, $\mathbf{G}$.

A final note, because the residual variance is not fixed at zero, the estimates will not match those from glmer. You need to rescale them. Here is a little example (not using random effects, but it generalizes). Note how the R structure variance is fixed at 1.

# example showing how close the match is to ML without separation
m2 <- MCMCglmm(vs ~ mpg, data = mtcars, family = "categorical",
  prior = list(
    B = list(mu = c(0, 0), V = diag(2) * 1e10),
    R = list(V = 1, fix = 1)),
  nitt = 1e6, thin = 500, burnin = 10000)
summary(m2)

Here is the rescaling constant for the binomial family:

k <- ((16*sqrt(3))/(15*pi))^2

Now divide the solution by it, and get the posterior modes

posterior.mode(m2$Sol/(sqrt(1 + k)))

Which should be fairly close to what we get from glm

summary(glm(vs ~mpg, data = mtcars, family = binomial))