สามารถเขียนสมการตัวแปรเครื่องมือเป็นกราฟ acyclic (DAG) ได้หรือไม่?

Directed acyclic graphs (DAG) เป็นการนำเสนอภาพที่มีประสิทธิภาพของสมมติฐานเชิงสาเหตุเชิงคุณภาพในแบบจำลองทางสถิติ แต่สามารถใช้เพื่อแสดงสมการตัวแปรเครื่องมือแบบปกติ (หรือสมการอื่น ๆ ) ได้หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นได้อย่างไร ถ้าไม่ทำไม

causality instrumental-variables dag

— Tarjei W. Havneraas
แหล่งที่มา

คำตอบ:

ใช่.

ยกตัวอย่างเช่นใน DAG ด้านล่างบรรเลงตัวแปรทำให้เกิดในขณะที่ผลกระทบของในจะได้อายเพราะไม่สามารถวัดตัวแปรU $Z$ $X$ $X$ $O$ $U$

DAG ของความสัมพันธ์ของตัวแปรเครื่องมือ: ตัวแปรเครื่องมือ Z ทำให้ X. ตัวแปรที่ไม่วัดค่า U ทำให้ X และ O. ตัวแปรที่วัด X ทำให้เกิดตัวแปร O

รูปแบบตัวแปรเครื่องมือสำหรับ DAG นี้จะเป็นที่จะประเมินผลกระทบเชิงสาเหตุของในใช้ที่Z) $X$ $O$ $E(O|\hat{X})$ $\hat{X} = E(X|Z)$

การประมาณนี้เป็นค่าประมาณเชิงสาเหตุที่เป็นกลางหาก:

$Z$ จะต้องเกี่ยวข้องกับXแก้ไข:และ (ตาม DAG ด้านบน) การเชื่อมโยงนี้ต้องไม่ถูกผูกมัด (ดูImbens ) $X$
$Z$ ต้องส่งผลกระทบต่อผ่านเท่านั้น $O$ $X$
ต้องไม่มีสาเหตุใด ๆ ก่อนหน้าของทั้งสองและZ $O$ $Z$
ผลของในจะต้องเป็นเนื้อเดียวกัน สมมติฐาน / ข้อกำหนดนี้มีสองรูปแบบอ่อนแอและแข็งแกร่ง : $X$ $O$
- ความเป็นเนื้อเดียวกันที่อ่อนแอของผลของต่อ : ผลของต่อไม่แตกต่างกันไปตามระดับของ (เช่นไม่สามารถปรับเปลี่ยนผลของต่อ ) $X$ $O$ $X$ $O$ $Z$ $Z$ $X$ $O$
- ความสม่ำเสมอของผลกระทบของต่อ : ผลของต่อนั้นคงที่สำหรับทุกคน (หรือหน่วยการวิเคราะห์ของคุณคืออะไร) $X$ $O$ $X$ $O$

สมมติฐานสามข้อแรกแสดงอยู่ใน DAG อย่างไรก็ตามข้อสมมติฐานสุดท้ายไม่ได้แสดงอยู่ใน DAG

Hernán, MA และ Robins, JM (2019) สาเหตุการอนุมาน บทที่ 16: การประมาณค่าตัวแปรเครื่องมือ แชปแมน & ฮอล / CRC

— อเล็กซิส
แหล่งที่มา

ATE เป็นผลการรักษาโดยเฉลี่ยซึ่งเป็นผลสำหรับคนที่ถูกดึงแบบสุ่มในประชากร IV ที่มีข้อสมมุติฐานเดียว (หรือไม่มีผู้พิทักษ์) กู้คืนเฉพาะผลการรักษาโดยเฉลี่ยในท้องถิ่นสำหรับผู้ที่ปฏิบัติตามการมอบหมายซึ่งโดยทั่วไปจะแตกต่างจาก ATE ของประชากรหากมีความแตกต่างกัน แต่มักจะน่าสนใจมากขึ้นจากมุมมองนโยบาย

— Dimitriy V. Masterov

@JulianSchuessler เมื่อตัวเลือกนโยบายประกอบด้วยการเคลื่อนย้ายเครื่องมือ LATE / CATE เป็นผลกระทบที่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่นหากนโยบายเป็นเครดิตภาษีสำหรับแผงโซลาร์เซลล์ผลกระทบสำหรับผู้ที่ติดตั้งเฉพาะกับเครดิตในสถานที่จะเป็นสิ่งที่เกี่ยวข้อง สำหรับนโยบายเรามักจะสนใจผู้เข้าร่วมส่วนเพิ่ม

— Dimitriy V. Masterov

เหตุใดมันจึงเพียงพอที่ Z เกี่ยวข้องกับ X เท่านั้น (เกณฑ์ 1) มีเพียงพอหรือไม่ที่ Z ไม่ส่งผลต่อ X แต่สัมพันธ์กับ X ผ่านตัวแปร U ที่ไม่ผ่านการวัด Som ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไม

— อีเลียส

@Alexis ขอบคุณ ฉันตรวจสอบรูปที่ 16.3 และโดยสังหรณ์ใจฉันพบว่าเครื่องมือควรจะใช้งานได้ในกรณีนี้ (พวกเขาพิสูจน์ได้หรือไม่ฉันยังไม่ได้อ่านหนังสือ) แต่คิดว่ามีปัจจัยรบกวนไม่สามารถวัดที่มีผลต่อและ จากนั้นจะยังคงมีความสัมพันธ์ (เกี่ยวข้อง) กับ - แต่จะใช้ได้หรือไม่ ไม่อ้างอิงจาก Imbens (หน้า 40, ข้อสันนิษฐานคีย์ที่สอง, 2019): arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf (ดูรูปที่ 9c-9d) เงื่อนไขคือยิ่งไปกว่านั้นไม่สามารถทดสอบได้เนื่องจากเราต้องการข้อสันนิษฐานเชิงสาเหตุเพื่อให้สามารถพูดได้ว่าในความเป็นจริงแล้วไม่ใช่ความสับสนที่อาจเกิดขึ้น

V

$V$

Z

$Z$

A

$A$

Z

$Z$

A

$A$

V

$V$

— อีเลียส

@Alexis ฉันทราบว่าแม้ว่าบทความนี้จะไม่ได้รับการตรวจสอบก็ตาม Imbens เป็นนักเศรษฐศาสตร์ที่มีชื่อเสียงระดับโลกและเป็นผู้เชี่ยวชาญในสาขานี้ ฉันต้องการอ้างถึงบทความและอาร์กิวเมนต์ที่สามารถเข้าถึงได้ มุมมองของเขายังแสดงในหนังสือตำรามาตรฐานในการอนุมานเชิงสาเหตุในเศรษฐมิติเช่น "การอนุมานเชิงสาเหตุสำหรับสถิติสังคมและวิทยาศาสตร์ชีวการแพทย์" ฉันวางตำแหน่งและที่นี่นอกเหนือจากความสัมพันธ์เชิงสาเหตุที่แสดงในรูป 16.3 หนึ่งยังอาจพิจารณาและA ฉันไม่ได้วางตำแหน่งแม้ว่ามันอาจได้รับการพิจารณา ฉันเดาหนึ่งความต้องการที่จะควบคุมสำหรับวี

V \to Z

$V\to Z$

V \to A

$V\to A$

V \to U

$V\to U$

U \to A

$U\to A$

U \to Z

$U\to Z$

V

$V$

— อีเลียส

ใช่พวกเขาสามารถ

ตามจริงแล้ววรรณคดี SCM / DAG ได้ทำงานเกี่ยวกับแนวคิดทั่วไปของตัวแปรเครื่องมือคุณอาจต้องการตรวจสอบBrito และ PearlหรือChen, Kumor และ Bareinboim

พื้นฐาน dag iv มักจะแสดงเป็น:

ที่ไหนคือไม่มีใครสังเกตและเป็นเครื่องมือสำหรับการผลของการที่บนYแม้ว่านี่คือกราฟที่คุณมักจะเห็นมีโครงสร้างที่แตกต่างกันหลายอย่างที่จะทำให้เครื่องมือเป็น สำหรับกรณีพื้นฐานเพื่อตรวจสอบว่าเป็นเครื่องมือสำหรับผลเชิงสาเหตุของบนเงื่อนไขบนชุดของ covariatesหรือไม่คุณมีเงื่อนไขกราฟิกสองประการ: $U$ $Z$ $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

เงื่อนไขแรกกำหนดให้ต้องเชื่อมต่อกับใน DAG ดั้งเดิม เงื่อนไขที่สองต้องที่จะไม่ต้องเชื่อมต่อกับถ้าเราเข้าไปแทรกแซงใน (แสดงโดย DAGที่คุณลบลูกศรที่ชี้ไปที่ ) คุณอาจต้องการตรวจสอบเวรกรรม (หน้า. 248) $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

ตัวอย่างเช่นพิจารณากราฟด้านล่างด้วยและไม่มีใครสังเกต นี่เป็นเงื่อนไขใน , เครื่องมือสำหรับผลสาเหตุของในYเราสามารถสร้างกรณีที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งอาจไม่ชัดเจนในทันทีว่ามีบางสิ่งที่มีคุณสมบัติเป็นเครื่องมือหรือไม่ $W$ $U$ $Z$ $L$ $X$ $Y$

สุดท้ายสิ่งหนึ่งที่คุณควรมีในใจคือบัตรประจำตัวที่ใช้วิธีการตัวแปรบรรเลงต้องการสมมติฐานตัวแปร นั่นคือการค้นหาเครื่องมือไม่เพียงพอสำหรับการระบุผลกระทบ: คุณจำเป็นต้องกำหนดสมมติฐานแบบพารามิเตอร์เช่นแบบเชิงเส้นหรือแบบโมโนโทนิตี้เป็นต้น

— Carlos Cinelli
แหล่งที่มา

คุณช่วยอธิบายว่า Z ตอบสนองความ A1 ในกราฟที่สองของคุณได้อย่างไร?

— Dimitriy V. Masterov

@ DimitriyV.Masterov คุณหมายถึงอะไรเป็นหรือไม่ ที่ถือเพราะเป็นสาเหตุของและX

A 1

$A1$

(Z ⊥̸ X | L)_{G}

$(Z \not\perp X|L)_{G}$

W

$W$

Z

$Z$

X

$X$

— Carlos Cinelli