ทำไมเราถึงสนใจว่ากระบวนการ MA กลับด้านได้หรือไม่?

ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจว่าทำไมเราถึงสนใจว่ากระบวนการ MA นั้นกลับด้านหรือไม่

โปรดแก้ไขให้ฉันถ้าฉันผิด แต่ฉันสามารถเข้าใจได้ว่าทำไมเราถึงสนใจว่ากระบวนการ AR นั้นเป็นสาเหตุหรือไม่เช่นถ้าเราสามารถ "เขียนซ้ำ" เพื่อพูดเป็นผลรวมของพารามิเตอร์และเสียงสีขาว - เช่นกระบวนการเฉลี่ยเคลื่อนที่ ถ้าเป็นเช่นนั้นเราสามารถเห็นได้อย่างง่ายดายว่ากระบวนการ AR นั้นเป็นสาเหตุ

อย่างไรก็ตามฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจว่าทำไมเราสนใจว่าเราสามารถแสดงกระบวนการ MA เป็นกระบวนการ AR ได้หรือไม่โดยแสดงให้เห็นว่ามันกลับไม่ได้ ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมเราถึงสนใจ

ความเข้าใจใด ๆ จะดีมาก

— agra94
แหล่งที่มา

การสลับกลับไม่ได้เป็นเรื่องใหญ่จริง ๆ เพราะเกือบทุกแบบจำลองแบบเกาส์, แบบ non-invertible MAสามารถเปลี่ยนเป็นรูปแบบแบบกลับด้าน MAแสดงถึงกระบวนการเดียวกันโดยการเปลี่ยนค่าพารามิเตอร์ สิ่งนี้ถูกกล่าวถึงในหนังสือเรียนส่วนใหญ่สำหรับแบบจำลอง MA (1) แต่มันเป็นเรื่องจริงมากกว่าปกติ $(q)$ $(q)$

เป็นตัวอย่างให้พิจารณาซาชูเซตส์ (2) รูปแบบ ที่สัญญาณรบกวนสีขาวที่มีความแปรปรวน 2 นี่ไม่ใช่รูปแบบย้อนกลับได้เนื่องจากมีรากหนึ่งเท่ากับ 0.5 ภายในวงกลมหน่วย อย่างไรก็ตามพิจารณาโมเดล MA (2) ทางเลือกที่ได้รับโดยการเปลี่ยนรูทนี้เป็นค่าซึ่งกันและกันของ 2 ซึ่งโมเดลนั้นใช้รูปแบบ โดยที่มีความแปรปรวน 2 คุณสามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายว่าแบบจำลอง (1) และ (2) ทั้งสองมีฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงอัตโนมัติที่เหมือนกันและด้วยเหตุนี้จึงระบุการแจกแจงแบบเดียวกันสำหรับข้อมูลหากกระบวนการนั้นเป็นแบบเกาส์เซียน

\begin{matrix} (1) & z_{t} = (1 - 0.2 B) (1 - 2 B) w_{t}, \end{matrix}

$z_t = (1-0.2B)(1-2B)w_t, \tag{1}$

w_{t}

$w_t$

σ_{w}^{2}

$\sigma_w^2$

θ (B)

$\theta(B)$

\begin{matrix} (2) & z_{t} = (1 - 0.2 B) (1 - 0.5 B) w_{t}^{'} \end{matrix}

$z_t = (1-0.2B)(1-0.5 B)w_t' \tag{2}$

w_{t}^{'}

$w_t'$

σ_{w}^{' 2} = 4 σ_{w}^{2}

$\sigma_w'^2=4\sigma_w^2$

เมื่อต้องการทำให้แบบจำลองสามารถระบุได้ว่ามีการแมปแบบหนึ่งต่อหนึ่งจากถึงการกระจายของข้อมูลพื้นที่พารามิเตอร์จึงถูก จำกัด ด้วยแบบแผน ของแบบจำลองกลับด้าน การประชุมนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นที่ต้องการตั้งแต่รุ่นนั้นจะสามารถนำโดยตรงใน ARรูปแบบที่มีสัมประสิทธิ์ความพึงพอใจของความแตกต่างที่เรียบง่ายสม 0 $\theta_1,\theta_2,\dots,\theta_q,\sigma_w^2$ $(\infty)$ $\pi_1,\pi_2,\dots$ $\theta(B)\pi_i=0$

ถ้าเราไม่ได้กำหนดข้อ จำกัด นี้ในพื้นที่พารามิเตอร์ฟังก์ชั่นน่าจะเป็นของซาชูเซตส์โดยทั่วไปจะมีได้ถึง Optima ท้องถิ่น (ถ้าพหุนามซาชูเซตส์มีรากจริงที่แตกต่างกัน) ซึ่งเป็นสิ่งที่เราต้องการ หลีกเลี่ยงการ $(q)$ $2^q$ $q$

คุณสามารถย้ายรากจากภายในสู่ภายนอกหน่วยวงกลมด้วยการเปลี่ยนแปลงที่สอดคล้องกันในความแปรปรวนของเสียงรบกวนสีขาวโดยใช้เทคนิคด้านบนยกเว้นในกรณีที่ MA-polynomial มีรากหนึ่งหรือหลายรากบนวงกลมหน่วย

— Jarle Tufto
แหล่งที่มา

น่าสนใจมาก!

— Richard Hardy

ใช่ฉันไม่รู้ว่าทำไมสิ่งนี้จึงไม่ได้ระบุไว้อย่างชัดเจนในตำราเรียน คุณสามารถเห็น "เคล็ดลับ" นี้ถูกใช้โดยฟังก์ชั่นmaInvertภายในarimaฟังก์ชั่นของ R เพื่อให้แน่ใจว่าการประมาณพารามิเตอร์สอดคล้องกับแบบจำลองกลับด้าน

— Jarle Tufto