หมายถึงเวลาการเอาชีวิตรอดสำหรับฟังก์ชันการเอาชีวิตรอดแบบล็อก - ปกติ

ฉันพบสูตรมากมายที่แสดงวิธีหาเวลาเฉลี่ยในการเอาชีวิตรอดสำหรับการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังหรือ Weibull แต่ฉันโชคดีน้อยลงสำหรับฟังก์ชันการเอาชีวิตรอดแบบล็อก - ปกติ

รับฟังก์ชั่นการอยู่รอดต่อไปนี้:

S (เสื้อ) = 1 - φ [\frac{LN (เสื้อ) - μ}{σ}]

$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$

เราจะหาเวลารอดเฉลี่ยได้อย่างไร ตามที่ผมเข้าใจมันคือพารามิเตอร์ขนาดโดยประมาณและที่ exp ( ) จากรูปแบบการอยู่รอดพาราคือ\ในขณะที่ฉันคิดว่าฉันสามารถจัดการมันได้อย่างเป็นสัญลักษณ์เพื่อให้ได้ทั้งหมดหลังจากตั้งค่า S (t) = 0.5 สิ่งที่ทำให้ฉันนิ่งงันโดยเฉพาะคือวิธีจัดการในรูปแบบ R เมื่อมันเข้ามาเพื่อประเมินค่าทั้งหมดและได้รับ เวลาเฉลี่ย $\sigma$ $\beta$ $\mu$ $\phi$

ป่านนี้ฉันได้สร้างฟังก์ชันการอยู่รอด (และเส้นโค้งที่เกี่ยวข้อง) เช่น:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

ซึ่งให้ผลดังนี้:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

survival

— Fomite
แหล่งที่มา

ฉันเดาว่าคุณหมายถึง "เวลาอยู่รอดของคนมัธยฐาน" มากกว่า "เวลาอยู่รอดเฉลี่ย" เวลาการอยู่รอดเฉลี่ยพบได้ง่ายที่จะเป็นMU)

t_{med} = e x p (μ)

$t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

— ocram

@ocram - ดีนั่นคือ ... ง่าย แปลงให้เป็นคำตอบและฉันจะยอมรับ อย่างไรก็ตามจากความอยากรู้ทำไมคุณคิดว่าฉันหมายถึง "มัธยฐาน" มากกว่า "หมายถึง"?

— Fomite

หากคุณหมายถึงค่าเฉลี่ยและไม่ใช่ค่ามัธยฐานคุณจะไม่ตั้งค่า S (t) = 0.5 lognormal คือการแจกแจงแบบเบ้สูงและค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานต่างกัน เวลาเฉลี่ยในการเอาชีวิตรอดนั้นซับซ้อนกว่าค่ามัธยฐาน

— Michael R. Chernick

@EpiGard: ฉันถือว่า "มัธยฐาน" มากกว่า "หมายถึง" ด้วยเหตุผลที่ชี้ให้เห็นโดย Michael C. ;-) ฉันจะแปลงความคิดเห็นของฉันเป็นคำตอบ

— ocram

เวลารอดเฉลี่ยไม่ซับซ้อนมาก ดูคำตอบของฉัน (ช่วงเวลาที่แตกต่างกันยังมีการคำนวณค่อนข้างง่าย)

— Mark Adler

คำตอบ:

เวลาเฉลี่ยของการเอาตัวรอดคือคำตอบของ ; ในกรณีนี้MU) นี่เป็นเพราะเมื่อแสดงถึงฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มมาตรฐานแบบปกติ $t_{\textrm{med}}$ $S(t) = \frac{1}{2}$ $t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$ $\Phi(0) = \frac{1}{2}$ $\Phi$

เมื่อเวลาการอยู่รอดเฉลี่ยอยู่ที่ประมาณตามที่แสดงในภาพด้านล่าง $\mu = 3$ $20.1$

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

— ocram
แหล่งที่มา

เวลาการอยู่รอดเฉลี่ยที่พบได้ง่ายที่สุดโดยแสดงมันในแง่ของฟังก์ชั่นช่วงเวลาที่ก่อให้เกิดของตัวแปรสุ่มปกติการประเมินที่1

t = 1

$t = 1$

— พระคาร์ดินัล

rmsแพ็คเกจR สามารถช่วย:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

— Frank Harrell
แหล่งที่มา

มีประโยชน์มากสำหรับอนาคต แต่ข้อมูลการเอาตัวรอดที่แท้จริงไม่ได้อยู่ใน R - อยู่ในรายการที่จะแปลในบางจุด แต่ตอนนี้เป็นเพียงค่าสัมประสิทธิ์กับทุกสิ่งที่ทำใน SAS

— Fomite

คุณจะพบความสามารถในการวิเคราะห์การอยู่รอดของ R ที่เหนือกว่าใน SAS

— Frank Harrell

เห็นด้วย - ด้วยเหตุนี้ 'อยู่ในรายการที่จะแปล' แต่ฉันไม่รู้ว่า R เกือบจะเหมือนกันและในขณะที่บิตนี้เป็นเรื่องง่ายส่วนขยายของโครงการมีความซับซ้อนมากขึ้นและมีการใช้งานที่มีอยู่ใน SAS

— Fomite

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$ $\sigma=1.1$

— Mark Adler
แหล่งที่มา