มีมาตรฐานทองคำสำหรับการสร้างแบบจำลองช่วงเวลาที่เว้นระยะผิดปกติหรือไม่?

ในสาขาเศรษฐศาสตร์ (ฉันคิดว่า) เรามี ARIMA และ GARCH สำหรับอนุกรมเวลาที่มีระยะห่างเป็นประจำและ Poisson, Hawkes สำหรับการสร้างแบบจำลองกระบวนการจุดดังนั้นวิธีการเกี่ยวกับความพยายามสำหรับการสร้างแบบจำลองอนุกรมเวลาเว้นระยะเวลา ?

(หากคุณมีความรู้ในหัวข้อนี้คุณสามารถขยายบทความ wiki ที่เกี่ยวข้องได้ด้วย)

Edition (เกี่ยวกับค่าที่หายไปและอนุกรมเวลาที่เว้นระยะไม่สม่ำเสมอ):

ตอบกลับความคิดเห็น @Lucas Reis หากช่องว่างระหว่างการวัดหรือตัวแปรการรับรู้เป็นระยะห่างเนื่องจาก (ตัวอย่าง) กระบวนการปัวซงไม่มีที่ว่างสำหรับการทำให้เป็นมาตรฐานแบบนี้ แต่มีขั้นตอนง่าย ๆ : t(i)เป็นดัชนีเวลา i-th ของตัวแปร x (เวลา i-th ของ การทำให้เป็นจริง x), จากนั้นกำหนดช่องว่างระหว่างเวลาของการวัดเป็นg(i)=t(i)-t(i-1), จากนั้นเราทำการแยกg(i)โดยใช้ค่าคงที่c, dg(i)=floor(g(i)/cและสร้างอนุกรมเวลาใหม่ที่มีจำนวนค่าว่างระหว่างการสังเกตแบบเก่าจากอนุกรมเวลาดั้งเดิมiและi+1เท่ากับ dg (i) แต่ปัญหาคือ ขั้นตอนสามารถสร้างอนุกรมเวลาได้อย่างง่ายดายด้วยจำนวนข้อมูลที่หายไปที่ใหญ่กว่าจำนวนการสังเกตดังนั้นการประมาณค่าที่สมเหตุสมผลของค่าการสังเกตที่หายไปอาจเป็นไปไม่ได้และใหญ่เกินไปcลบ "โครงสร้างเวลา / การพึ่งพาเวลา ฯลฯ " ของปัญหาการวิเคราะห์ (กรณีที่รุนแรงจะได้รับโดยการc>=max(floor(g(i)/c))ที่เพียงแค่ยุบอนุกรมเวลาเว้นระยะผิดปกติเป็นระยะห่างปกติ

Edition2 (เพื่อความสนุกสนาน): การบัญชีอิมเมจสำหรับค่าที่หายไปในอนุกรมเวลาที่เว้นระยะไม่สม่ำเสมอหรือแม้แต่กรณีของกระบวนการจุด

หากการสังเกตของกระบวนการสโตแคสติกเป็นระยะห่างอย่างไม่สม่ำเสมอวิธีที่เป็นธรรมชาติที่สุดในการจำลองแบบการสังเกตคือการสังเกตเวลาแบบไม่ต่อเนื่องจากกระบวนการเวลาต่อเนื่อง

สิ่งที่ต้องการโดยทั่วไปของข้อกำหนดเฉพาะของแบบจำลองคือการกระจายข้อสังเกตสังเกตได้ตลอดเวลาที่และสิ่งนี้สามารถถูกแบ่งย่อยเป็นเงื่อนไขแบบกระจายให้X_1 หากกระบวนการเป็นกระบวนการมาร์คอฟเงื่อนไขการจำหน่ายนี้ขึ้นอยู่กับไม่ได้อยู่ในและมันขึ้นอยู่กับและ{i-1} หากกระบวนการจะใช้เวลาเป็นเนื้อเดียวกันพึ่งพาจุดเวลาที่เป็นเพียงผ่านความแตกต่างของพวกเขา{i-1}$X_{1}, \ldots, X_n$$t_1 < t_2 < \ldots < t_n$$X_{i}$$X_{i-1}, \ldots, X_1$$X_{i-1}$ $-$$X_{i-2}, \ldots, X_1$ $-$$t_i$$t_{i-1}$$t_i - t_{i-1}$

เราเห็นได้จากสิ่งนี้ว่าถ้าเรามีการสังเกตระยะเท่ากัน (ด้วย , พูด) จากกระบวนการมาร์คอฟที่เป็นเนื้อเดียวกันเราจะต้องระบุการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเดียวเพื่อระบุ แบบ มิฉะนั้นเราต้องระบุทั้งชุดของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขซึ่งจัดทำดัชนีโดยความแตกต่างของเวลาของการสังเกตเพื่อระบุแบบจำลอง อันที่จริงแล้วทำได้ง่ายที่สุดโดยการระบุตระกูลของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขตามเวลาอย่างต่อเนื่อง$t_i - t_{i-1} = 1$$P^1$$P^{t_{i}-t_{i-1}}$$P^t$

วิธีทั่วไปในการรับข้อมูลจำเพาะโมเดลเวลาต่อเนื่องคือผ่านสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม (SDE) จุดเริ่มต้นที่ดีในการทำสถิติสำหรับโมเดล SDE คือการจำลองและการอนุมานสำหรับ Stochastic Differential Equationsโดย Stefano Iacus อาจเป็นได้ว่ามีวิธีการและผลลัพธ์หลายอย่างสำหรับการสังเกตระยะไกล แต่นี่เป็นเพียงความสะดวกในการนำเสนอและไม่จำเป็นสำหรับแอปพลิเคชัน หนึ่งในอุปสรรคสำคัญคือข้อกำหนด SDE ไม่ค่อยอนุญาตให้มีโอกาสชัดเจนเมื่อคุณมีข้อสังเกตที่ไม่ต่อเนื่อง แต่มีทางเลือกการประมาณสมการที่พัฒนาแล้วเป็นอย่างดี

หากคุณต้องการให้เกินกระบวนการมาร์คอฟโมเดลความผันผวนแบบสุ่ม (G) ARCH พยายามที่จะสร้างแบบจำลองความแปรปรวนต่างกัน (ความผันผวน) เราสามารถพิจารณาสมการการหน่วงเวลาเช่น ที่เป็นอะนาล็อกเวลาต่อเนื่องของ AR - กระบวนการ ( P

ฉันคิดว่ามันยุติธรรมที่จะบอกว่าวิธีปฏิบัติทั่วไปเมื่อต้องรับมือกับการสังเกตที่จุดเวลาที่ผิดปกติคือการสร้างแบบจำลองสุ่มเวลาต่อเนื่อง

สำหรับความผิดปกติของอนุกรมเวลาระยะห่างมันเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างตัวกรองคาลมาน

มีกระดาษวิธีการโอน ARIMA ลงในแบบฟอร์มพื้นที่ของรัฐที่นี่

และหนึ่งกระดาษที่เปรียบเทียบ Kalman กับ GARCH ที่นี่$^{(1)}$

$(1)$ Choudhry, Taufiq และ Wu, Hao (2008)
ความสามารถในการคาดการณ์ของวิธีการกรอง GARCH กับ Kalman: หลักฐานจากรุ่นเบต้าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาของสหราชอาณาจักรประจำวัน
วารสารการพยากรณ์ , 27, (8), 670-689 (ดอย: 10.1002 / for.1096)

เมื่อฉันกำลังมองหาวิธีที่จะวัดปริมาณความผันผวนในข้อมูลตัวอย่างที่ผิดปกติฉันได้พบกับเอกสารสองฉบับนี้เกี่ยวกับการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลสำหรับข้อมูลที่ผิดปกติโดย Cipra [ 1 , 2 ] สิ่งเหล่านี้สร้างขึ้นด้วยเทคนิคการปรับให้เรียบของ Brown, Winters และ Holt (ดู Wikipedia-entry สำหรับExponential Smoothing ) และวิธีอื่นโดย Wright (ดูกระดาษสำหรับการอ้างอิง) วิธีการเหล่านี้ไม่ได้ถือว่ามากเกี่ยวกับกระบวนการพื้นฐานและยังทำงานกับข้อมูลที่แสดงความผันผวนตามฤดูกาล

ฉันไม่รู้ว่ามันจะนับว่าเป็น 'มาตรฐานทองคำ' หรือไม่ เพื่อจุดประสงค์ของตัวเองฉันตัดสินใจใช้การยกกำลังสองวิธี (เดี่ยว) ตามวิธีของบราวน์ ฉันมีความคิดที่จะทำให้การสรุปสรุปสองวิธีอ่านลงในรายงานของนักเรียน (ซึ่งตอนนี้ฉันไม่สามารถหาได้)

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาที่สุ่มตัวอย่างผิดปกติอาจเป็นเรื่องยุ่งยากเนื่องจากไม่มีเครื่องมือมากมาย บางครั้งการปฏิบัติคือการใช้อัลกอริทึมปกติและหวังว่าจะดีที่สุด นี่ไม่ใช่วิธีการที่ดีที่สุด ในบางครั้งผู้คนพยายามสอดแทรกข้อมูลในช่องว่าง ฉันเคยเห็นกรณีที่ช่องว่างเต็มไปด้วยตัวเลขสุ่มที่มีการแจกแจงแบบเดียวกับข้อมูลที่รู้จัก อัลกอริทึมหนึ่งที่เฉพาะเจาะจงสำหรับซีรีย์ตัวอย่างที่ผิดปกติคือ periodogram ลอมบาร์ - ลอมบาร์ดที่ให้ periodogram (คิดว่าสเปกตรัมพลังงาน) สำหรับอนุกรมเวลาที่สุ่มตัวอย่างไม่สม่ำเสมอ Lomb-Scargle ไม่จำเป็นต้องมี "การปรับช่องว่าง"

หากคุณต้องการรูปแบบโดเมนเวลา "ท้องถิ่น" - ซึ่งต่างจากการประมาณค่าฟังก์ชันความสัมพันธ์หรือสเปกตรัมพลังงาน) ให้พูดเพื่อตรวจจับและแสดงลักษณะของพัลส์ชั่วคราวการกระโดดและสิ่งที่คล้ายกัน - อัลกอริทึม Bayesian Block อาจมีประโยชน์ มันให้การแสดงค่าคงที่ทีละชิ้นที่เหมาะสมที่สุดของอนุกรมเวลาในโหมดข้อมูลใด ๆ และการสุ่มตัวอย่างแบบเว้นระยะ ดู

"การศึกษาการวิเคราะห์อนุกรมเวลาทางดาราศาสตร์ VI. การเป็นตัวแทน Block Bayesian," Scargle, Jeffrey D. ; Norris, Jay P .; แจ็กสันแบรด; Chiang, James, Astrophysical Journal, เล่มที่ 764, 167, 26 pp. (2013) http://arxiv.org/abs/1207.5578

RJMartin, "ตัวอย่างสัญญาณไม่สม่ำเสมอ: ทฤษฎีและเทคนิคในการวิเคราะห์", วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก, UCL, 1998, ออนไลน์ บทที่ 4 เกี่ยวกับโมเดลการตอบโต้อัตโนมัติและพัฒนาเรื่องจากมุมมองเวลาต่อเนื่องตามที่โพสต์อื่น ๆ ได้กล่าวไว้

หมวดที่ 4.10 ของ J.Durbin, SJKoopman, การวิเคราะห์อนุกรมเวลาโดยวิธีอวกาศของรัฐ , ฉบับที่ 2, 2012, อุทิศให้กับการสร้างแบบจำลองในกรณีที่ไม่มีการสังเกตการณ์

ในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงพื้นที่ข้อมูลส่วนใหญ่มักจะถูกสุ่มตัวอย่างอย่างผิดปกติในอวกาศ ดังนั้นความคิดหนึ่งก็คือการเห็นสิ่งที่ทำไปแล้วและใช้การประมาณค่ารูปแปร, การดึงดูดและอื่น ๆ สำหรับโดเมน "เวลา" หนึ่งมิติ Variograms นั้นน่าสนใจแม้จะเป็นข้อมูลอนุกรมเวลาที่มีระยะห่างเป็นประจำเนื่องจากมีคุณสมบัติที่แตกต่างจากฟังก์ชั่น autocorrelation

นี่คือหนึ่งในกระดาษ (สเปน) และที่นี่อีกคนหนึ่ง