ฉันมีประสบการณ์ในทางปฏิบัติที่ดีกับการสุ่มตัวอย่าง Metropolis-Hastings และ Gibbs แต่ฉันต้องการทำความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของอัลกอริทึมเหล่านี้ให้ดีขึ้น หนังสือหรือบทความดี ๆ อะไรบ้างที่พิสูจน์ความถูกต้องของตัวอย่างเหล่านี้ (อัลกอริธึมที่มากกว่านั้นก็ยอดเยี่ยมเช่นกัน)?
คำตอบ:
สำหรับคู่มือและความคุ้มครองที่ครอบคลุมเนื้อหาดังต่อไปนี้มีราคาปานกลาง
บรูคส์และคณะ (ed.), คู่มือของ Markov Chain Monte Carlo , Chapman & Hall / CRC, 2011
Robert และ Casella (2010)มีทฤษฎีมากมาย
ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้เป็นสิ่งที่คุณต้องการหรือไม่ แต่บทความสองสามข้อที่ฉันพบว่ามีประโยชน์กับคุณสมบัติเชิงทฤษฎีของอัลกอริทึม Metropolis-Hastings คือ:
การปรับขนาดที่เหมาะสมที่สุดสำหรับอัลกอริทึม Metropolis-Hastings - Roberts & Rosenthal, 2001
(สิ่งนี้สรุปผลลัพธ์ก่อนหน้าบางรายการสำหรับขั้นตอนวิธี Ransom walk Metropolis และ Langevin ที่ปรับปรุงโดย Metropolis)
The Random Walk Metropolis: เชื่อมโยงทฤษฎีและการปฏิบัติผ่านกรณีศึกษา - Sherlock, Fearnhead & Roberts, 2009
(นี่อาจเป็นสะพานที่ดีระหว่างคุณสมบัติทางทฤษฎีและการใช้งานจริงตามที่แนะนำโดยชื่อ)
หนังสือของ Robert & Casella (ที่กล่าวถึงข้างต้น) เป็นแหล่งข้อมูลที่ดีและละเอียดถี่ถ้วน แต่คุณอาจพบว่าการใช้สองอย่างนี้:
มาร์คอฟเชนมอนติคาร์โลในทางปฏิบัติ - Gilks, Richardson & Spiegelhalter (1995)
มาร์คอฟเชนมอนติคาร์โล: การจำลองเชิงสุ่มสำหรับการอนุมานแบบเบย์ - Gamerman (2549)
ทั้งสองนี้ยังมีข้อมูลเกี่ยวกับการสุ่มตัวอย่างของกิ๊บส์ ฉันคิดว่าคุณอาจพบข้อมูลอื่น ๆ เกี่ยวกับ Markov Chains ที่เป็นประโยชน์ ฉันมักจะใช้:
แต่ยังมีข้อมูลที่ดีในหนังสือ MCMC ส่วนใหญ่เกี่ยวกับเรื่องนี้