ความคล้ายคลึงกันของสองฟูเรียร์ tranforms ต่อเนื่อง


14

ในการสร้างแบบจำลองสภาพภูมิอากาศคุณกำลังมองหาโมเดลที่สามารถถ่ายทอดสภาพภูมิอากาศของโลกได้อย่างเพียงพอ ซึ่งรวมถึงรูปแบบการแสดงที่มีลักษณะกึ่งวัฏจักร: สิ่งต่าง ๆ เช่น El Nino Southern Oscillation แต่โดยทั่วไปการตรวจสอบรูปแบบเกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้น ๆ ซึ่งมีข้อมูลการสังเกตที่เหมาะสม (ในช่วง 150 ปีที่ผ่านมา) ซึ่งหมายความว่าแบบจำลองของคุณสามารถแสดงรูปแบบที่ถูกต้อง แต่อยู่นอกระยะเช่นการเปรียบเทียบเชิงเส้นเช่นความสัมพันธ์จะไม่เกิดขึ้นเมื่อแบบจำลองนั้นทำงานได้ดี ..

การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องมักใช้เพื่อวิเคราะห์ข้อมูลสภาพภูมิอากาศ ( นี่คือตัวอย่าง ) เพื่อรับรูปแบบวงจรดังกล่าว มีการวัดมาตรฐานของความคล้ายคลึงกันของ DFT สองตัวที่สามารถใช้เป็นเครื่องมือตรวจสอบ (เช่นการเปรียบเทียบระหว่าง DFT สำหรับแบบจำลองและแบบจำลองสำหรับการสังเกต) หรือไม่

มันจะสมเหตุสมผลไหมที่จะใช้อินทิกรัลของค่าต่ำสุดของ DFTs สองมาตรฐานที่กำหนดพื้นที่ (โดยใช้ค่าจริงที่แน่นอน) ฉันคิดว่าสิ่งนี้จะส่งผลให้คะแนนโดยที่x = 1x[0,1]x=1รูปแบบเหมือนกันทุกประการและx=0รูปแบบที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ข้อเสียของวิธีการดังกล่าวอาจเป็นอย่างไร


3
คุณเคยใช้ความเชื่อมโยงกัน (ในแง่ของการประมวลผลสัญญาณไม่ใช่เชิงสถิติ) ซึ่งเป็นการวัดข้ามสเปกตรัมหรือไม่? ฉันไม่แน่ใจว่าเป็นประเภทการวัดที่คุณกำลังมองหาหรือไม่
jonsca

@jonsca: สิ่งที่น่าสนใจ แน่นอนฉันไม่ได้มองหาเวรกรรม แต่ฉันสามารถดูว่ามันอาจมีประโยชน์ ตัวอย่างในหน้าวิกิพีเดียนั้นแปลกเล็กน้อย (ทำไมมันไม่รวมความกดดันของบรรยากาศเป็นตัวแปรโมเดล?) นอกจากนี้ฉันไม่แน่ใจว่าตัวเลข 90% มาจาก
ไหน

นั่นเป็นคำถามที่ดี ตัวอย่างนั้นถูกเพิ่มเข้าในบทความตั้งแต่ครั้งสุดท้ายที่ฉันอ่าน ฉันสงสัยว่ามันอาจจะเกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงกันที่มีศูนย์กลางที่ต่อวันและต่อความถี่ 2 วัน (ดังนั้นจึงเชื่อมโยงกับปรากฏการณ์กระแสน้ำทุกวัน) แต่นั่นเป็นเพียงการคาดเดา ...
jonsca

(ฉันไม่รู้ว่าพวกเขารวมเข้าด้วยกันเพื่อค้นหาว่า 90%)
jonsca

คำตอบ:


12

การเชื่อมโยงสเปกตรัมถ้าใช้อย่างถูกต้องจะทำมัน การเชื่อมโยงกันจะถูกคำนวณในแต่ละความถี่และด้วยเหตุนี้จึงเป็นเวกเตอร์ ดังนั้นการรวมกันของการเชื่อมโยงถ่วงน้ำหนักจะเป็นตัวชี้วัดที่ดี โดยทั่วไปแล้วคุณต้องการลดน้ำหนักการเชื่อมโยงกันที่ความถี่ที่มีพลังงานสูงในความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงาน ด้วยวิธีนี้คุณจะวัดความคล้ายคลึงกันที่ความถี่ที่มีอิทธิพลเหนืออนุกรมเวลาแทนการถ่วงน้ำหนักความต่อเนื่องที่มีน้ำหนักมากเมื่อเนื้อหาของความถี่นั้นในอนุกรมเวลานั้นเล็กน้อย

ดังนั้นในคำง่าย ๆ แนวคิดพื้นฐานคือการหาความถี่ที่แอมพลิจูด (พลังงาน) ในสัญญาณมีค่าสูง (แปลว่าความถี่ที่เป็นส่วนประกอบของสัญญาณแต่ละอัน) แล้วเปรียบเทียบความคล้ายคลึงกันที่ความถี่เหล่านี้ด้วยน้ำหนักที่สูงกว่า และเปรียบเทียบสัญญาณที่ความถี่ที่เหลือด้วยน้ำหนักที่ต่ำกว่า

พื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับคำถามประเภทนี้เรียกว่าการวิเคราะห์ข้ามสเปกตรัม http://www.atmos.washington.edu/~dennis/552_Notes_6c.pdfเป็นการแนะนำที่ยอดเยี่ยมสำหรับการวิเคราะห์ข้ามสเปกตรัม

Optimal Lag: ดูคำตอบของฉันที่นี่ด้วย: จะสร้างความสัมพันธ์สองอนุกรมเวลาอย่างไรด้วยความแตกต่างของเวลา

ข้อตกลงนี้จะค้นหาความล่าช้าที่เหมาะสมโดยใช้การเชื่อมโยงกันของสเปกตรัม R มีฟังก์ชั่นในการคำนวณความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานกำลังอัตโนมัติและสหสัมพันธ์ข้ามการแปลงฟูริเยร์และการเชื่อมโยงกัน คุณต้องใช้รหัสที่ถูกต้องเพื่อค้นหาความล่าช้าที่เหมาะสมเพื่อให้ได้ค่าสูงสุด การเชื่อมโยงถ่วงน้ำหนัก ที่กล่าวว่าต้องเขียนรหัสสำหรับการถ่วงน้ำหนักเวกเตอร์การเชื่อมโยงกันโดยใช้ความหนาแน่นของสเปกตรัม การติดตามซึ่งคุณสามารถสรุปองค์ประกอบที่มีน้ำหนักและหาค่าเฉลี่ยเพื่อให้ได้ความคล้ายคลึงที่สังเกตได้ที่ความล่าช้าที่เหมาะสม


1
นั่นเป็นทรัพยากรที่ยอดเยี่ยม! มันเกี่ยวข้องกับการทดสอบสมมติฐานอย่างมากซึ่งวัสดุจำนวนมากในการเชื่อมโยงกันหลีกเลี่ยงได้อย่างสะดวกสบาย
jonsca

2

คุณลองวิธีอื่นในการตรวจจับ / สร้างแบบจำลองสัญญาณสภาพอากาศเช่นการวิเคราะห์เวฟเล็ตหรือไม่? ปัญหาใหญ่ที่เกิดขึ้นกับ DFT ในการวิเคราะห์สภาพภูมิอากาศคือสิ่งที่คุณพูดถึง: การแกว่งไม่เป็นระยะอย่างสมบูรณ์และพวกมันมักจะมีช่วงเวลาที่แตกต่างกันดังนั้นพวกเขาจึงสามารถมีช่วงการแกว่งที่แตกต่างกันได้ .

การวิเคราะห์เวฟเล็ตเหมาะกับสัญญาณสภาพภูมิอากาศมากกว่าเพราะจะช่วยให้คุณตรวจสอบช่วงเวลาที่ต่างกันของการแกว่ง คุณสามารถตรวจสอบความถี่ที่แตกต่างกันในช่วงเวลาที่ต่างกันด้วยการแปลงเวฟเล็ต

หากคุณสนใจบทความนี้โดย Lau & Weng (1995)ควรลบข้อสงสัยส่วนใหญ่เกี่ยวกับวิธีนี้ ส่วนที่น่าสนใจที่สุดคือการแปลงเวฟเล็ตของโมเดลเทียบกับข้อมูลนั้นเกือบจะเทียบเคียงได้โดยตรงเพราะคุณสามารถเปรียบเทียบช่วงเวลาที่โมเดลของคุณทำนายได้โดยตรงโดยปล่อยให้ช่วงของการแกว่งที่ไม่จริงทั้งหมดออกมา

PS:ฉันต้องเพิ่มว่าฉันต้องการโพสต์สิ่งนี้เป็นความคิดเห็นเพราะมันไม่ใช่สิ่งที่ OP ขอมา แต่ความคิดเห็นของฉันจะใหญ่เกินไปและตัดสินใจที่จะโพสต์มันเป็นคำตอบที่อาจมีประโยชน์เช่นเดียวกับ อีกทางเลือกหนึ่งของ DFT


1

ฉันโหวตให้และใช้การวิเคราะห์เวฟเล็ตและสเปกโตรแกรมเป็นหลักและเป็นทางเลือกแทน dft หากคุณสามารถแยกชุดของคุณออกเป็นถังขยะความถี่เวลาที่แปลแล้วมันจะช่วยลดปัญหาฟูริเยร์ของความไม่สมบูรณ์และความไม่คงตัวตลอดจนให้รายละเอียดที่ดีของข้อมูลที่แยกส่วนเพื่อเปรียบเทียบ

เมื่อข้อมูลถูกแมปกับชุดสเปกตรัมพลังงานสามมิติเทียบกับเวลาและความถี่ระยะทางแบบยุคลิดสามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบโปรไฟล์ได้ การจับคู่ที่สมบูรณ์แบบจะเข้าใกล้ระยะทางที่ต่ำกว่าศูนย์ของ * คุณสามารถดูในการขุดข้อมูลอนุกรมเวลาและพื้นที่การรู้จำเสียงพูดสำหรับวิธีการที่คล้ายกัน

* โปรดทราบว่ากระบวนการการแปลงเวฟเล็ตจะกรองเนื้อหาข้อมูลบ้าง - หากไม่มีการสูญเสียข้อมูลที่เปรียบเทียบมันอาจจะเหมาะสมกว่าที่จะเปรียบเทียบโดยใช้ระยะทางแบบยุคลิดในโดเมนเวลา

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.