ค่าใช้จ่ายตัวอย่างของ


9

ฉันเจอปัญหาการจำลองต่อไปนี้: เนื่องจากชุดของจำนวนจริงที่รู้จักการแจกแจงถูกกำหนดโดย ที่หมายถึงการเป็นส่วนหนึ่งในเชิงบวกของZในขณะที่ฉันสามารถนึกถึงตัวอย่างของ Metropolis-Hastings ที่กำหนดเป้าหมายการกระจายตัวนี้ฉันสงสัยว่ามีตัวเก็บตัวอย่างโดยตรงที่มีประสิทธิภาพโดยใช้ประโยชน์จากความน่าจะเป็นศูนย์จำนวนมากเพื่อลดลำดับของอัลกอริทึมจากถึงง){ω1,,ωd}{1,1}d

P(X=(x1,,xd))(x1ω1++xdωd)+
(z)+zO(2d)O(d)

คำตอบ:


4

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างแบบเรียกซ้ำที่ค่อนข้างชัดเจนคือในกรณีที่ดีที่สุด (ในแง่ของน้ำหนัก ) แต่เป็นเลขชี้กำลังในกรณีเลวร้ายที่สุดO(d)ωi

สมมติว่าเราได้เลือกแล้วและความปรารถนาที่จะเลือก{i} เราจำเป็นต้องคำนวณ และเลือกด้วยความน่าจะเป็น ตัวหารจะไม่ใช่ศูนย์สำหรับทางเลือกที่ถูกต้องใด ๆ ของกลุ่มตัวอย่าง{i-1}x1,,xi1xi

w(x1,,xi1,xi)=xi+1{1,1}xd{1,1}(j=1dωjxj)+
xi=1
w(x1,,xi1,1)w(x1,,xi1,1)+w(x1,,xi1,1).
x1,,xi1

ตอนนี้แน่นอนคำถามคือวิธีการคำนวณx_i)w(x1,,xi)

หากเรามีดังนั้นสำหรับใด ๆ ที่มีรายการนำหน้า , และดังนั้นจึงกลายเป็น: C:=j=1iωjxjj=i+1d|ωj|ωx0xx1:iw

xi+1xdωx=ω(xi+1xdx)=j=1iωj(xi+1xdxj)2dixj+j=i+1dωj(xi+1xdxj)0=2diC.

ในกรณีที่ตรงกันข้ามเรามีและ0Cj=i+1d|ωj|ωx0w(x1,,xi)=0

มิฉะนั้นเราจะต้อง recurse ใช้-1)w(x1,,xi)=w(x1,,xi,1)+w(x1,,xi,1)

สมมติว่าหน่วยความจำไม่ใช่ปัญหาและเราสามารถแคชการคำนวณย่อยทั้งหมดใน ,ในทรี - จนถึงจุดที่เราเข้าสู่หนึ่งใน "ดี" กรณีหลังจากนั้น การโทรต้องใช้เวลาคงที่ (เราจะต้องคำนวณทรีทั้งหมดนี้เพื่อเลือก ) จากนั้นเมื่อการคำนวณทรีของนี้ถูกสร้างขึ้นเครื่องเก็บตัวอย่างจะใช้เวลาเท่านั้น คำถามคือใช้เวลานานแค่ไหนในการสร้างต้นไม้หรือเท่ากับขนาดของต้นไม้w(1)w(1)x1wO(d)


แน่นอนว่าเราจะตี "ดี" กรณีได้เร็วขึ้นถ้าจะเรียง,\ωiω1ω2ωd

ในกรณีที่ดีที่สุด\ แล้วเราตี "ดี" กรณีทันทีสำหรับทั้งหรือดังนั้นก่อสร้างต้นไม้ต้องใช้เวลาอย่างต่อเนื่องและตัวอย่างทั้งหมดใช้เวลาเวลา|ω1|>j=2d|ωj|w(1)w(1)wO(d)

ในที่เลวร้ายที่สุด (เรียงลำดับ) กรณีที่\ ถ้าอย่างนั้นคำถามคือต้นไม้ทั้งหมดมีขนาดใหญ่แค่ไหน?ω1=ω2==ωd

ดีเส้นทางแรกที่จะยุติแน่นอนและความยาว\ ดังนั้นต้นไม้จึงมีความสมบูรณ์จนถึงความลึกดังกล่าวและมีโหนดอย่างน้อย(มีมากกว่านั้นคุณอาจพบว่ามันมีข้อโต้แย้งเหมือนกับที่ใช้ในปัญหาความหายนะของนักพนัน แต่ฉันไม่สามารถหามันได้ในสองนาทีของ Googling และไม่สนใจเป็นพิเศษ - ไม่ดี พอ....)(1,1,,1)(1,1,,1)d/2O(2d/2)2d/2

หากการตั้งค่าของคุณมีขนาดใหญ่มากนี่อาจเป็นวิธีการที่ใช้งานได้จริง ถ้ามีทั้งหมดของขนาดที่คล้ายกันก็อาจจะยังคงมีการชี้แจงและมีราคาแพงเกินไปสำหรับขนาดใหญ่dωiωid


ขอบคุณสำหรับการกำจัด Viterbi ประเภทนี้ เมื่อคุณเขียน "ในกรณีตรงข้าม",ฉันเข้าใจคุณไม่ได้หมายถึงการเติมเต็มของกรณีแรก
Cij=i+1d|ωj|
Cij=i+1d|ωj|
ซีอาน

1
ไม่ไม่ใช่ส่วนเสริม: เมื่อมันมีขนาดใหญ่มากคุณจะรู้ว่าการตัดไม่ได้ถูกนำไปใช้เมื่อมันมีขนาดเล็กมากมันจะถูกนำไปใช้เสมอ
Dougal
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.