Log-Cauchy การสร้างตัวเลขสุ่ม

ฉันต้องการวาดตัวเลขสุ่มจากการแจกแจงล็อก - โคชีซึ่งมีความหนาแน่น: ใครช่วยฉันหรือชี้ให้ฉันเห็นหนังสือ / กระดาษที่สามารถแสดงให้ฉันได้อย่างไร

$$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\pi\sigma\left[1+\left(\frac{ln(x)-\mu}{\sigma}\right)^2\right]}.$$

ตัวแปรมีการแจกแจงล็อก -Cauchy ถ้าบันทึก( X )มีการแจกแจงโคชี ดังนั้นเราเพียงแค่ต้องสร้างตัวแปรสุ่ม cauchy และยกกำลังพวกเขาเพื่อให้ได้สิ่งที่มีการกระจาย log-cauchy$X$$\log(X)$

$\mu$$\sigma$

$$F(x) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)+\frac{1}{2}$$

มันตรงไปตรงมาเพื่อคว่ำฟังก์ชั่นนี้เพื่อหาสิ่งนั้น

$$F^{-1}(y) =\mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(y-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$

$U \sim {\rm Uniform}(0,1)$$Y = \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$\mu$$\sigma$$\exp(Y)$Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

หมายเหตุ:เนื่องจากการกระจาย cauchy เป็นหางยาวมากเมื่อคุณยกกำลังพวกเขาในคอมพิวเตอร์คุณอาจได้รับค่าที่เป็นตัวเลข "ไม่มีที่สิ้นสุด" ฉันไม่แน่ใจว่ามีอะไรที่ต้องทำเกี่ยวกับเรื่องนี้

$\exp \left( \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right] \right)$