คำนวณเปอร์เซ็นต์ไทล์ของการแจกแจงแบบปกติ

9

ดูหน้า Wikipedia นี้:

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval#Agresti-Coull_Interval

ที่จะได้รับอาเกรสติ-Coull ช่วงเวลาหนึ่งความต้องการในการคำนวณเปอร์เซ็นต์ของการกระจายปกติที่เรียกว่าZฉันจะคำนวณเปอร์เซ็นต์ไทล์ได้อย่างไร มีฟังก์ชั่นสำเร็จรูปที่ใช้ใน Wolfram Mathematica และ / หรือ Python / NumPy / SciPy หรือไม่? $z$

python normal-distribution

— รามราช
แหล่งที่มา

1

การแสดงออกหนึ่งใน "CDF ปกติผมได้ตรงจากวิกิพีเดีย" เป็นที่น่าเสียดายปิดโดยปัจจัยของปี่} ไม่มีสูตรที่แน่นอนที่แน่นอนสำหรับ cdf ปกติหรือค่าผกผันโดยใช้จำนวน จำกัด ของคำที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันมาตรฐาน (ฯลฯ ) แต่ทั้ง cdf ปกติและค่าผกผันได้รับการศึกษามากมายและโดยประมาณ สูตรสำหรับทั้งสองโปรแกรมในเครื่องคิดเลขหลายสเปรดชีตไม่พูดถึงแพคเกจทางสถิติ ฉันไม่คุ้นเคยกับ R แต่ฉันจะประหลาดใจถ้ามันไม่มีสิ่งที่คุณกำลังมองหาอยู่แล้ว

1 / \sqrt{π}

$1/\sqrt{\pi}$

\exp, \log, \sin \cos

$\exp, \log, \sin \cos$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate มันได้รับการแก้ไข! ฉันกำลังทำสิ่งนี้โดยใช้การแปรปรวนแบบผกผันและ "ไม่อนุญาต" ให้ใช้สิ่งที่มีอยู่ภายในมากเกินไปเพื่อประโยชน์ในการเรียนรู้ที่ฉันคิด

— user1061210

1

@Dilip: ไม่เพียง แต่จะไม่มีสูตรที่แน่นอนที่รู้จักกันดีกว่า แต่ก็เป็นที่รู้จักกันดีว่าไม่มีสูตรดังกล่าว!

— พระคาร์ดินัล

1

กระบวนการ Box-Muller สร้างตัวอย่างจากการแจกแจงร่วมของตัวแปรสุ่มมาตรฐานแบบอิสระ ดังนั้นฮิสโทแกรมของค่าที่สร้างจะคล้ายกับการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน แต่วิธี Box-Muller ไม่ใช่วิธีการคำนวณค่าของยกเว้นโดยบังเอิญใน "ฉันสร้างตัวอย่างปกติมาตรฐานซึ่งมีค่าหรือน้อยกว่าและและ .

Φ (x)

$\Phi(x)$

10^{4}

$10^4$

8401

$8401$

1

$1$

Φ (1) \approx 0.8401

$\Phi(1) \approx 0.8401$

Φ^{- 1} (0.8401) \approx 1

$\Phi^{-1}(0.8401) \approx 1$

— ดิลลิป Sarwate

1

ฉันเลือกเป็นตัวอย่างของตัวเลขที่คุณอาจคาดหวัง และดังนั้นถ้าคุณสร้างตัวอย่างของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานคุณควรคาดหวังว่าใกล้จะของตัวอย่างจะมีค่า1 คุณกำลังใช้วิธี Box-Muller อย่างถูกต้อง แต่ไม่เข้าใจผลลัพธ์ที่คุณได้รับและไม่เกี่ยวข้องกับ cdf และอื่น ๆ

8401

$8401$

Φ (1) = 0.8413 \dots

$\Phi(1) = 0.8413\ldots$

10^{4}

$10^4$

8413

$8413$

10000

$10000$

\leq 1

$\leq 1$

— Dilip Sarwate

3

สำหรับMathematica $VersionNumber > 5คุณสามารถใช้

Quantile[NormalDistribution[μ, σ], 100 q]

สำหรับqเปอร์เซ็นต์ไทล์ -th

มิฉะนั้นคุณจะต้องโหลดแพ็คเกจสถิติที่เหมาะสมก่อน

— JM ไม่ใช่นักสถิติ
แหล่งที่มา

(ฉันมีเวอร์ชั่น 7) ฉันไม่มีปัญหาในการโหลดแพ็คเกจสถิติ แต่ฟังก์ชั่นในนั้นเรียกว่าอะไร? เพราะฉันได้รับความประทับใจว่าQuantileบรรทัดนี้จะทำการคำนวณด้วยตนเองแทนการใช้สูตร

— Ram Rachum

ประเมินผลด้วยพารามิเตอร์สัญลักษณ์ (เช่นทำค่าไม่ได้กำหนดที่จะmu, sigmaและq); คุณควรได้รับการแสดงออกที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชั่นข้อผิดพลาดผกผัน

— JM ไม่ใช่นักสถิติเมื่อ

16

หน้าของ John Cook ดิสทริบิวชั่นใน Scipyเป็นข้อมูลอ้างอิงที่ดีสำหรับเนื้อหาประเภทนี้:

In [15]: import scipy.stats

In [16]: scipy.stats.norm.ppf(0.975)
Out[16]: 1.959963984540054

— ARS
แหล่งที่มา

4

คุณไม่ได้ถามเกี่ยวกับ R แต่ใน R คุณใช้ใช่หรือไม่ qnorm

(อันที่จริงแล้วมันเป็นควอนตัมไม่ใช่เปอร์เซ็นไทล์หรืออย่างนั้นฉันก็เชื่อ)

> qnorm(.5)
[1] 0
> qnorm(.95)
[1] 1.644854

— Tal Galili
แหล่งที่มา

1

quantile เทียบเปอร์เซ็นต์ (มันเป็นเพียงเรื่องของคำศัพท์) j.mp/dsYz9z

— chl

1

ในขณะที่เราอยู่ใน CIs ที่ปรับ R Wald (เช่น Agresti-Coull) มีอยู่ในPropCIsแพ็คเกจ วิธีการของวิลสันเป็นค่าเริ่มต้นในHmisc::binconf(ตามที่แนะนำโดย Agresti และ Coull)

— chl

3

ใน Python คุณสามารถใช้โมดูลสถิติจากแพ็คเกจscipy (ค้นหาcdf()ตามตัวอย่างต่อไปนี้)

(ดูเหมือนว่าแพ็คเกจtranscendantalยังมีการแจกแจงสะสมแบบปกติด้วย)

— CHL
แหล่งที่มา

0

คุณสามารถใช้ฟังก์ชัน inverse erfซึ่งมีอยู่ใน MatLab และ Mathematica เป็นต้น

สำหรับ CDF ปกติให้เริ่มจาก

y = Φ (x) = \frac{1}{2} [1 + erf (\frac{x}{\sqrt{2}})]

$y=\Phi\left(x\right)=\frac{1}{2}\left[1+\text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$

เราได้รับ

x = \sqrt{2} {erf}^{- 1} (2 y - 1)

$x=\sqrt{2}\ \text{erf}^{-1}\left(2y-1\right)$

สำหรับ CDF บันทึกปกติเริ่มต้นจาก

y = F_{x} (x; μ, σ) = \frac{1}{2} erfc (\frac{- \log x - μ}{σ \sqrt{2}})

$y=F_{x}(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{2}\text{erfc}\left(\frac{-\log x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)$

เราได้รับ

- \log (x) = μ + σ \sqrt{2} {erfc}^{- 1} (2 y)

$-\log \left(x\right)=\mu+\sigma\sqrt{2}\ \text{erfc}^{-1}\left(2y\right)$

— Jean-Victor Côté
แหล่งที่มา

2

นี่ไม่ใช่ความคิดเห็นมากกว่าคำตอบใช่ไหม

— มาโคร

ความคิดของฉันคือว่าถ้าคุณมีฟังก์ชัน inverses สำหรับ erf และ erfc ปัญหาจะได้รับการแก้ไข ตัวอย่างเช่น MatLab มีฟังก์ชั่น preprogrammed ดังกล่าว

— Jean-Victor Côté

@ Jean-VictorCôtéได้โปรดพัฒนาความคิดของคุณในการตอบกลับของคุณ มิฉะนั้นจะดูเหมือนความคิดเห็นตามที่แนะนำไว้ข้างต้น

— chl

การคำนวณ logn ปกติดูไม่ถูกต้อง หลังจากที่ทุก CDF ตรงกันข้ามควรจะเหมือนกันกับ CDF ผกผันสำหรับปกติออกจากกันสำหรับการใช้งานของแทนx

\log (x)

$\log(x)$

x

$x$

— whuber