ความน่าจะเป็นที่เก็บรักษาไว้ภายใต้การแปลงฟังก์ชันหรือไม่

13

ฉันคิดว่านี่เป็นพื้นฐาน แต่บอกว่าฉันมีตัวแปรสุ่มคือความน่าจะเป็นเหมือนกับสำหรับฟังก์ชั่นต่อเนื่องมูลค่าจริงใด ๆ ? $X$ $P(X \leq a)$ $P(f(X) \leq f(a))$ $f$

probability distributions

— ลิงก์ L
แหล่งที่มา

1

นอกจากนี้: โดยทั่วไปขวา)

σ_{f (x)}^{2} \neq f (σ_{x}^{2})

$\sigma^{2}_{f(x)} \ne f\left(\sigma^{2}_{x}\right)$

— Alexis

34

เรื่องนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อเพิ่มขึ้นอย่างน่าเบื่อ หากถูก monotonically ลดลงแล้วก) ตัวอย่างเช่นถ้าและ X เป็นม้วนตายปกติแล้วแต่\ ถ้าสลับระหว่างการเพิ่มและลดลงแสดงว่ามันซับซ้อนมากขึ้น $f$ $f$ $P(f(X)\leq f(a)) = P(X \geq a)$ $f(x) = -x$ $P(X \leq 5) = \frac56$ $P(-X \leq -5) = \frac16$ $f$

หมายเหตุนอกจากนี้ยังมีกรณีเล็กน้อยของ , ซึ่งเท่ากับ 1 ถ้า $f(x) \equiv 0$ $P(f(X) \leq a)$ $a \geq 0$ และ 0

— Acccumulation
แหล่งที่มา

2

+1 ฉันควรเพิ่มกรณีฉีดเมื่อเป็นจริง

— Stéphane Laurent

39

$X$ $[-1,1]$ $a=0$ $\Pr(X < a ) = 1/2$ $\Pr(X^2<a^2) = 0$

— Stéphane Laurent
แหล่งที่มา

2

สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการถาม:

เป็นทุก ? $X \leq a$ $f(X) \leq f(a)$

อาจจะมีหลายวิธีที่จะละเมิดในขณะที่แต่ในทุกกรณีมันต้องใช้เป็นฟังก์ชันที่ไม่น่าเบื่อ $f(X) \leq f(a)$ $X \leq a$ $f$

— Sextus Empiricus
แหล่งที่มา