สแตน

ผมจะผ่านเอกสารสแตนซึ่งสามารถดาวน์โหลดได้จากที่นี่ ฉันมีความสนใจเป็นพิเศษในการใช้งานการวินิจฉัยของเจลแมน - รูบิน กระดาษดั้งเดิมGelman & Rubin (1992)กำหนดปัจจัยการลดขนาดที่อาจเกิดขึ้น (PSRF) ดังนี้

Let เป็น TH โซ่มาร์คอฟชิมและให้มีการรวมโซ่อิสระตัวอย่าง ให้เป็นค่าเฉลี่ยจากห่วงโซ่, th และเป็นค่าเฉลี่ยโดยรวม กำหนด $X_{i,1}, \dots , X_{i,N}$ $i$ $M$ $\bar{X}_{i\cdot}$ $i$ $\bar{X}_{\cdot \cdot}$ ที่

W = \frac{1}{M} \sum_{m = 1}^{M} s_{m}^{2},

$W = \dfrac{1}{M} \sum_{m=1}^{M} {s^2_m},$

และกำหนด

s_{m}^{2} = \frac{1}{N - 1} \sum_{t = 1}^{N} ({\bar{X}}_{m t} - {\bar{X}}_{m \cdot})^{2} .

$s^2_m = \dfrac{1}{N-1} \sum_{t=1}^{N} (\bar{X}_{m t} - \bar{X}_{m \cdot})^2\,.$

B

$B$

B = \frac{N}{M - 1} \sum_{m = 1}^{M} ({\bar{X}}_{m \cdot} - {\bar{X}}_{\cdot \cdot})^{2} .

$B = \dfrac{N}{M-1} \sum_{m=1}^{M} (\bar{X}_{m \cdot} - \bar{X}_{\cdot \cdot})^2 \,.$

กำหนด

\hat{V} = (\frac{N - 1}{N}) W + (\frac{M + 1}{M N}) B .

$\hat{V} = \left(\dfrac{N-1}{N} \right)W + \left( \dfrac{M+1}{MN} \right)B\,.$

\sqrt{\hat{R}}

$\sqrt{\hat{R}}$

\hat{R} = \frac{\hat{V}}{W} \cdot \frac{d f + 3}{d f + 1},

$\hat{R} = \dfrac{\hat{V}}{W} \cdot \dfrac{df+3}{df+1}\,,$

d f = 2 \hat{V} / V a r (\hat{V})

$df = 2\hat{V}/Var(\hat{V})$

$df$ $(M+1)/M$

${\hat{var}}^{+} (θ | y) = \frac{N - 1}{N} W + \frac{1}{N} B .$ $\widehat{\text{var}}^{+}(\theta \, | \, y) = \frac{N-1}{N} W + \frac{1}{N} B\,.$ $\hat{R} = \sqrt{\frac{{\hat{var}}^{+} (θ | y)}{W}} .$ $\hat{R} = \sqrt{\frac{\widehat{\text{var}}^{+}(\theta \, | \, y) }{W}}\,.$

$M$ $2$ $(M+1)/M$ $df$

ดังนั้นสูตรนี้มาจากไหน?

แก้ไข: ฉันได้พบคำตอบบางส่วนสำหรับคำถาม " สูตรนี้มาจากไหน " ในหนังสือBayesian Data Analysis โดย Gelman, Carlin, Stern และ Rubin (ฉบับที่สอง) มีสูตรเดียวกันทั้งหมด อย่างไรก็ตามหนังสือเล่มนี้ไม่ได้อธิบายว่าทำไมจึงสมควรที่จะเพิกเฉยต่อข้อกำหนดเหล่านั้น

— Greenparker
แหล่งที่มา

ยังไม่มีบทความที่ตีพิมพ์ในนั้นและอาจมีการเปลี่ยนแปลงสูตรในอีกไม่กี่เดือนข้างหน้า

— Ben Goodrich

@BenGoodrich ขอบคุณสำหรับความคิดเห็น คุณสามารถพูดอะไรเพิ่มเติมเกี่ยวกับแรงจูงใจในการใช้สูตรนี้ได้หรือไม่? และทำไมสูตรจึงเปลี่ยนไปอย่างแน่นอน

— Greenparker

สูตร R-hat แยกปัจจุบันเป็นวิธีที่มันเป็นส่วนใหญ่เพื่อให้ใช้กับกรณีที่มีเพียงหนึ่งโซ่ การเปลี่ยนแปลงที่จะเกิดขึ้นส่วนใหญ่จะจัดการกับความจริงที่ว่าการกระจายหลังส่วนล่างพื้นฐานอาจไม่ปกติหรือมีค่าเฉลี่ยและ / หรือความแปรปรวน

— เบ็น Goodrich

M = 2

$M = 2$

(M + 1) / M = 3 / 2

$(M+1)/M = 3/2$

\hat{σ} = \frac{n - 1}{n} W + \frac{1}{n} B

$\hat{\sigma} = \frac{n-1}{n}W+ \frac{1}{n}B$

\hat{σ}

$\hat{\sigma}$

{\hat{σ}}_{+}

$\hat{\sigma}_+$

{\hat{v a r}}^{+}

$\widehat{\rm var}^+$

\hat{R} = \frac{m + 1}{m} \frac{{\hat{σ}}_{+}}{W} - \frac{n - 1}{m n},

$\hat{R} = \frac{m+1}{m}\frac{\hat{\sigma}_+}{W} - \frac{n-1}{mn},$

\hat{R} = \frac{{\hat{σ}}_{+}}{W} + \frac{{\hat{σ}}_{+}}{W m} - \frac{n - 1}{m n} .

$\hat{R} = \frac{\hat{\sigma}_+}{W} + \frac{\hat{\sigma}_+}{Wm}- \frac{n-1}{mn}.$

n

$n$

Gelman & Rubin (1992) มีคำที่มี df เป็น df / (df-2) Brooks & Gelman (1998) มีส่วนที่อธิบายว่าเหตุใดการตัดสินใจ df นี้ไม่ถูกต้องและกำหนด (df + 3) / (df + 1) ย่อหน้าก่อนส่วน 3.1 ใน Brooks & Gelman (1998) อธิบายว่าทำไม (d + 3) / (d + 1) สามารถถูกทิ้งได้

$\frac{\hat{\sigma}_+}{Wm}- \frac{n-1}{mn}$

$\hat{R}$ $n$ $m$

โดยปกติ M จะไม่ใหญ่เกินไปและมักจะอยู่ในระดับต่ำเช่นเดียวกับ 2

$\hat{R}$

ข้อมูลอ้างอิงเพิ่มเติม:

Brooks and Gelman (1998) วารสารสถิติการคำนวณและกราฟิก, 7 (4) 434-455

— Aki Vehtari
แหล่งที่มา

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\hat{R}

$\hat{R}$

({\hat{σ}}^{2} + B / m n) / W * d f_{t e r m}

$(\hat{\sigma}^2 + B/mn)/W * df_{term}$

(m + 1) / m

$(m+1)/m$

ฉันสับสน บทความผ่านลิงค์ที่คุณให้ไว้และบทความจากหน้าเว็บสถิติวิทยาศาสตร์มีเพียงหน้า 457-472 ฉันไม่ได้ตรวจสอบตอนนี้ แต่ปีที่ผ่านมาและปีที่แล้วเมื่อฉันตรวจสอบตอนจบมันไม่ได้มีรุ่นที่แนะนำในปัจจุบัน

— Aki Vehtari

โปรดทราบว่าฉันแก้ไขคำตอบของฉัน Gelman & Brooks (1998) มีคำว่า (m + 1) / m ชัดเจนยิ่งขึ้นและดูเหมือนว่าคุณพลาดคำสุดท้ายซึ่งส่วนใหญ่จะยกเลิกผลของคำ (m + 1) / m สำหรับการตัดสินใจ ดูย่อหน้าก่อนส่วน 3.1

— Aki Vehtari

ขออภัยเกี่ยวกับสิ่งนั้นซึ่งเป็นตัวพิมพ์ผิด หน้า 465 และ Gelman และ Rubin มีคำจำกัดความที่แน่นอนเหมือนกับ Brooks และ Gelman (ซึ่งคุณระบุไว้ข้างต้น) สมการที่ 1.1 ใน Brooks และ Gelman เป็นสิ่งที่ฉันเขียนไว้เช่นกัน (เมื่อคุณจัดเรียงคำศัพท์ใหม่)

— Greenparker

"เราสามารถเห็นได้ว่าผลกระทบของคำที่สองและสามมีความสำคัญน้อยสำหรับการตัดสินใจเมื่อ n มีขนาดใหญ่" ดังนั้นสิ่งที่คุณพูดคือการแสดงออกใน BDA และด้วยเหตุนี้ STAN มาจากการเพิกเฉยต่อคำเหล่านี้สำหรับ n ขนาดใหญ่

— Greenparker