, จำลองสถานการณ์ในช่วงการพยากรณ์

ฉันมีข้อมูลอนุกรมเวลาและฉันใช้เป็นโมเดลเพื่อให้พอดีกับข้อมูล เป็นตัวบ่งชี้ตัวแปรสุ่มที่เป็นทั้ง 0 (เมื่อฉันไม่เห็นเหตุการณ์ที่ยาก) หรือ 1 (เมื่อฉันเห็นเหตุการณ์ที่หายาก) จากการสังเกตก่อนหน้านี้ที่ฉันมีสำหรับฉันสามารถพัฒนาแบบจำลองสำหรับโดยใช้วิธีการแบบ Variable Length Markov Chain สิ่งนี้ทำให้ฉันสามารถจำลองตลอดช่วงเวลาการพยากรณ์และให้ลำดับของศูนย์และอัน เนื่องจากนี่เป็นเหตุการณ์ที่หายากฉันจะไม่เห็น $ARIMA(p,d,q)+X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t=1$ บ่อยครั้ง ฉันสามารถคาดการณ์และได้รับการคาดการณ์ช่วงเวลาที่อยู่บนพื้นฐานของค่าจำลองสำหรับที $X_t$

คำถาม:

ฉันจะพัฒนาขั้นตอนการจำลองที่มีประสิทธิภาพที่จะคำนึงถึงการเกิดขึ้นของ 1 ในจำลองในช่วงคาดการณ์หรือไม่ ฉันต้องได้รับค่าเฉลี่ยและช่วงการพยากรณ์ $X_t$

ความน่าจะเป็นของการสังเกต 1 นั้นน้อยเกินไปสำหรับฉันที่จะคิดว่าการจำลองแบบมอนติคาร์โลปกติจะทำงานได้ดีในกรณีนี้ บางทีฉันสามารถใช้“ การสุ่มตัวอย่างที่สำคัญ” แต่ฉันไม่แน่ใจอย่างแน่นอน

ขอขอบคุณ.

time-series forecasting simulation

— สถิติ
แหล่งที่มา

พวกโปรดอย่าเปลี่ยนชื่อและเนื้อหาของคำถามของฉันมากเกินไป! "การผสม" และ "ลูกโซ่มาร์คอฟที่มีความยาวผันแปร" ไม่ใช่คำถามของฉัน คำถามเกี่ยวกับการพยากรณ์และการจำลอง กรุณาแจ้งให้เราตัดสินใจว่าจะถามคำถาม ...

— สถิติ

อะไรคือความสำคัญขององค์ประกอบ Arima ในคำถามของคุณ ดูเหมือนว่ามันจะไม่เกี่ยวข้องกับคำถามเลย?

— mpiktas

คิดอีกถ้าน่าจะเป็นของ

อยู่ในระดับต่ำมากเมื่อเทียบกับ

ช่วงคาดการณ์ของ

จะมีความคุ้มครองความน่าจะเป็น

พี

ดังนั้นช่วงการทำนายอาจจะไม่เป็นประโยชน์ในกรณีของคุณ? นอกจากนี้หาก

สำหรับโมเดล

คุณดังนั้น

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$ ส่วนจะครอง

ที

X_{t}

$X_t$

— mpiktas

@mpiktas: ขอบคุณสำหรับความคิดเห็น Arima มีความสำคัญในคำถามของฉันเนื่องจากนี่เป็นรุ่นหลักที่ฉันใช้ให้พอดี คุณหมายถึงอะไรโดย“ ช่วงเวลาการคาดคะเนของ [0,0]”? ฉันคิดว่าช่วงเวลาการพยากรณ์มีประโยชน์แม้ในกรณีนี้ ฉันมี

แต่ผลของ

มีต่อค่าที่ติดตั้ง

นั้นโดดเด่น แม้ในช่วงเวลาที่คาดการณ์ไว้

มีผลของมันเอง

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— สถิติ

ประการแรกเราพิจารณากรณีทั่วไปมากขึ้น Let ที่และ )จากนั้นสมมติว่าการสนับสนุนของครอบงำหนึ่งในและอินทิกรัลด้านล่างทั้งหมดที่มีอยู่เรามี: $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P (Y \leq y) = E_{f_{A}, f_{X}} [I (Y \leq y)] = E_{f_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] f_{X} (x) d x = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] \frac{f_{X} (x)}{g_{X} (x)} g_{X} (x) d x = \int_{s u p p (g_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X = x] g_{X} (x) d x = E_{g_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X]] = E_{f_{A}, g_{X}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

In your case

f_{X} (x) = {\begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$ and

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$ can be defined like this:

g_{X} (x) = {\begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$ Therefore, you can simulate

X

$X$ via distribution

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$ , but all the observations with

X = 1

$X=1$ will have the weight

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$ and all the observations with

X = 0

$X=0$ will have the weight

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$ . Simulation of the ARIMA process will not be affected.

— LeonM
แหล่งที่มา