การแปลงเชิงเส้นของเวกเตอร์เกาส์ปกติ

ฉันกำลังเผชิญความยากลำบากในการพิสูจน์ข้อความต่อไปนี้ มันมีอยู่ในรายงานการวิจัยที่พบใน Google ฉันต้องการความช่วยเหลือในการพิสูจน์ข้อความนี้!

ให้โดยที่คือเมทริกซ์มุมฉากและคือเกาส์น พฤติกรรมไอโซโทปของ Gaussianซึ่งมีการกระจายตัวที่เหมือนกันในทุกพื้นฐาน$X= AS$$A$$S$$S$

Gaussian เป็นอย่างไรหลังจากใช้กับ ?$X$$A$$S$

เนื่องจากคุณไม่ได้เชื่อมโยงกับกระดาษฉันไม่ทราบบริบทของคำพูดนี้ แต่ก็เป็นสถานที่ให้บริการที่รู้จักกันดีของการกระจายปกติที่แปลงเชิงเส้นของเวกเตอร์สุ่มปกติเวกเตอร์สุ่มปกติ หากจากนั้นจะสามารถแสดงให้เห็นว่า{T}) การพิสูจน์ผลลัพธ์อย่างเป็นทางการสามารถทำได้ค่อนข้างง่ายโดยใช้ฟังก์ชันคุณลักษณะ$\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$$\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

สำหรับการมองภาพเล็กน้อยพิจารณาว่าการแจกแจงแบบเกาส์ถูกปรับขนาดโดย r ^ 2 ดังนั้นแกนอิสระหลายรูปแบบจึงมีความสัมพันธ์แบบพีทาโกรัสเมื่อปรับขนาดโดยการเบี่ยงเบนมาตรฐานของพวกเขาซึ่งจากนั้นลูกบอลฝอยกระจายแบบกระจายขนาดจะกลายเป็นทรงกลม ขนาด) และสามารถหมุนรอบจุดศูนย์กลางได้ตามความสะดวกของคุณ

หนึ่งในมาตรการรัศมีคือระยะทาง Mahalanobisและมีประโยชน์ในกรณีที่ใช้งานได้จริงหลายอย่างที่มีการใช้ขีด จำกัด กลาง ...