บางครั้งเซเรียอาอาจจำเป็นต้องมีความแตกต่างเพื่อให้นิ่ง อย่างไรก็ตามฉันไม่เข้าใจว่าความแตกต่างของลำดับที่สองสามารถช่วยให้หยุดนิ่งได้อย่างไรเมื่อความแตกต่างของลำดับที่หนึ่งไม่เพียงพอ
คุณสามารถให้คำอธิบายที่เข้าใจง่ายสำหรับการสั่งซื้อลำดับที่สองและกรณีที่จำเป็นได้หรือไม่?
คำตอบ:
ความแตกต่างของลำดับที่สองคือการเปรียบเทียบแบบไม่ต่อเนื่องกับอนุพันธ์อันดับสอง สำหรับอนุกรมเวลาที่ไม่ต่อเนื่องความแตกต่างลำดับที่สองแสดงถึงความโค้งของอนุกรม ณ เวลาที่กำหนด หากความแตกต่างของลำดับที่สองเป็นบวกดังนั้นเวลาอนุกรมจะโค้งขึ้นในเวลานั้นและถ้ามันเป็นลบดังนั้นอนุกรมเวลาจะลดลงในเวลานั้น
ความแตกต่างลำดับที่สองของอนุกรมเวลาไม่ต่อเนื่องณ เวลาที่คือ:
สิ่งนี้เป็นผลบวกหากและลบหาก (และศูนย์ถ้า ) หากมีการเปลี่ยนแปลงในซีรีส์ในเวลานี้มากกว่า (ลดลงน้อยกว่า) ในช่วงเวลาก่อนหน้านี้มีความโค้งเป็นบวกและหากมีการเปลี่ยนแปลงในซีรีส์น้อยลง (มากขึ้น) ในเวลานี้มากกว่าในครั้งก่อน มีความโค้งลบ
สองความคิด:
recursion หลังจากคุณสั่งซื้อครั้งแรกแตกต่างคุณมีอะไรบ้าง อนุกรมเวลาอีกแบบหนึ่งซึ่งอยู่ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสมใกล้กับเครื่องเขียน หากยังไม่ใกล้พอตอนนี้คุณมีซีรีส์เวลาที่ไม่อยู่นิ่งและคุณต้องการย้ายมันเข้ามาใกล้กับนิ่งมากขึ้น (ซึ่งเกิดขึ้นกับความแตกต่างลำดับที่สองของอนุกรมเวลาดั้งเดิม) หากอนุกรมเวลาที่แตกต่างนั้นไม่ใกล้เคียงกับเครื่องเขียนคุณก็จะ ... [recurse] ...
สัญญาซื้อขายล่วงหน้า ลองนึกภาพคุณบันทึกตำแหน่ง GPS ในรถของคุณทุก ๆ 10 นาที ถ้าฉันสามารถนำคะแนน GPS จากสองวันใด ๆ และแสดงให้คุณและคุณไม่สามารถคิดได้ว่าวันนั้นมันอาจจะเป็น - บางทีอาจไม่สามารถบอกวันหนึ่งจากที่อื่น - ข้อมูลตำแหน่งของคุณจะเป็น เครื่องเขียน.
แต่บอกว่าคุณขับรถไปที่เมืองใกล้เคียงที่แตกต่างกันในแต่ละวันเป็นเวลาสองสัปดาห์? คุณสามารถบอกความแตกต่างระหว่างวันได้อย่างง่ายดาย - บางทีอาจจะรู้ได้เลยว่าวันไหนที่ฉันแสดงให้คุณเห็น ไม่หยุดนิ่ง
บางทีถ้าคุณบันทึกระยะทางจากบ้านทุก ๆ 10 นาทีมันจะทำให้ข้อมูลของคุณอยู่กับที่มากขึ้น ระยะทางไม่ได้รวมทิศทางดังนั้นตอนนี้ข้อมูลของคุณสำหรับสองสัปดาห์ที่ผ่านมาน่าจะดูเหมือนกันหรือไม่ (ตำแหน่งเฉลี่ยคือบ้านตัวอย่าง)
พูดแทนว่าคุณเลือกที่จะขับรถจากนิวยอร์กไปยังลอสแองเจลิสโดยตรง เคล็ดลับระยะทางไม่ได้ผลเนื่องจากระยะทางของคุณจะให้ความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างวัน
แต่คุณอาจเลือกที่จะบันทึกความเร็วทุก 10 นาทีแทน การขับรถข้ามประเทศในระบบระหว่างรัฐคุณจะมีแนวโน้มที่จะดูเร็วและฉลาด นั่นคือความเร็วของคุณจะอยู่กับที่
สมมติว่าตำแหน่ง ณ เวลา 0 คือและ 10 และ 20 นาทีต่อมาคือและตามลำดับ ระยะทางที่เดินทางในแต่ละช่วงเวลา 10 นาทีจะเป็นและซึ่งเมื่อหารด้วยช่วงเวลาจะให้ความเร็ว (หน่วยเดียวกับความเร็ว แต่มีทิศทาง) ส่วนต่างที่สองคือความเร่ง หากความเร็วคงที่และยานพาหนะเคลื่อนที่ตลอดเวลาความแตกต่างของตำแหน่งก็จะคงที่เช่นกัน