พารามิเตอร์ที่สองสำหรับการแจกแจงแบบปกติคือความแปรปรวนหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

บางครั้งฉันเคยเห็นหนังสืออ้างอิงพารามิเตอร์ที่สองในการแจกแจงแบบปกติว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน ตัวอย่างเช่นตัวแปรสุ่ม X ~ N (0, 4) มันไม่ชัดเจนว่าซิกม่าหรือซิกม่ากำลังสองเท่ากับ 4 ฉันแค่ต้องการหาแบบแผนทั่วไปที่ใช้เมื่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือความแปรปรวนไม่ได้ระบุ

distributions normal-distribution

— ลิงอ้วน
แหล่งที่มา

โดยค่าเริ่มต้นมันเป็นความแปรปรวนเสมอ

— Neeraj

@Neeraj: คุณช่วยสำรองข้อมูลโดยอ้างอิงที่เชื่อถือได้บ้างไหม?

— kjetil b halvorsen

คำตอบ:

จากสิ่งที่ฉันเห็นเมื่อนักสถิติ * กำลังเขียนสูตรพีชคณิตการประชุมที่พบบ่อยที่สุดคือ (โดยไกล) ดังนั้นจะแสดงถึงความแปรปรวนคือ $N(\mu,\sigma^2)$ $N(0,4)$ $4$ 4อย่างไรก็ตามการประชุมไม่เป็นสากลอย่างสมบูรณ์ดังนั้นในขณะที่ฉันค่อนข้างตีความความตั้งใจโดยเจตนาว่าเป็น "ความแปรปรวน 4" มันยากที่จะแน่ใจอย่างสมบูรณ์โดยไม่มีข้อบ่งชี้เพิ่มเติม (บ่อยครั้งการตรวจสอบอย่างรอบคอบจะให้เบาะแสเพิ่มเติมเช่นก่อนหน้าหรือภายหลัง ใช้โดยผู้เขียนคนเดียวกัน)

พูดด้วยตัวเองฉันพยายามเขียนตารางที่ชัดเจนในนั้นเพื่อลดความสับสน ตัวอย่างเช่นแทนที่จะเขียนฉันมักจะเขียนว่า $N(0,4)$ $N(0,2^2)$ ซึ่งหมายถึงความแปรปรวนที่ชัดเจนคือ 4 และ sd คือ 2

เมื่อเรียกใช้ฟังก์ชันในแพ็คเกจสถิติ (เช่น R dnormสำหรับตัวอย่างหนึ่ง) อาร์กิวเมนต์มักจะเกือบตลอดเวลา $(\mu, \sigma)$ )(ตามที่เรา r11852 ชี้ให้ตรวจสอบเอกสารแน่นอนในกรณีที่เลวร้ายที่สุด - เอกสารที่หายไปหรือคลุมเครือชื่ออาร์กิวเมนต์ที่ไม่ช่วยเหลือ - การทดลองเล็กน้อยจะแก้ไขปัญหาที่ใช้)

* ที่นี่ฉันหมายถึงผู้ที่มีการฝึกอบรมหลักในสถิติมากกว่าการเรียนรู้สถิติสำหรับการประยุกต์ใช้ในพื้นที่อื่น ๆ ; อนุสัญญาอาจแตกต่างกันไปตามพื้นที่แอพพลิเคชัน

— Glen_b -Reinstate Monica
แหล่งที่มา

ฉันต้องการเพิ่มด้วยว่าชุดซอฟต์แวร์ใด ๆ ที่สมเหตุสมผล (R, MATLAB และอื่น ๆ ) จะกำหนดอย่างชัดเจนว่าอาร์กิวเมนต์ของอินพุตคืออะไร ไม่มีความเคลือบแคลง (+1 ชัด)

— usεr11852พูดว่า Reinstate Monic

WinBugs เป็นข้อยกเว้นที่น่าทึ่งสำหรับกฎ std.deviation แต่ผู้ใช้ WinBugs ทุกคนที่มีประสบการณ์มากกว่าห้านาทีควรรู้ที่จะดูพารามิเตอร์ที่มีการบันทึกไว้!

— JDL

จากคำตอบก่อนหน้านี้เมื่อ 7 ปีที่แล้ว : ".... มีการประชุมที่แตกต่างกันอย่างน้อยสามข้อสำหรับการตีความเป็นตัวแปรสุ่มปกติโดยปกติคือค่าเฉลี่ย แต่สามารถมีความหมายต่างกัน . $X \sim N(a,b)$ $a$ $\mu_X$ $b$

หมายถึงว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคือข $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
$X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
$X \sim N(a,b)$ $X$ $\dfrac{1}{b}$

$X \sim N(0,1)$ $X$

— Dilip Sarwate
แหล่งที่มา

จะมีประโยชน์มากขึ้นหากคุณระบุรายการเหล่านี้ตามลำดับความถี่ที่ลดลง

— smci

@ ความถี่ smci ตามอะไร สุดท้ายคือสิ่งที่หายากที่สุดในประสบการณ์แบบวันต่อวันของฉัน แต่ถ้าคุณกำลังทำงานที่เกี่ยวข้องกับความยาว / ความแม่นยำฉันก็จินตนาการว่ามันเป็นเรื่องธรรมดามากขึ้น

— MichaelChirico

ความถี่ตามวิธีที่ผู้คนใช้งานโดยทั่วไป

— smci

@smci บางคนใช้การประชุมครั้งแรกโดยเฉพาะการประชุมที่สองเท่านั้นและการประชุมที่สามเท่านั้น อื่น ๆ มีความครอบคลุมมากขึ้นโดยใช้สองอนุสัญญาและ ultra-liberal นั้นใช้ได้กับทั้งสามข้อ คนส่วนใหญ่ในโลกไม่รู้ถึงการประชุมทั้งสามฉบับโดยสิ้นเชิง ตามที่ Glen_b กล่าวว่ามีผู้คนจำนวนมากใช้

N (μ, σ^{2})

$N(\mu,\sigma^2)$ in writing text but

N (μ, σ)

$N(\mu,\sigma)$ when programming in R, and so each person's usage might vary from day to day. So, which frequency do you want? Your query doesn't make much sense to me.

— Dilip Sarwate

Dilip: we know that. The question is which convention is the most common? If 'most common' answer differs when the context is 'textbook' or 'literature' vs 'programming', that's fine to state as an answer.

— smci