พิจารณาข้อความต่อไปนี้ที่เขียนว่า Titanic:

ข้อสันนิษฐานที่ 1: มีเพียงผู้ชายและผู้หญิงเท่านั้นที่อยู่บนเรือ

ข้อสันนิษฐานที่ 2: มีผู้ชายเป็นจำนวนมากเช่นเดียวกับผู้หญิง

คำแถลงที่ 1: 90 เปอร์เซ็นต์ของผู้หญิงทุกคนรอดชีวิตมาได้

คำแถลงที่ 2: 90 เปอร์เซ็นต์ของผู้รอดชีวิตทั้งหมดเป็นผู้หญิง

คนแรกบ่งชี้ว่าผู้หญิงที่รอดชีวิตอาจมีความสำคัญสูง

สถิติที่สองมีประโยชน์เมื่อใด

เราสามารถพูดได้ว่าหนึ่งในนั้นมักจะมีประโยชน์มากกว่าอีกหรือไม่

ในขณะที่พวกเขายืนอยู่ไม่มีใครใน Statement 1 หรือ 2 ที่มีประโยชน์มาก หากผู้โดยสาร 90% เป็นผู้หญิงและ 90% ของคนที่รอดชีวิตจากการสุ่มตัวอย่างทั้งสองข้อความจะเป็นจริง ข้อความที่ต้องพิจารณาในบริบทขององค์ประกอบโดยรวมของผู้โดยสาร และโอกาสโดยรวมของการอยู่รอด

---

สมมติว่าเรามีผู้ชายมากเท่ากับผู้หญิงละ 100 คน นี่คือเมทริกซ์ของผู้ชาย (M) ต่อผู้หญิง (W) และการรอดชีวิต (S) ต่อการตาย (D):

  |  M |  W
------------
S | 90 | 90
------------
D | 10 | 10

ผู้หญิง 90% รอดชีวิตมาได้ เช่นเดียวกับผู้ชาย 90% คำแถลงที่ 1 เป็นความจริงแถลงการณ์ที่ 2 เป็นเท็จเนื่องจากผู้รอดชีวิตครึ่งหนึ่งเป็นผู้หญิง ซึ่งสอดคล้องกับผู้รอดชีวิตจำนวนมาก แต่ความแตกต่างระหว่างเพศไม่มี

  |  M |  W
------------
S | 10 | 90
------------
D | 90 | 10

ผู้หญิง 90% รอดชีวิต แต่มีผู้ชายเพียง 10% เท่านั้น 90% ของผู้รอดชีวิตเป็นผู้หญิง ข้อความทั้งสองเป็นจริง สิ่งนี้สอดคล้องกับความแตกต่างระหว่างเพศ : ผู้หญิงมีแนวโน้มที่จะอยู่รอดมากกว่าผู้ชาย

  |  M |  W
------------
S |  1 |  9
------------
D | 99 | 91

ผู้หญิง 9% รอดชีวิต แต่มีผู้ชายเพียง 1% เท่านั้น 90% ของผู้รอดชีวิตเป็นผู้หญิง Statement 1 เป็นเท็จ Statement 2 เป็นจริง นี่เป็นอีกครั้งที่สอดคล้องกับความแตกต่างระหว่างเพศ : ผู้หญิงมีแนวโน้มที่จะอยู่รอดมากกว่าผู้ชาย

ที่ใบหน้าความน่าจะเป็นที่มีเงื่อนไขของการรอดชีวิตแบบมีเงื่อนไขกับเพศนั้นมีประโยชน์มากกว่าเพียงเพราะทิศทางการไหลของข้อมูล เพศของบุคคลนั้นทราบก่อนสถานะการอยู่รอดของเขาและความน่าจะเป็นนี้สามารถใช้ในการทำนายได้ นอกจากนี้ยังไม่ได้รับอิทธิพลจากความชุกของผู้หญิง เมื่อสงสัยให้คิดคำทำนาย

คนแรกบ่งชี้ว่าผู้หญิงที่รอดชีวิตอาจมีความสำคัญสูง

คำว่า "บุริมภาพ" มาจากภาษาละตินสำหรับคำว่า "มาก่อน" ลำดับความสำคัญคือสิ่งที่เกิดขึ้นก่อนสิ่งอื่น (ซึ่ง "ก่อน" กำลังถูกใช้ในแง่ของ "สำคัญกว่า") หากคุณบอกว่าการช่วยชีวิตผู้หญิงเป็นเรื่องสำคัญอันดับแรกการช่วยให้ผู้หญิงต้องมาต่อหน้าอย่างอื่น และข้อสันนิษฐานตามธรรมชาติคือสิ่งที่เกิดขึ้นก่อนหน้านี้คือการช่วยมนุษย์ หากคุณพูดว่า "ไม่ว่าใครจะช่วยชีวิตผู้ชาย" เราก็จะสงสัยว่ามันเกิดขึ้นมาก่อนหน้านี้แล้ว

ผู้หญิงที่มีอัตราการรอดชีวิตสูงไม่พูดมากถ้าเราไม่รู้ว่าอัตราการรอดชีวิตโดยทั่วไปคืออะไร เรือลำสุดท้ายที่ฉันเดินทางไปนั้นมีผู้หญิงมากกว่า 90% ที่รอดชีวิตมาได้ แต่ฉันจะไม่บอกว่าการประหยัดผู้หญิงเป็นเรื่องสำคัญอันดับแรก

และการรู้ว่าเปอร์เซ็นต์ของผู้รอดชีวิตที่เป็นผู้หญิงนั้นไม่ได้พูดอะไรมากนัก

สถิติอะไรที่มีประโยชน์มากกว่านี้ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ หากคุณต้องการรู้ว่าอันตรายมีอะไรบ้างอัตราการตายนั้นสำคัญกว่า หากคุณต้องการรู้ว่าสิ่งใดมีผลต่อความอันตรายของสิ่งนั้นการแบ่งเปอร์เซ็นต์การบาดเจ็บล้มตายเป็นสิ่งสำคัญ

อาจเป็นประโยชน์สำหรับเราที่จะตรวจสอบว่าความน่าจะเป็นเหล่านี้เกี่ยวข้องกันอย่างไร

ให้เป็นเหตุการณ์ที่บุคคลเป็นผู้หญิงและให้Sเป็นเหตุการณ์ที่บุคคลนั้นรอดชีวิตมาได้$W$$S$

คำแถลง 1:

$$P(S|W) = 0.9$$

คำแถลง 2:

$$P(W|S) = 0.9$$

ทฤษฎีบทของเบย์แสดงให้เห็นว่าคำแถลงความน่าจะเป็นเหล่านี้เกี่ยวข้องกันอย่างไร

$$P(S|W) = P(W|S)\frac{P(S)}{P(W)}$$

ในกรณีนี้ (ความน่าจะเป็นของการอยู่รอด) และP ( W $P(S)$$P(W)$ (สัดส่วนของผู้หญิงบนไททานิค) นั้นค่อนข้างง่ายต่อการค้นหาดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้ที่จะพึ่งพาซึ่งกันและกัน นั่นคือการรู้ว่าใครจะเป็นตัวกำหนดอย่างเต็มที่

$P(S)$$P(W)$

มันขึ้นอยู่กับสิ่งที่คนคิดว่ามีประโยชน์

$P(S|W) > P(S|M)$ดังนั้นข้อความทั้งสองนี้ก็ไร้ประโยชน์อย่างเท่าเทียมกันโดยไม่มีข้อมูลเพิ่มเติม ในคำตอบของพวกเขา หากใครบางคนมีความหมายที่จะแสดงข้อมูลประเภทนี้พวกเขาจำเป็นต้องพูดอะไรมากกว่าคำแถลงที่ 1 เช่น "90 เปอร์เซ็นต์ของผู้หญิงที่รอดชีวิต แต่เพียง 20 เปอร์เซ็นต์เท่านั้นที่รอดชีวิต"

ในทางกลับกันหากคุณสงสัยว่าทำไมเรื่องราวผู้รอดชีวิตส่วนใหญ่มาจากผู้หญิงข้อความที่ 2 จะอธิบายว่าการทำประโยคที่ 2 มีประโยชน์แม้ว่าจะไม่มีข้อมูลอื่น

ฉันไม่สามารถนึกถึงสิ่งที่คำสั่ง 1 มีประโยชน์สำหรับบริบท แน่นอนว่ามันไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับลำดับความสำคัญที่ให้ไว้กับการช่วยชีวิตผู้หญิงเทียบกับสิ่งอื่น สิ่งเดียวที่ทำให้คำสั่ง 1 สำหรับฉันคือมันทำให้ฉันพูดว่า "บอกฉันมากกว่านี้"

บนพื้นผิว (หรือแยกจากความเป็นจริง) ข้อความทั้งสองดูเหมือนจะไร้ประโยชน์เท่ากันสำหรับเป้าหมายของรัฐ อย่างไรก็ตามเมื่อพิจารณาตามบริบทแล้วข้อความที่สองนั้นมีประโยชน์มากกว่าอย่างชัดเจน

แถลงการณ์ 2

$w$

$$w = p x /(p x +(1-p) z)$$ $p$$x$$z$

$H_0:x>z$

$H_0$

$$(1-w) p x = w (1-p) z$$ $$x = w (1-p) z/((1-w) p)$$ $H_0$ $$x = w (1-p) z/((1-w) p)>z$$ $$w (1-p) >(1-w) p$$ $$0.9 (1-p) >0.1 p$$ $$1-p > p/9$$ $$p<0.9$$

$p\approx 1/2$. ดังนั้นฉันจึงประกาศแถลงการณ์ที่ 2 ทั้งหมด แต่ยืนยันว่าผู้หญิงมีแนวโน้มที่จะอยู่รอดมากกว่านั่นคือมันมีประโยชน์มากสำหรับเป้าหมายของคุณ

คำแถลง 1

ประโยคแรกไม่มีประโยชน์อย่างแท้จริงในการแยก แต่มีการใช้งาน จำกัด ในบริบท ถ้าเราแกล้งเราไม่รู้อะไรเกี่ยวกับเหตุการณ์แล้วพูดอย่างนั้น$x=0.9$ บอกอะไรเราเกี่ยวกับ $z$และไม่ว่าจะ $x>z$?

อย่างไรก็ตามจากสิ่งเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ฉันรู้เกี่ยวกับเหตุการณ์ - ฉันไม่ได้เห็นภาพยนตร์ - มันไม่น่าเป็นไปเช่นนั้น $x\le z$. ทำไม?

เรารู้จากอัสสัมชัญ 2 ว่า $p\approx 1/2$ดังนั้นอัตราการรอดชีวิตโดยรวมคือ $p x+(1-p) z$. ถ้าเราคิดเอาเองว่า$x\approx z$ และ $p\approx 1/2$ เราได้รับ

$$p x+(1-p) z\approx x=0.9$$ ในคำอื่น ๆ 90% ของผู้โดยสารทั้งหมดรอดชีวิตซึ่งไม่ได้แหวนจริงสำหรับฉัน พวกเขาจะสร้างภาพยนตร์และพูดคุยเกี่ยวกับเรื่องนี้เป็นเวลา 100 ปีหรือไม่หากผู้โดยสาร 90% รอดชีวิต? ดังนั้นจะต้องเป็นอย่างนั้น$x>>z$ และน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของผู้โดยสารที่ทำมัน

ข้อสรุป

ฉันจะบอกว่าทั้งสองคำสนับสนุน hypo ของคุณว่าผู้หญิงมีแนวโน้มที่จะอยู่รอดมากกว่าผู้ชาย แต่งบ 1 ทำค่อนข้างอ่อนแอในขณะที่งบ 2 เมื่อรวมกับสมมติฐานเกือบแน่นอนสร้าง hypo ของคุณเป็นจริง