เหตุใดการรวมละติจูดและลองจิจูดในบัญชี GAM สำหรับความสัมพันธ์เชิงพื้นที่อัตโนมัติ

60

ฉันสร้างแบบจำลองสารเติมแต่งทั่วไปสำหรับการตัดไม้ทำลายป่า เพื่ออธิบายความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ฉันได้รวมละติจูดและลองจิจูดไว้ในรูปแบบการโต้ตอบที่ราบรื่น (เช่น s (x, y))

ฉันใช้การอ่านบทความจำนวนมากซึ่งผู้เขียนบอกว่า 'เพื่ออธิบายความสัมพันธ์เชิงพื้นที่โดยอัตโนมัติพิกัดของจุดถูกรวมไว้ในรูปแบบที่ราบรื่น' แต่สิ่งเหล่านี้ไม่เคยอธิบายว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้นจริง มันค่อนข้างน่าผิดหวัง ฉันได้อ่านหนังสือทั้งหมดที่ฉันสามารถหาได้ใน GAM โดยหวังว่าจะได้คำตอบ แต่ส่วนใหญ่ (เช่นโมเดลเสริมทั่วไป, บทนำด้วย R, SN Wood) เพียงแค่สัมผัสกับเรื่องโดยไม่อธิบาย

ฉันจะซาบซึ้งจริง ๆ ถ้ามีใครสามารถอธิบายได้ว่าทำไมการรวมบัญชีละติจูดและลองจิจูดสำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงพื้นที่และสิ่งที่ 'การบัญชี' สำหรับมันหมายถึงจริงๆ - เป็นเพียงพอที่จะรวมไว้ในรูปแบบหรือถ้าคุณเปรียบเทียบแบบจำลองด้วย s (x, y) และโมเดลที่ไม่มี? และความเบี่ยงเบนที่อธิบายโดยคำนี้ระบุขอบเขตของความสัมพันธ์เชิงพื้นที่อัตโนมัติหรือไม่?

— Gisol
แหล่งที่มา

หากมีความเกี่ยวข้องฉันใช้ฟังก์ชัน 'bam' จากแพ็คเกจ 'mgcv' ใน R.

— gisol

นอกจากนี้ฉันได้ทดสอบความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ด้วย Moran I.

— gisol

เป็นไปได้ที่ซ้ำกันของคุณสามารถใช้ฟังก์ชั่น spline ของพิกัดเชิงพื้นที่เพื่อควบคุมความสัมพันธ์เชิงพื้นที่อัตโนมัติ?

— มาโคร

3

เมื่อได้รับคำตอบที่นี่เราอาจตั้งค่าสถานะลิงก์ Q @Macro อื่น ๆ ให้เป็นสำเนาที่ซ้ำกันดังนั้นผู้คนที่เข้ามาจะเห็นคำตอบได้ที่นี่

— Gavin Simpson

+1 @GavinSimpson - อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าคุณมีอำนาจในการลงคะแนนอย่างใกล้ชิดซึ่งเพียงพอที่จะนำไปสู่คำถามสองข้อที่ถูกรวมเข้าด้วยกัน

— มาโคร

38

ประเด็นหลักในแบบจำลองทางสถิติคือข้อสันนิษฐานที่หนุนขั้นตอนการอนุมานใด ๆ ในรูปแบบที่คุณอธิบายส่วนที่เหลือจะถือว่าเป็นอิสระ หากพวกเขามีการพึ่งพาเชิงพื้นที่และนี่ไม่ใช่แบบจำลองในส่วนของรูปแบบ sytematic ส่วนที่เหลือจากแบบจำลองนั้นก็จะแสดงการพึ่งพาเชิงพื้นที่หรือในคำอื่น ๆ ที่พวกเขาจะ autocorated สัมพันธ์เชิงพื้นที่ การพึ่งพาเช่นนี้จะทำให้ทฤษฎีที่สร้างค่า p จากสถิติการทดสอบใน GAM เป็นโมฆะตัวอย่างเช่น คุณไม่สามารถเชื่อถือค่า p ได้เนื่องจากค่าเหล่านั้นถูกคำนวณโดยสมมติว่าเป็นอิสระ

คุณมีสองตัวเลือกหลักในการจัดการข้อมูลดังกล่าว i) จำลองแบบการพึ่งพาเชิงพื้นที่ในส่วนที่เป็นระบบของแบบจำลองหรือ ii) ผ่อนคลายสมมติฐานของความเป็นอิสระและประเมินความสัมพันธ์ระหว่างส่วนที่เหลือ

i) คือสิ่งที่พยายามทำโดยการรวมตำแหน่งพื้นที่ในโมเดลให้ราบรื่น ii) จำเป็นต้องมีการประมาณค่าเมทริกซ์สหสัมพันธ์ของส่วนที่เหลือบ่อยครั้งในระหว่างการปรับแบบจำลองโดยใช้กระบวนการเช่นกำลังสองน้อยที่สุด วิธีการอย่างใดอย่างหนึ่งของวิธีการเหล่านี้จัดการกับการพึ่งพาเชิงพื้นที่จะขึ้นอยู่กับลักษณะ & ความซับซ้อนของการพึ่งพาเชิงพื้นที่และวิธีการที่ง่ายสามารถเป็นแบบจำลอง

โดยสรุปหากคุณสามารถจำลองแบบการพึ่งพาเชิงพื้นที่ระหว่างการสังเกตจากนั้นส่วนที่เหลือมีแนวโน้มที่จะเป็นตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระและดังนั้นจึงไม่ละเมิดสมมติฐานของกระบวนการอนุมานใด ๆ

— กาวินซิมป์สัน
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำตอบที่ชัดเจนของคุณกาวิน อะไรทำให้ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่สัมพันธ์โดยพื้นฐานแตกต่างจากการไล่ระดับสีใด ๆ ที่ไม่รวมอยู่ในตัวแบบ สมมติว่าพื้นที่ศึกษาของคุณอยู่บนเนินเขาที่ลาดชันและสิ่งมีชีวิตที่น่าสนใจซึ่งเป็นที่อยู่อาศัยที่ต่ำกว่าต้องการที่อยู่อาศัยที่สูงขึ้น หากไม่รวมระดับความสูงในแบบจำลองจะทำให้โครงสร้างในส่วนที่เหลืออยู่ใช่หรือไม่ มันเป็นเพียงแค่ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่สัมพันธ์ (หรือถูก) ลืมเกี่ยวกับหรือไม่ได้รับการพิจารณา? (PS อาจเป็นตัวอย่างที่ดีเนื่องจากมี lat รวมอยู่ด้วยและจะทำให้เกิดผลกระทบนี้ด้วยเช่นกัน)

— gisol

4

ใช่. ฉันสงสัยว่าในตัวอย่างที่คุณได้ดูทั้งองค์ประกอบเชิงพื้นที่เป็นที่สนใจดังนั้นถูกสร้างแบบจำลองอย่างชัดเจนผ่านทาง lat / lon หรือองค์ประกอบเชิงพื้นที่เป็นคำที่น่ารำคาญ "ส่วนประกอบนั้นดีกว่าในการสร้างแบบจำลองผ่านตัวแปรอื่น (เช่นระดับความสูงในความคิดเห็นของคุณ) จากนั้นตัวแปรที่ราบรื่นจะถูกนำมาใช้แทนตำแหน่งเชิงพื้นที่

— Gavin Simpson

1

ทำไมต้องเรียบ "เรียบ" หมายถึงอะไรกันแน่?

— Julian

1

@Julian Values ของการตอบสนองนั้นราบรื่นเมื่อเทียบกับพิกัดเชิงพื้นที่ 2 ตัว หรือใส่อีกวิธีหนึ่งผลเชิงพื้นที่นั้นประมาณว่าเป็นฟังก์ชัน 2 มิติที่ราบรื่น โดยความราบรื่นเราหมายถึงมีความบาง wigginess วัดโดยอนุพันธ์สองที่สองรวมของเส้นโค้ง Wigginess ถูกเลือกเพื่อปรับสมดุลให้พอดีและความซับซ้อนของแบบจำลอง หากคุณต้องการทราบว่ารูปแบบการทำงานที่ราบรื่น (เส้นโค้ง) นั้นเกิดขึ้นได้อย่างไรมันอาจคุ้มค่าที่จะถามคำถามเฉพาะ

— Gavin Simpson

55

"ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่" หมายถึงสิ่งต่าง ๆ กับคนต่าง ๆ แม้ว่าแนวคิดที่ครอบคลุมนั้นคือปรากฏการณ์ที่สังเกตที่ตำแหน่งอาจขึ้นอยู่กับ (c) covariates, (b) ตำแหน่งที่ตั้งและ (c) ค่าของสถานที่ใกล้เคียง (ในกรณีที่คำจำกัดความทางเทคนิคแตกต่างกันไปในประเภทของข้อมูลที่กำลังพิจารณาสิ่งที่ "แน่นอน" คือสิ่งที่ถูกกล่าวอ้างและสิ่งที่ "ใกล้เคียง" หมายถึง: สิ่งเหล่านี้จะต้องทำเชิงปริมาณเพื่อดำเนินการต่อ) $\mathbf{z}$

หากต้องการดูว่าเกิดอะไรขึ้นลองพิจารณาตัวอย่างง่ายๆของแบบจำลองเชิงพื้นที่เพื่ออธิบายภูมิประเทศของภูมิภาค ให้ระดับความสูงวัดที่จุดเป็น )แบบจำลองที่เป็นไปได้อย่างหนึ่งคือขึ้นอยู่กับวิธีทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนบางอย่างบนพิกัดของซึ่งฉันจะเขียนในสถานการณ์สองมิตินี้ ปล่อยให้เป็นตัวแทน (ความเป็นอิสระสมมุติฐาน) เบี่ยงเบนระหว่างการสังเกตและแบบจำลอง (ซึ่งตามปกติจะถือว่ามีความคาดหวังเป็นศูนย์) เราอาจเขียน $\mathbf{z}$ $y(\mathbf{z})$ $y$ $\mathbf{z}$ $(z_1,z_2)$ $\varepsilon$

y (z) = β_{0} + β_{1} z_{1} + β_{2} z_{2} + ε (z)

$y(\mathbf{z}) = \beta_0 + \beta_1 z_1 + \beta_2 z_2 + \varepsilon(\mathbf{z})$

สำหรับรูปแบบแนวโน้มเชิงเส้น แนวโน้มเชิงเส้น (แสดงโดยสัมประสิทธิ์และ ) เป็นวิธีหนึ่งในการจับภาพความคิดที่ว่าค่าใกล้เคียงและสำหรับใกล้กับควรมีแนวโน้มใกล้กัน . เราสามารถคำนวณได้โดยพิจารณาจากค่าที่คาดหวังของขนาดของความแตกต่างระหว่างและ , $\beta_1$ $\beta_2$ $y(\mathbf{z})$ $y(\mathbf{z}')$ $\mathbf{z}$ $\mathbf{z}'$ $y(\mathbf{z})$ $y(\mathbf{z}')$ . ปรากฎว่าคณิตศาสตร์นั้นง่ายกว่ามากถ้าเราใช้การวัดความแตกต่างเล็กน้อย: แทนเราคำนวณความแตกต่างกำลังสองที่คาดไว้: $E[|y(\mathbf{z}) - y(\mathbf{z}')|]$

\begin{aligned} E [{(y (z) - y (z^{'}))}^{2}] & = E [{(β_{0} + β_{1} z_{1} + β_{2} z_{2} + ε (z) - (β_{0} + β_{1} z_{1}^{'} + β_{2} z_{2}^{'} + ε (z^{'})))}^{2}] \\ = E [{(β_{1} (z_{1} - z_{1}^{'}) + β_{2} (z_{2} - z_{2})^{'} + ε (z) - ε (z^{'}))}^{2}] \\ = E [{(β_{1} (z_{1} - z_{1}^{'}) + β_{2} (z_{2} - z_{2})^{'})}^{2} \\ + 2 (β_{1} (z_{1} - z_{1}^{'}) + β_{2} (z_{2} - z_{2})^{'}) (ε (z) - ε (z^{'})) \\ + {(ε (z) - ε (z^{'}))}^{2}] \\ = {(β_{1} (z_{1} - z_{1}^{'}) + β_{2} (z_{2} - z_{2})^{'})}^{2} + E [{(ε (z) - ε (z^{'}))}^{2}] \end{aligned}

$\eqalign{ E[\left(y(\mathbf{z}) - y(\mathbf{z}')\right)^2] &= E[\left(\beta_0 + \beta_1 z_1 + \beta_2 z_2 + \varepsilon(\mathbf{z}) - \left(\beta_0 + \beta_1 z_1' + \beta_2 z_2' + \varepsilon(\mathbf{z}')\right)\right)^2] \\ &=E[\left(\beta_1 (z_1-z_1') + \beta_2 (z_2-z_2)' + \varepsilon(\mathbf{z}) - \varepsilon(\mathbf{z}')\right)^2] \\ &=E[\left(\beta_1 (z_1-z_1') + \beta_2 (z_2-z_2)'\right)^2 \\ &\quad+ 2\left(\beta_1 (z_1-z_1') + \beta_2 (z_2-z_2)'\right)\left(\varepsilon(\mathbf{z}) - \varepsilon(\mathbf{z}')\right)\\ &\quad+ \left(\varepsilon(\mathbf{z}) - \varepsilon(\mathbf{z}')\right)^2] \\ &=\left(\beta_1 (z_1-z_1') + \beta_2 (z_2-z_2)'\right)^2 + E[\left(\varepsilon(\mathbf{z}) - \varepsilon(\mathbf{z}')\right)^2] }$

รุ่นนี้เป็นฟรีอัตเชิงพื้นที่ใด ๆ อย่างชัดเจนเนื่องจากมีระยะในการได้โดยตรงที่เกี่ยวข้องไม่มีให้เป็นค่าที่อยู่บริเวณใกล้เคียง ) $y(\mathbf{z})$ $y(\mathbf{z}')$

อีกทางเลือกหนึ่งที่แตกต่างกันโมเดลจะละเว้นแนวโน้มเชิงเส้นและคาดว่าจะมีความสัมพันธ์อัตโนมัติเท่านั้น วิธีการหนึ่งที่จะทำคือผ่านโครงสร้างของการเบี่ยงเบน )เราอาจวางตัวว่า $\varepsilon(\mathbf{z})$

Y (Z) = β_{0} + ε (Z)

$y(\mathbf{z}) = \beta_0 + \varepsilon(\mathbf{z})$

และบัญชีสำหรับความคาดหมายของความสัมพันธ์ของเราเราจะถือว่าชนิดของ "โครงสร้างแปรปรวน" บางอย่างสำหรับεสำหรับเรื่องนี้จะมีความหมายเชิงพื้นที่เราจะถือว่าแปรปรวนระหว่างและเท่ากับเพราะมีศูนย์หมายถึงมีแนวโน้มที่จะลดลงเมื่อและมากขึ้นเรื่อย ๆ เนื่องจากรายละเอียดไม่สำคัญเราจะเรียกความแปรปรวนร่วม $\varepsilon$ $\varepsilon(\mathbf{z})$ $\varepsilon(\mathbf{z}')$ $E[\varepsilon(\mathbf{z})\varepsilon(\mathbf{z}')]$ $\varepsilon$ $\mathbf{z}$ $\mathbf{z}'$ ) นี่คือความสัมพันธ์เชิงพื้นที่อัตโนมัติ อันที่จริงความสัมพันธ์ (เพียร์สัน) ระหว่างและคือ $C(\mathbf{z}, \mathbf{z}')$ $y(\mathbf{z})$ $y(\mathbf{z}')$

ρ (y (z), y (z^{'})) = \frac{C (z, z^{'})}{\sqrt{C (z, z) C (z^{'}, z^{'})}} .

$\rho(y(\mathbf{z}), y(\mathbf{z}')) = \frac{C(\mathbf{z}, \mathbf{z}')}{\sqrt{C(\mathbf{z}, \mathbf{z})C(\mathbf{z}', \mathbf{z}')}}.$

ในสัญกรณ์นี้ความแตกต่างกำลังสองก่อนหน้านี้ที่คาดหวังของสำหรับรุ่นแรกคือ $y$

\begin{aligned} E [{(y (z) - y (z^{'}))}^{2}] & = {(β_{1} (z_{1} - z_{1}^{'}) + β_{2} (z_{2} - z_{2})^{'})}^{2} + E [{(ε (z) - ε (z^{'}))}^{2}] \\ = {(β_{1} (z_{1} - z_{1}^{'}) + β_{2} (z_{2} - z_{2})^{'})}^{2} + C_{1} (z, z) + C_{1} (z^{'}, z^{'}) \end{aligned}

$\eqalign{ E[\left(y(\mathbf{z}) - y(\mathbf{z}')\right)^2] &= \left(\beta_1 (z_1-z_1') + \beta_2 (z_2-z_2)'\right)^2 + E[\left(\varepsilon(\mathbf{z}) - \varepsilon(\mathbf{z}')\right)^2] \\ &=\left(\beta_1 (z_1-z_1') + \beta_2 (z_2-z_2)'\right)^2 + C_1(\mathbf{z}, \mathbf{z}) + C_1(\mathbf{z}', \mathbf{z}') }$

(สมมติว่า ) เนื่องจากที่สถานที่ต่างกันถูกสันนิษฐานว่าเป็นอิสระ ฉันได้เขียนแทนเพื่อระบุว่านี่เป็นฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมสำหรับโมเดลแรก $\mathbf{z} \ne \mathbf{z}'$ $\varepsilon$ $C_1$ $C$

เมื่อ covariances ของไม่แตกต่างกันอย่างมากจากสถานที่หนึ่งไปยังอีก (ที่จริงพวกเขามักจะสันนิษฐานว่าจะเป็นคงที่), สมการนี้แสดงให้เห็นว่าแตกต่าง squared คาดว่าใน 's เพิ่มขึ้น quadratically กับระยะห่างระหว่างและ 'จำนวนเงินที่แท้จริงของการเพิ่มขึ้นจะถูกกำหนดโดยค่าสัมประสิทธิ์แนวโน้มและ 1 $\varepsilon$ $y$ $\mathbf{z}$ $\mathbf{z}'$ $\beta_0$ $\beta_1$

$y$

\begin{aligned} E [{(y (z) - y (z^{'}))}^{2}] & = E [{(β_{0} + ε (z) - (β_{0} + ε (z^{'})))}^{2}] \\ = E [{(ε (z) - ε (z^{'}))}^{2}] \\ = E [ε (z)^{2} - 2 ε (z) ε (z^{'}) + ε (z^{'})^{2}] \\ = C_{2} (z, z) - 2 C_{2} (z, z^{'}) + C_{2} (z^{'}, z^{'}) . \end{aligned}

$\eqalign{ E[\left(y(\mathbf{z}) - y(\mathbf{z}')\right)^2] &= E[\left(\beta_0 + \varepsilon(\mathbf{z}) - \left(\beta_0 + \varepsilon(\mathbf{z}')\right)\right)^2] \\ &=E[\left(\varepsilon(\mathbf{z}) - \varepsilon(\mathbf{z}')\right)^2] \\ &=E[\varepsilon(\mathbf{z})^2 - 2 \varepsilon(\mathbf{z})\varepsilon(\mathbf{z}') + \varepsilon(\mathbf{z}')^2] \\ &=C_2(\mathbf{z}, \mathbf{z}) - 2C_2(\mathbf{z}, \mathbf{z}') + C_2(\mathbf{z}', \mathbf{z}'). }$

$C_2(\mathbf{z}, \mathbf{z}')$ $\mathbf{z}$ $\mathbf{z}'$ $y$

$E[\left(y(\mathbf{z}) - y(\mathbf{z}')\right)^2]$ $\left(\beta_1 (z_1-z_1') + \beta_2 (z_2-z_2)'\right)^2$ $-2C_2(\mathbf{z}, \mathbf{z}')$ $C_i(\mathbf{z}, \mathbf{z})$

$\varepsilon$ ) ในทางปฏิบัติแบบจำลองรวมทั้งสองวิธี รูปแบบใดที่คุณเลือกนั้นขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการจะทำอย่างไรกับแบบจำลองและมุมมองของคุณว่าการเกิดอัตชีวประวัติเชิงพื้นที่เกิดขึ้นได้อย่างไรไม่ว่าจะเป็นแนวโน้มโดยนัยหรือความผันแปรที่คุณต้องการพิจารณาแบบสุ่ม ไม่มีใครถูกต้องเสมอและในปัญหาใดก็ตามมักใช้โมเดลทั้งสองแบบเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลทำความเข้าใจปรากฏการณ์และทำนายค่าของมันที่ตำแหน่งอื่น (การแก้ไข)

— whuber
แหล่งที่มา

2

+1 - ดีใจที่ได้เห็นลิงก์ระหว่างสองวิธีในการจัดการการพึ่งพาเชิงพื้นที่ คำตอบที่ดี whuber!

— แมโคร

ครอบคลุมมากขอบคุณ ฉันจะใช้เวลาสักครู่ในการคิดทั้งหมดนี้

— gisol

6

หากการเขียนเชิงสถิติทั้งหมดเป็นของตระกูลนี้จะมีงานสถิติประยุกต์ที่ใช้ความคิดที่ชัดเจนมากขึ้นในโลก ทำอย่างสวยงาม

— Ari B. Friedman

ฉันเข้าใจคำตอบนี้อย่างถูกต้องหรือไม่เมื่อฉันได้รับจากนั้นเพียงแค่เพิ่ม X / Y-พิกัดเป็นตัวแปรอิสระให้กับรูปแบบใด ๆ (?!) จะบัญชีสำหรับพื้นที่สัมพันธ์อัตโนมัติในระดับหนึ่ง?

— Julian

1

@ จูเลียน: เรากำลังพูดถึงการสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกันสำหรับข้อมูลเดียวกัน หากคุณรวมพิกัด X และ Y เป็นตัวแปรอธิบาย แต่ไม่รวมถึงความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ดังนั้น "ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่" จึงไม่มีเหตุผลสำหรับรุ่นนี้ดังนั้นเราจึงต้องระมัดระวังเกี่ยวกับสิ่งที่เราหมายถึงโดย "บัญชีสำหรับความสัมพันธ์เชิงพื้นที่" แต่ถ้าเราเข้าใจคำถามของคุณเพื่อถามว่าการรวมพิกัดเป็นตัวแปรอธิบายได้อย่างมีประสิทธิภาพเช่นเดียวกับการสร้างแบบจำลองที่สัมพันธ์เชิงพื้นที่อย่างชัดเจนแล้วคำตอบของฉันคือ "ใช่บ่อยครั้งที่เป็นกรณี"

— whuber

0

คำตอบอื่น ๆ เป็นสิ่งที่ดีฉันแค่อยากจะเพิ่มอะไรบางอย่างเกี่ยวกับ 'การบัญชีสำหรับ' ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่อัตโนมัติ บางครั้งการเรียกร้องนี้ถูกสร้างขึ้นอย่างมากตามแนวของ "การบัญชีเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงพื้นที่อัตโนมัติที่ไม่ได้อธิบายโดย covariates"

สิ่งนี้สามารถนำเสนอภาพที่ทำให้เข้าใจผิดเกี่ยวกับสิ่งที่พื้นที่เรียบทำ มันไม่เหมือนกับว่ามีคิวบางอย่างเป็นระเบียบในความเป็นไปได้ที่คนที่ใจเย็นรอคอยพวก covariates ก่อนและจากนั้นความราบรื่นจะซับส่วนที่ไม่ได้อธิบาย ในความเป็นจริงพวกเขาทุกคนมีโอกาสอธิบายข้อมูล

บทความนี้มีชื่อที่เหมาะเจาะนำเสนอปัญหาอย่างชัดเจนถึงแม้ว่ามันจะมาจากมุมมองของรูปแบบ CAR หลักการที่ใช้กับ GAM smooths

การเพิ่มข้อผิดพลาดเชิงพื้นที่สัมพันธ์สามารถทำให้เอฟเฟ็กต์คงที่ที่คุณรัก

'การแก้ปัญหา' ในกระดาษคือการทำให้ส่วนที่เหลือราบเรียบแทนที่จะทำให้พื้นที่เรียบ นั่นจะมีผลต่อการอนุญาตให้โควาเรียตของคุณอธิบายสิ่งที่พวกเขาสามารถทำได้ แน่นอนว่ามีแอปพลิเคชั่นมากมายซึ่งสิ่งนี้จะไม่ใช่ทางออกที่พึงปรารถนา

— ASeaton
แหล่งที่มา

-2

ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่เป็นเพียงความสัมพันธ์ระหว่างพิกัด x และ y กับขนาดของพื้นผิวที่เกิดขึ้นในอวกาศ ดังนั้นความสัมพันธ์อัตโนมัติระหว่างพิกัดสามารถแสดงในแง่ของความสัมพันธ์การทำงานระหว่างจุดที่อยู่ใกล้เคียง

— Michael Chernick
แหล่งที่มา

1

สวัสดี Michael ขอบคุณสำหรับคำตอบ ฉันคิดว่าฉันเข้าใจสิ่งที่คุณพูด แต่ดูเหมือนว่าจะเป็นคำอธิบายเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงพื้นที่มากกว่าการรวมพิกัดเข้ากับมัน - ฉันอาจคิดถึงจุดของคุณ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าฉันมี 2 รุ่นรุ่นแรก (A) ที่มีคำเดียว - การตัดไม้ทำลายป่าเป็นฟังก์ชันของระยะทางไปยังเมืองหลวงและรุ่นที่สอง (B) ที่มีระยะทางถึงคำเมืองหลวง แต่ยังมี lat และ long วาระ คุณจะย้ำคำตอบของคุณในบริบทนี้หรือไม่? บางทีฉันอาจเข้าใจได้ดีกว่า

— gisol

1

ฉันคิดว่าถ้าไม่มีคำตอบในโมเดลความสัมพันธ์เชิงพื้นที่อัตโนมัติระหว่างจุดที่อยู่ใกล้เคียงคือ 0 เมื่อคุณมีคำซ้ำคำศัพท์นั้นคำนั้นจะเป็นตัวกำหนดค่าของความสัมพันธ์เชิงพื้นที่อัตโนมัติ

— Michael Chernick

4

@Michael ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่อัตโนมัติหมายความว่าความสัมพันธ์ระหว่างจุดขึ้นอยู่กับตำแหน่งเชิงพื้นที่ของพวกเขา ฉันคิดว่าคำตอบนี้จะมีประโยชน์มากขึ้นถ้าคุณสามารถอธิบายได้ว่าทำไมการใช้ฟังก์ชั่นการประมาณที่ราบรื่นโดยตำแหน่งเชิงพื้นที่เป็นอินพุตบัญชีสำหรับสิ่งนี้ บนพื้นผิวดูเหมือนว่าฟังก์ชั่นที่ราบรื่นจะจำลองค่าเฉลี่ยในขณะที่ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่สัมพันธ์หมายถึงโครงสร้างความแปรปรวนร่วม ฉันรู้ว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมของกระบวนการที่ราบรื่นและการประมาณฟังก์ชันที่ราบรื่น แต่โดยไม่ทำการเชื่อมต่อนั้นคำตอบนี้ดูเหมือนจะไม่สมบูรณ์

— มาโคร

1

@Michael แน่นอนคุณจะเห็นว่าการทำพิกัดละติจูด / ลองจิจูดมีผลต่อค่าเฉลี่ยนั้นแตกต่างจากการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างจุดสองจุดในอวกาศ ... ผู้ปฏิบัติการถามวิธีจำลองแบบเชิงพื้นที่สัมพันธ์และฉันคิดว่าเป็นส่วนหนึ่งของการโต้แย้ง - ส่วนที่ อธิบายได้อย่างชัดเจนว่าการปรับพื้นผิวเชิงพื้นที่ให้เรียบ (ซึ่งเป็นรูปแบบของสารเติมแต่งทั่วไปในพิกัดจะทำอย่างไร) เป็นตัวกำหนดความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ มีความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชัน gams และความแปรปรวนร่วม (ฉันไม่รู้ว่าจะแม่นยำมากขึ้น) แต่การดึงดูดความสัมพันธ์นั้นดูเหมือนจะเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับที่นี่

— มาโคร

1

@Marco ฉันจะดูหนังสือของ Simon Wood ถ้าคุณทำได้เพราะมันมีรายละเอียดและอ้างอิงวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องกับความราบรื่นเป็นบิตเอฟเฟกต์แบบสุ่ม

— Gavin Simpson