การประมาณความหนาแน่นเคอร์เนลแบบปรับได้

ทุกคนสามารถรายงานเกี่ยวกับประสบการณ์ของพวกเขาด้วยการประมาณความหนาแน่นเคอร์เนลแบบปรับได้หรือไม่?
(มีคำพ้องความหมายมากมาย: การปรับตัว | ตัวแปร | ความกว้างของตัวแปร, KDE | ฮิสโตแกรม | เครื่องมือแทรก ...

การประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนลตัวแปร บอกว่า "เราเปลี่ยนแปลงความกว้างของเคอร์เนลในพื้นที่ต่าง ๆ ของพื้นที่ตัวอย่างมีสองวิธี ... " จริง ๆ แล้วเพิ่มเติม: เพื่อนบ้านภายในรัศมีบางเพื่อนบ้าน KNN เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด (ปกติ K คงที่) ต้นไม้ Kd multigrid ...
แน่นอนว่าไม่มีวิธีการเดียวที่สามารถทำทุกอย่างได้ แต่วิธีการปรับตัวนั้นดูน่าสนใจ
ดูตัวอย่างภาพที่ดีของตาข่าย 2d การปรับตัวใน วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์

ฉันต้องการฟังสิ่งที่ใช้งานได้ / สิ่งที่ใช้ไม่ได้กับข้อมูลจริงโดยเฉพาะ> = 100k จุดข้อมูลกระจัดกระจายใน 2d หรือ 3d

เพิ่ม 2 พฤศจิกายน: นี่คือพล็อตของความหนาแน่น "clumpy" (ชิ้นส่วน x ^ 2 * y ^ 2), การประมาณเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดและ Gaussian KDE ด้วยปัจจัยของสกอตต์ ในขณะที่ตัวอย่างหนึ่ง (1) ไม่ได้พิสูจน์อะไรเลยมันแสดงให้เห็นว่า NN สามารถพอดีกับเนินเขาที่คมชัดพอสมควร (และการใช้ต้นไม้ KD นั้นรวดเร็วในแบบ 2d, 3d ... )

$n\leq 450$$n$$p\geq 4$$p$ คือจำนวนมิติ) เนื่องจากการตั้งค่าที่วิธีเคอร์เนลตัวแปรแข่งขันกับขนาดความกว้างคงที่ (พิจารณาจากคำถามของคุณว่าคุณไม่ได้อยู่ในการตั้งค่าเหล่านี้)

สัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังผลลัพธ์เหล่านี้คือถ้าคุณไม่ได้ตั้งค่าเบาบางมากดังนั้นความหนาแน่นในพื้นที่ก็ไม่แตกต่างกันมากพอสำหรับการได้รับอคติในการเอาชนะประสิทธิภาพที่สูญเสียไป (และ AMISE ของความกว้างของตัวแปรเพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับ AMISE ของความกว้างคงที่) นอกจากนี้เนื่องจากขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่ที่คุณมี (และขนาดเล็ก) เคอร์เนลความกว้างคงที่จะอยู่ในระดับท้องถิ่นอยู่แล้วทำให้ลดความได้เปรียบในแง่ของอคติลง

กระดาษ

Maxim V. Shapovalov, Roland L. Dunbrack Jr. ห้องสมุด Rotamer กระดูกสันหลังที่ราบรื่นขึ้นอยู่กับโปรตีนที่ได้มาจากการประเมินความหนาแน่นของเคอร์เนลแบบอะแดปทีฟแบบปรับได้ปริมาณ 19 ฉบับที่ 6, 8 มิถุนายน 2011, หน้า 844-858, ISSN 0969- 2126, 10.1016 / j.str.2011.03.019

ใช้การประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนลแบบปรับได้เพื่อทำให้การประมาณความหนาแน่นราบรื่นในพื้นที่ที่ข้อมูลกระจัดกระจาย

Loess / lowess นั้นเป็นวิธีการของตัวแปร KDE โดยที่ความกว้างของเคอร์เนลจะถูกกำหนดโดยวิธีเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด ฉันพบว่ามันใช้งานได้ค่อนข้างดีกว่ารุ่นความกว้างคงที่แน่นอนเมื่อความหนาแน่นของจุดข้อมูลแตกต่างกันอย่างชัดเจน

สิ่งหนึ่งที่ต้องระวังด้วย KDE และข้อมูลหลายมิติคือคำสาปของมิติ สิ่งอื่นที่เท่ากันมีคะแนนน้อยกว่าภายในรัศมีเมื่อ p ~ 10 มากกว่าเมื่อ p ~ 2 สิ่งนี้อาจไม่เป็นปัญหาสำหรับคุณถ้าคุณมีข้อมูล 3 มิติ แต่มันเป็นสิ่งที่ต้องคำนึงถึง