การถดถอยเชิงเส้นพร้อมมาตรการซ้ำใน R

ฉันไม่สามารถหาวิธีการถดถอยเชิงเส้นใน R ในการออกแบบการวัดซ้ำ ในคำถามก่อนหน้านี้ (ยังไม่ได้ตอบ) แนะนำให้ฉันไม่ใช้lmแต่ควรใช้โมเดลผสม ฉันใช้lmวิธีต่อไปนี้:

lm.velocity_vs_Velocity_response <- lm(Velocity_response~Velocity*Subject, data=mydata)

(รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับชุดข้อมูลสามารถดูได้ที่ลิงค์ด้านบน)

อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถค้นหาบนอินเทอร์เน็ตตัวอย่างด้วยรหัส R ที่แสดงวิธีการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้น

สิ่งที่ฉันต้องการก็คือพล็อตของข้อมูลที่มีเส้นที่พอดีกับข้อมูลและในทางกลับกันค่าพร้อมกับค่า p สำหรับการทดสอบความสำคัญสำหรับแบบจำลอง$R^2$

มีใครบ้างที่สามารถให้คำแนะนำได้บ้าง ตัวอย่างรหัส R สามารถช่วยได้มาก

แก้ไข
ตามคำแนะนำที่ฉันได้รับจนถึงขณะนี้โซลูชันของฉันในการวิเคราะห์ข้อมูลของฉันเพื่อที่จะเข้าใจว่ามีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปรสองตัว Velocity_response (ที่ได้จากแบบสอบถาม) และ Velocity (ที่ได้มาจากประสิทธิภาพ) ควรเป็นดังนี้:

library(nlme)
summary(lme(Velocity_response ~ Velocity*Subject, data=scrd, random= ~1|Subject))

ผลลัพธ์ของการสรุปให้สิ่งนี้:

    > summary(lme(Velocity_response ~ Velocity*Subject, data=scrd, random= ~1|Subject))
    Linear mixed-effects model fit by REML
     Data: scrd 
           AIC      BIC   logLik
      104.2542 126.1603 -30.1271

    Random effects:
     Formula: ~1 | Subject
            (Intercept) Residual
    StdDev:    2.833804 2.125353

Fixed effects: Velocity_response ~ Velocity * Subject 
                              Value Std.Error DF    t-value p-value
(Intercept)               -26.99558  25.82249 20 -1.0454288  0.3083
Velocity                   24.52675  19.28159 20  1.2720292  0.2180
SubjectSubject10           21.69377  27.18904  0  0.7978865     NaN
SubjectSubject11           11.31468  33.51749  0  0.3375754     NaN
SubjectSubject13           52.45966  53.96342  0  0.9721337     NaN
SubjectSubject2           -14.90571  34.16940  0 -0.4362299     NaN
SubjectSubject3            26.65853  29.41574  0  0.9062674     NaN
SubjectSubject6            37.28252  50.06033  0  0.7447517     NaN
SubjectSubject7            12.66581  26.58159  0  0.4764880     NaN
SubjectSubject8            14.28029  31.88142  0  0.4479188     NaN
SubjectSubject9             5.65504  34.54357  0  0.1637076     NaN
Velocity:SubjectSubject10 -11.89464  21.07070 20 -0.5645111  0.5787
Velocity:SubjectSubject11  -5.22544  27.68192 20 -0.1887672  0.8522
Velocity:SubjectSubject13 -41.06777  44.43318 20 -0.9242591  0.3664
Velocity:SubjectSubject2   11.53397  25.41780 20  0.4537754  0.6549
Velocity:SubjectSubject3  -19.47392  23.26966 20 -0.8368804  0.4125
Velocity:SubjectSubject6  -29.60138  41.47500 20 -0.7137162  0.4836
Velocity:SubjectSubject7   -6.85539  19.92271 20 -0.3440992  0.7344
Velocity:SubjectSubject8  -12.51390  22.54724 20 -0.5550080  0.5850
Velocity:SubjectSubject9   -2.22888  27.49938 20 -0.0810519  0.9362
 Correlation: 
                          (Intr) Velcty SbjS10 SbjS11 SbjS13 SbjcS2 SbjcS3 SbjcS6 SbjcS7 SbjcS8 SbjcS9 V:SS10 V:SS11 V:SS13 Vl:SS2 Vl:SS3
Velocity                  -0.993                                                                                                         
SubjectSubject10          -0.950  0.943                                                                                                  
SubjectSubject11          -0.770  0.765  0.732                                                                                           
SubjectSubject13          -0.479  0.475  0.454  0.369                                                                                    
SubjectSubject2           -0.756  0.751  0.718  0.582  0.362                                                                             
SubjectSubject3           -0.878  0.872  0.834  0.676  0.420  0.663                                                                      
SubjectSubject6           -0.516  0.512  0.490  0.397  0.247  0.390  0.453                                                               
SubjectSubject7           -0.971  0.965  0.923  0.748  0.465  0.734  0.853  0.501                                                        
SubjectSubject8           -0.810  0.804  0.769  0.624  0.388  0.612  0.711  0.418  0.787                                                 
SubjectSubject9           -0.748  0.742  0.710  0.576  0.358  0.565  0.656  0.386  0.726  0.605                                          
Velocity:SubjectSubject10  0.909 -0.915 -0.981 -0.700 -0.435 -0.687 -0.798 -0.469 -0.883 -0.736 -0.679                                   
Velocity:SubjectSubject11  0.692 -0.697 -0.657 -0.986 -0.331 -0.523 -0.607 -0.357 -0.672 -0.560 -0.517  0.637                            
Velocity:SubjectSubject13  0.431 -0.434 -0.409 -0.332 -0.996 -0.326 -0.378 -0.222 -0.419 -0.349 -0.322  0.397  0.302                     
Velocity:SubjectSubject2   0.753 -0.759 -0.715 -0.580 -0.360 -0.992 -0.661 -0.389 -0.732 -0.610 -0.563  0.694  0.528  0.329              
Velocity:SubjectSubject3   0.823 -0.829 -0.782 -0.634 -0.394 -0.622 -0.984 -0.424 -0.799 -0.667 -0.615  0.758  0.577  0.360  0.629       
Velocity:SubjectSubject6   0.462 -0.465 -0.438 -0.356 -0.221 -0.349 -0.405 -0.995 -0.449 -0.374 -0.345  0.425  0.324  0.202  0.353  0.385
Velocity:SubjectSubject7   0.961 -0.968 -0.913 -0.740 -0.460 -0.726 -0.844 -0.496 -0.986 -0.778 -0.718  0.886  0.674  0.420  0.734  0.802
Velocity:SubjectSubject8   0.849 -0.855 -0.807 -0.654 -0.406 -0.642 -0.746 -0.438 -0.825 -0.988 -0.635  0.783  0.596  0.371  0.649  0.709
Velocity:SubjectSubject9   0.696 -0.701 -0.661 -0.536 -0.333 -0.526 -0.611 -0.359 -0.676 -0.564 -0.990  0.642  0.488  0.304  0.532  0.581
                          Vl:SS6 Vl:SS7 Vl:SS8
Velocity                                      
SubjectSubject10                              
SubjectSubject11                              
SubjectSubject13                              
SubjectSubject2                               
SubjectSubject3                               
SubjectSubject6                               
SubjectSubject7                               
SubjectSubject8                               
SubjectSubject9                               
Velocity:SubjectSubject10                     
Velocity:SubjectSubject11                     
Velocity:SubjectSubject13                     
Velocity:SubjectSubject2                      
Velocity:SubjectSubject3                      
Velocity:SubjectSubject6                      
Velocity:SubjectSubject7   0.450              
Velocity:SubjectSubject8   0.398  0.828       
Velocity:SubjectSubject9   0.326  0.679  0.600

Standardized Within-Group Residuals:
        Min          Q1         Med          Q3         Max 
-1.47194581 -0.46509026 -0.05537193  0.39069634  1.89436646 

Number of Observations: 40
Number of Groups: 10 
Warning message:
In pt(q, df, lower.tail, log.p) : NaNs produced
> 

ตอนนี้ฉันไม่เข้าใจว่าจะหาค่า R ^ 2 ได้อย่างไรและค่า p ที่สอดคล้องกันแสดงว่าฉันมีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัวหรือไม่และฉันก็ไม่เข้าใจว่าข้อมูลของฉันจะถูกพล็อตได้อย่างไร การถอยหลัง

ทุกคนสามารถใจดีสอนฉันได้ไหม ฉันต้องการความช่วยเหลือจากคุณ ...

สิ่งที่คุณทำขึ้นอยู่กับเป้าหมายของการวิเคราะห์ ฉันไม่แน่ใจว่าเป้าหมายการวิเคราะห์ของคุณคืออะไร แต่ฉันจะทำหลายตัวอย่างและหวังว่าหนึ่งในนั้นจะสามารถใช้ได้กับสถานการณ์ของคุณ

กรณีที่ 1 : ตัวแปรเชิงปริมาณหนึ่งตัววัดสองครั้ง

สมมติว่าคุณทำการศึกษาวิชามนุษย์ซึ่งคุณมีผู้เข้าร่วมทำการทดสอบสถิติสองครั้งและคุณต้องการทราบว่าคะแนนเฉลี่ยในการวัดครั้งที่สองนั้นแตกต่างจากการวัดครั้งแรกหรือไม่ หากเก็บคะแนน test1 และ test2 ไว้ใน data data d คุณสามารถทำได้ทั้งหมดโดยใช้ฟังก์ชัน lm () ดังเช่น:

mod <- lm(test2 - test1 ~ 1, data = d)
summary(mod)

การทดสอบการสกัดกั้นคือการทดสอบความแตกต่างระหว่าง test1 และ test2 โปรดทราบว่าคุณจะไม่มีเดลต้า -R ^ 2 สำหรับความแตกต่างระหว่าง test1 และ test2 - แต่การวัดขนาดเอฟเฟกต์ของคุณควรเป็นสิ่งที่คล้ายกับโคเฮน

กรณีที่ 2a : ตัวแปรเชิงปริมาณหนึ่งค่าถูกวัดสองครั้งหนึ่งตัวแปรแบบสองขั้วหนึ่งวัดทั้งหมดระหว่างตัวแบบ

สมมติว่าเรามีการออกแบบการศึกษาเดียวกัน แต่เราต้องการทราบว่าอัตราการเรียนรู้ที่แตกต่างกันเกิดขึ้นสำหรับผู้ชายและผู้หญิง ดังนั้นเราจึงมีตัวแปรเชิงปริมาณหนึ่งตัว (ประสิทธิภาพการทดสอบ) ที่วัดสองครั้งและอีกหนึ่งตัวแปรแบบสองขั้วที่วัดหนึ่งครั้ง สมมติว่า test1, test2 และเพศนั้นมีอยู่ใน data data d, เราสามารถทดสอบ model นี้ได้โดยใช้ lm () เช่นเดียวกับใน:

mod <- lm(test2 - test1 ~ gender, data = d)
summary(mod)
lm.sumSquares(mod) # lm.sumSquares() is located in the lmSupport package, and gives the change in R^2 due to the between-subjects part of the model

สมมติว่าเพศเป็นศูนย์กลาง (เช่นรหัสเช่น male = -.5 และ female = +.5) การสกัดกั้นในรุ่นนี้คือการทดสอบความแตกต่างระหว่างการทดสอบ 1 และการทดสอบ 2 โดยเฉลี่ยทั่วทั้งชายและหญิง สัมประสิทธิ์สำหรับเพศเป็นการปฏิสัมพันธ์ระหว่างเวลากับเพศ ในการรับผลกระทบของเพศโดยเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่งคุณต้องทำ:

mod <- lm(rowMeans(cbind(test2, test1)) ~ gender, data = d)
summary(mod)

กรณีที่ 2b : ตัวแปรเชิงปริมาณหนึ่งวัดสองครั้งหนึ่งตัวแปรเชิงปริมาณหนึ่งวัดเพียงครั้งเดียว

สมมติว่าเรามีตัวแปรเชิงปริมาณอีกหนึ่งค่าที่วัดสองครั้งและอีกหนึ่งตัวแปรเชิงปริมาณที่วัดหนึ่งครั้ง ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรามีการวัดความสนใจพื้นฐานในสถิติและเราต้องการพิจารณาว่าคนที่มีความสนใจพื้นฐานระดับสูงเรียนรู้มากขึ้นจากเวลา 1 เป็นครั้งที่ 2 เราต้องเน้นความสนใจเป็นศูนย์กลางเช่นเดียวกับใน :

d$interestc <- d$interest - mean(d$interest)

สมมติว่า test1, test2 และสนใจอยู่ในกรอบข้อมูล d ดังนั้นคำถามนี้สามารถทดสอบได้คล้ายกับ Case 1a:

mod <- lm(test2 - test1 ~ interestc, data = d)
summary(mod)
lm.sumSquares(mod)

อีกครั้งการสกัดกั้นในแบบจำลองนี้ทดสอบว่าคะแนนเฉลี่ยความสนใจเปลี่ยนแปลงคะแนนการทดสอบจากเวลา 1 เป็น 2 อย่างไรก็ตามการตีความนี้จะเก็บเมื่อมีความสนใจเป็นศูนย์กลางเท่านั้น สัมประสิทธิ์ความสนใจว่าผลของเวลาขึ้นอยู่กับความสนใจพื้นฐานหรือไม่ เราสามารถได้ผลของความสนใจโดยเฉลี่ยข้ามเวลาโดยการหาค่าเฉลี่ยทดสอบร่วมกัน 1 และทดสอบ 2 ข้างต้นและทดสอบผลกระทบที่น่าสนใจของตัวแปรประกอบนี้

กรณีที่ 2c : ตัวแปรเชิงปริมาณหนึ่งวัดสองครั้งหนึ่งตัวแปรเด็ดขาดวัดเพียงครั้งเดียว

สมมติว่าตัวแปรระหว่างเรื่องของคุณเป็นหมวดหมู่วัดเพียงครั้งเดียว ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณสนใจว่าคนต่างเผ่าพันธุ์ (สีขาวเทียบกับเอเชีย vs ดำ vs สเปนและโปรตุเกส) มีจำนวนการเรียนรู้แตกต่างกันตั้งแต่เวลา 1 ถึงเวลา 2 สมมติว่าทดสอบ 1, ทดสอบ 2 และการแข่งขันอยู่ในกรอบข้อมูล d ก่อนอื่นคุณจะต้องเปรียบเทียบการแข่งขันของรหัส สิ่งนี้สามารถทำได้โดยใช้ความแตกต่างมุมฉากรหัสดัมมี่หรือการใช้รหัสเอฟเฟกต์ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสมมติฐาน / คำถามที่คุณต้องการทดสอบ (ฉันแนะนำให้ดูที่ lm.setContrasts () หากคุณกำลังมองหาฟังก์ชั่นตัวช่วยในการทำสิ่งนี้) . สมมติว่าตัวแปรการแข่งขันเป็นรหัสที่มีความคมชัดอยู่แล้วคุณจะใช้ lm () คล้ายกันมากกับสองกรณีข้างต้นดังเช่นใน:

mod <- lm(test2 - test1 ~ race, data = d)
summary(mod)
lm.sumSquares(mod)

สมมติว่าความแตกต่างของการแข่งขันเป็นศูนย์กลางการสกัดกั้นในรุ่นนี้คือ "เอฟเฟ็กต์หลัก" ของเวลาอีกครั้ง ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับความแตกต่างของการแข่งขันคือการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างความแตกต่างและเวลา ในการรับเอฟเฟ็กต์รถโดยสารของการแข่งขันให้ใช้รหัสต่อไปนี้:

Anova(mod, type = 3)

กรณีที่ 3 : ตัวแปรเชิงปริมาณหนึ่งตัววัดได้ 3 ครั้ง (กล่าวคือการยักย้ายถ่ายเทภายในสามระดับ)

สมมติว่าคุณเพิ่มจุดที่สามของการวัดลงในการออกแบบจากกรณีที่หนึ่ง ดังนั้นผู้เข้าร่วมของคุณทำการทดสอบสถิติสามครั้งแทนที่จะเป็นสองครั้ง ที่นี่คุณมีสองทางเลือกขึ้นอยู่กับว่าคุณต้องการทดสอบรถโดยสารของความแตกต่างระหว่างจุดเวลา (บางครั้งคุณไม่)

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าสมมติฐานหลักของคุณคือคะแนนการทดสอบจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงจากเวลา 1 ถึงเวลา 3 สมมติว่า test1, test2 และ test3 อยู่ในกรอบข้อมูล d สมมติฐานนี้สามารถทดสอบได้โดยการสร้างคอมโพสิตต่อไปนี้:

d$lin <- d[, paste("test", sep = "", 1:3)] %*% c(-1, 0, 1)

จากนั้นคุณจะทดสอบว่ารูปแบบการสกัดกั้นเท่านั้นที่ใช้ lin เป็นตัวแปรที่ต้องพึ่งพาหรือไม่นั้นมีจุดตัดที่แตกต่างจาก 0 เช่นใน:

mod <- lm(lin ~ 1, data = d)
summary(mod)

สิ่งนี้จะช่วยให้คุณทดสอบว่าคะแนนสถิติเพิ่มขึ้นตามเวลาหรือไม่ แน่นอนว่าคุณสามารถสร้างคะแนนความแตกต่างที่กำหนดเองประเภทอื่นขึ้นอยู่กับสมมติฐานเฉพาะของคุณ

หากคุณสนใจเกี่ยวกับการทดสอบรถโดยสารอย่างมีนัยสำคัญคุณต้องใช้ฟังก์ชัน Anova () จากแพ็คเกจรถ การใช้งานเฉพาะนั้นซับซ้อนเล็กน้อย โดยทั่วไปคุณจะต้องระบุว่าตัวแปรใดที่อยู่ภายใต้วิชาและตัวที่อยู่ระหว่างวัตถุโดยใช้ lm () จากนั้นคุณสร้างส่วนภายในหัวเรื่องของแบบจำลอง (เช่นระบุว่า test1, test2 และ test3 วัดที่หนึ่งสองและสาม) แล้วส่งต่อโมเดลนั้นไปยัง Anova () โดยสร้างกรอบข้อมูลที่เรียกว่า idata ใช้ตัวอย่างสมมุติของฉัน:

mod <- lm(cbind(test1, test2, test3) ~ 1, data = d) # No between-subjects portion of the model
idata <- data.frame(time = c("time1", "time2", "time3")) # Specify the within-subjects portion of the model
mod.A <- Anova(mod, idata = idata, idesign = ~time, type = 3) # Gives multivariate tests.  For univariate tests, add multivariate = FALSE
summary(mod.A)

คำสั่ง idesign บอกให้ Anova รวมตัวแปรเวลา (ประกอบด้วย test1, test2 และ test3) ในโมเดล รหัสนี้จะให้การทดสอบรถโดยสารของคุณเกี่ยวกับผลกระทบของเวลากับคะแนนการทดสอบ

กรณีที่ 4 : ตัวแปรเชิงปริมาณหนึ่งค่าที่วัดได้ 3 ครั้งหนึ่งตัวแปรเชิงปริมาณระหว่างอาสาสมัคร

กรณีนี้เป็นส่วนขยายอย่างง่ายของกรณีที่ 3 ดังที่กล่าวมาข้างต้นหากคุณสนใจเพียงแค่การทดสอบอิสระ 1 องศาคุณสามารถสร้างคะแนนความแตกต่างที่กำหนดเองได้ด้วยตัวแปรภายในเรื่องของคุณ ดังนั้นสมมติว่า test1, test2, test3 และดอกเบี้ยอยู่ในกรอบข้อมูล d, และสมมติว่าเราสนใจผลเชิงเส้นของเวลาในคะแนนการทดสอบ (และผลกระทบของเวลาแตกต่างกันตามความสนใจพื้นฐาน) คุณจะทำอย่างไร ต่อไปนี้:

d$lin <- d[, paste("test", sep = "", 1:3)] %*% c(-1, 0, 1)

จากนั้นให้ทำดังต่อไปนี้ (พร้อมความสนใจเป็นศูนย์กลาง):

mod <- lm(lin ~ interestc, data = d)
summary(mod)
lm.sumSquares(mod)

หากคุณต้องการทดสอบรถโดยสารให้ทำดังนี้:

mod <- lm(cbind(test1, test2, test3) ~ interest, data = d) # We now have a between-subjects portion of the model
idata <- data.frame(time = c("time1", "time2", "time3"))
mod.A <- Anova(mod, idata = idata, idesign = ~time * interest, type = 3) # The idesign statement assumes that we're interested in the interaction between time and interest
summary(mod.A)

กรณีอื่น ๆ : ฉันจะละเว้นสิ่งนี้เพื่อความกะทัดรัด แต่เป็นส่วนขยายที่เรียบง่ายของสิ่งที่ฉันได้อธิบายไปแล้ว

โปรดทราบว่าการทดสอบรถโดยสาร (univariate) ของเวลาที่เวลามีมากกว่า 2 ระดับทั้งหมดถือว่าเป็นความกลม สมมติฐานนี้ไม่สามารถป้องกันได้ในขณะที่คุณเพิ่มจำนวนระดับ ถ้าคุณมีค่อนข้างไม่กี่จุดของการวัดในการออกแบบของคุณ (พูด, 4 +) ผมขอแนะนำให้คุณใช้บางอย่างเช่นการสร้างแบบจำลองหลายระดับและย้ายไปแพคเกจที่มีความเชี่ยวชาญสำหรับเทคนิคนี้ (เช่นnlmeหรือlme4

หวังว่านี่จะช่วยได้!