ในการเลือกตั้งเราจะบอกความมั่นใจได้อย่างไรว่าผู้สมัครจะเป็นผู้ชนะ

มีการเลือกตั้งทั่วไปที่ฉันอาศัยอยู่เมื่อวานนี้และเครือข่ายโทรทัศน์เริ่มเรียกผู้ชนะมานานก่อนที่จะมีการเปิดบัตรลงคะแนนทั้งหมด

พวกเขาเปิดใช้งานได้ดีในทุกบัญชีและฉันไม่แปลกใจเลยที่พวกเขาทำ ฉันรู้ว่าสถิติเป็นไปได้อย่างแน่นอน ยังฉันอยากรู้ สมมติว่า:

• เราได้เปิดออกจากบัตรลงคะแนนj ;$i$$j$
• เรามีผู้สมัครที่มีคะแนนในปัจจุบันมีค1 , ค2 , ค3 , . . c n ;$n$$c_1, c_2, c_3, ... c_n$

เราจะคำนวณความแน่นอนที่ผู้สมัครชั้นนำเป็นผู้ชนะได้อย่างไร?

ความยากลำบากหลักในการปฏิบัติไม่ใช่ความไม่แน่นอนทางสถิติที่ความโชคดีจะทำให้ผู้สมัครมากกว่าหนึ่งคนลงคะแนน ปัญหาหลักตามลำดับความสำคัญหรือมากกว่านั้นคือบัตรลงคะแนนที่ถูกเปิดนั้นแทบไม่เคยเป็นตัวอย่างของการลงคะแนนที่ไม่เอนเอียงเลย หากคุณไม่สนใจเอฟเฟกต์นี้คุณจะได้รับข้อผิดพลาดที่มีชื่อเสียง"Dewey Defeats Truman"ซึ่งเกิดขึ้นกับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่

ในทางปฏิบัติผู้ลงคะแนนที่สนับสนุนผู้สมัครคนหนึ่งและอีกคนนั้นไม่ได้กระจายตามภูมิภาคอย่างเท่าเทียมกันไม่ว่าพวกเขาจะทำงานในระหว่างวันหรือไม่ว่าพวกเขาจะถูกนำไปใช้ในต่างประเทศ สิ่งเหล่านี้ไม่แตกต่างกันเล็กน้อย

ฉันคิดว่าสิ่งที่องค์กรข่าวทำตอนนี้คือการแบ่งประชากรออกเป็นกลุ่มและใช้ผลลัพธ์เพื่อประเมินว่าแต่ละกลุ่มโหวต (รวมถึงผลิตภัณฑ์) สิ่งเหล่านี้อาจขึ้นอยู่กับตัวแบบและข้อสันนิษฐานก่อนหน้านี้จากการเลือกตั้งครั้งก่อนไม่ใช่เฉพาะข้อมูลจากการเลือกตั้งครั้งนี้ สิ่งเหล่านี้อาจไม่นำมาพิจารณาความแปลกประหลาดเช่นบัตรเลือกตั้งของปาล์มบีช

ในการสุ่มตัวอย่างการสำรวจความผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณสัดส่วนเป็นสิ่งจำเป็น มันขึ้นอยู่กับฉันมากกว่าเจ นอกจากนี้ยังต้องการให้ฉันเปิดใช้บัตรลงคะแนนถูกเลือกแบบสุ่ม ถ้า p เป็นสัดส่วนสุดท้ายจริงสำหรับผู้สมัคร A ดังนั้นความแปรปรวนของการประมาณคือ

$(1-\frac{i}{j})$เรียกว่าปัจจัยแก้ไขประชากร จำกัด ในการประมาณความแปรปรวนนี้การประมาณค่าปกติสำหรับ p จะถูกแทนที่ด้วย p ในสูตร ข้อผิดพลาดมาตรฐานจะได้รับโดยการรากที่สอง ในการทำนายผู้ชนะ Pollster อาจใช้ค่าประมาณบวกหรือลบ 3 ข้อผิดพลาดมาตรฐาน หาก 0.5 ไม่มีอยู่ในช่วงเวลานั้นผู้สมัคร A จะถูกประกาศผู้ชนะถ้า 0.5 ต่ำกว่าขีด จำกัด ล่างหรือฝ่ายตรงข้ามถูกประกาศผู้ชนะหาก 0.5 สูงกว่าขีด จำกัด บน แน่นอนว่ามีเพียงความมั่นใจที่สูงมากว่าใครจะเป็นผู้ชนะในกรณีที่ 0.5 อยู่นอกช่วงเวลา ระดับความเชื่อมั่นคือ 0.99 ถ้าข้อผิดพลาดมาตรฐานสามข้อเป็นสิ่งที่คุณใช้ (ขึ้นอยู่กับการประมาณค่าปกติกับทวินาม) หาก 0.5 อยู่ในช่วงเวลาจะไม่มีใครประกาศผู้ชนะและผู้สำรวจความคิดเห็นจะรอให้มีข้อมูลเพิ่มขึ้น

ในการฉายภาพผู้สำรวจสามารถเลือกตัวอย่างแบบแบ่งชั้นจากการลงคะแนนแบบสะสมเพื่อหลีกเลี่ยงอคติที่อาจเกิดขึ้นซึ่งอาจเกิดขึ้นได้หากมีการดูบัตรลงคะแนนที่นับทั้งหมด ปัญหาในการดูคะแนนเสียงที่สะสมทั้งหมดคือบริเวณบางเขตมีการนับคะแนนมากกว่าคนอื่นและอาจไม่ได้เป็นตัวแทนของประชากร

บทความที่นี่ให้ความคุ้มครองที่ดีของปัญหาและการอ้างอิงจำนวนมาก

ชี้ให้เห็นว่าคะแนนโหวตแบบสะสมสามารถให้การประมาณค่าแบบลำเอียงเนื่องจากสัดส่วนที่ยังไม่ได้รายงานนั้นเป็นเขตที่มีแนวโน้มที่จะสนับสนุนพรรคที่มีผู้สมัครที่มีการต่อท้ายหรือบัตรลงคะแนนที่ขาดหายไป และคะแนนเหล่านั้นจะถูกนับเป็นครั้งสุดท้าย โพลที่มีความซับซ้อนเช่นแฮร์ริสและกัลล์อัพไม่ตกหลุมพรางดังกล่าว การวิเคราะห์อย่างง่ายของการสร้างช่วงความเชื่อมั่นตามคะแนนโหวตสะสมที่ฉันได้ระบุไว้เป็นเพียงปัจจัยเดียวที่ใช้ การสำรวจความคิดเห็นเหล่านี้มีข้อมูลมากขึ้นในการกำจัดของพวกเขา พวกเขามีการสำรวจความคิดเห็นที่เกิดขึ้นไม่นานก่อนการเลือกตั้งและพวกเขามีรูปแบบการลงคะแนนของบริเวณและการลงคะแนนเสียงที่ขาดไปในการเลือกตั้งเมื่อไม่กี่ปีที่ผ่านมา

ดังนั้นหากมีอคติที่ชัดเจนซึ่งอาจแกว่งการเลือกตั้งใกล้ชิดในทิศทางตรงกันข้ามผู้โพลจะจดจำสิ่งนี้และระงับการฉายผู้ชนะ

ในบัตรลงคะแนนที่ขาดไปของสหรัฐอเมริกานั้นส่วนใหญ่มาจากทหารในต่างประเทศและนักศึกษาที่อยู่นอกโรงเรียน ในขณะที่กองทัพอาจมีแนวโน้มที่จะอนุรักษ์นิยมมากกว่าและมีแนวโน้มที่จะลงคะแนนเสียงให้กับพรรครีพับลิกันนักเรียนนักศึกษามีแนวโน้มที่จะเป็นเสรีนิยมมากขึ้นและมีแนวโน้มที่จะลงคะแนนให้กับประชาธิปไตย ข้อพิจารณาทั้งหมดเหล่านี้ถูกนำมาพิจารณา

การดูแลและความซับซ้อนของการเลือกตั้งสมัยใหม่คือเหตุผลที่ความผิดพลาดรวมเช่นการสำรวจความคิดเห็นของวรรณกรรมในปี 1936 หรือสัมปทานก่อนกำหนดของหนังสือพิมพ์ชิคาโกในปี 1948 การเลือกตั้งสู่ดิวอี้ไม่ได้เกิดขึ้นตั้งแต่นั้นมา