ความเป็นอิสระทางสถิติหมายถึงการขาดสาเหตุหรือไม่?

ตัวแปรสุ่มสองตัวคือ A และ B มีความเป็นอิสระทางสถิติ นั่นหมายความว่าใน DAG ของกระบวนการ:และแน่นอน(A) แต่นั่นก็หมายความว่าไม่มีประตูหน้าจาก B ถึง A?$(A {\perp\!\!\!\perp} B)$$P(A|B)=P(A)$

เพราะเราก็ควรจะได้รับ(A) ดังนั้นหากเป็นเช่นนั้นความเป็นอิสระทางสถิติหมายถึงการขาดสาเหตุโดยอัตโนมัติหรือไม่?$P(A|do(B))=P(A)$

ดังนั้นหากเป็นเช่นนั้นความเป็นอิสระทางสถิติหมายถึงการขาดสาเหตุโดยอัตโนมัติหรือไม่?

ไม่และนี่คือตัวอย่างการนับง่ายๆที่มีค่าหลายตัวแปร

set.seed(100)
n <- 1e6
a <- 0.2
b <- 0.1
c <- 0.5
z <- rnorm(n)
x <- a*z + sqrt(1-a^2)*rnorm(n)
y <- b*x - c*z + sqrt(1- b^2 - c^2 +2*a*b*c)*rnorm(n)
cor(x, y)

ด้วยกราฟที่สอดคล้องกัน

ที่นี่เรามีและเป็นอิสระเล็กน้อย (ในกรณีปกติหลายตัวแปรความสัมพันธ์แบบศูนย์หมายถึงความเป็นอิสระ) นี้เกิดขึ้นเพราะเส้นทางลับๆผ่านว่ายกเลิกออกเส้นทางตรงจากไป , ที่อยู่,0 ดังนั้น 0 แต่เป็นสาเหตุโดยตรงและเรามีที่ซึ่งจะแตกต่างจาก 0$x$$y$$z$$x$$y$$cov(x,y) = b - a*c = 0.1 - 0.1 = 0$$E[Y|X =x] =E[Y] =0$$x$$y$$E[Y|do(X= x)] = bx$$E[Y]=0$

สมาคมการแทรกแซงและการต่อต้าน

ฉันคิดว่าเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องชี้แจงเกี่ยวกับความเกี่ยวข้องการแทรกแซงและการต่อต้าน

แบบจำลองเชิงสาเหตุนำมาซึ่งข้อความเกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบ: (i) ภายใต้การสังเกตแบบพาสซีฟ (ii) ภายใต้การแทรกแซงเช่นเดียวกับ (iii) การต่อต้าน และความเป็นอิสระในระดับหนึ่งไม่จำเป็นต้องแปลเป็นภาษาอื่น

ดังที่แสดงไว้ด้านบนเราไม่สามารถเชื่อมโยงระหว่างและนั่นคือและยังคงเป็นกรณีที่การเปลี่ยนแปลงบนเปลี่ยนการกระจายของนั่นคือ(Y)$X$$Y$$P(Y|X) = P(Y)$$X$$Y$$P(Y|do(x)) \neq P(Y)$

ตอนนี้เราสามารถก้าวไปอีกขั้นหนึ่งได้ เราสามารถมีโมเดลเชิงสาเหตุที่การแทรกแซงจะไม่เปลี่ยนการกระจายตัวของประชากรของแต่นั่นไม่ได้หมายความว่าการขาดการต่อต้านเชิงสาเหตุ! นั่นคือแม้ว่าสำหรับแต่ละผลของพวกเขาทุกจะได้รับที่แตกต่างกันมีคุณเปลี่ยนเขาXนี่เป็นกรณีที่อธิบายโดย user20160 และในคำตอบก่อนหน้าของฉันที่นี่$X$$Y$$P(Y|do(x)) = P(Y)$$Y$$X$

สามระดับเหล่านี้สร้างลำดับชั้นของงานการอนุมานสาเหตุในแง่ของข้อมูลที่จำเป็นในการตอบแบบสอบถามในแต่ละระดับ

สมมติว่าเรามีหลอดไฟควบคุมโดยสองสวิตช์ ให้และแทนสถานะของสวิตช์ซึ่งอาจเป็น 0 หรือ 1 ให้แทนสถานะของ lighbulb ซึ่งอาจเป็น 0 (ปิด) หรือ 1 (เปิด) เราตั้งค่าวงจรดังกล่าวว่า lighbulb เปิดอยู่เมื่อสวิตช์ทั้งสองอยู่ในสถานะต่างกันและดับเมื่ออยู่ในสถานะเดียวกัน ดังนั้นการดำเนินการวงจรพิเศษหรือฟังก์ชั่น:s_2)$S_1$$S_2$$L$$L = \text{XOR}(S_1, S_2)$

จากการก่อสร้างเกี่ยวข้องกับและอย่างหากมีการกำหนดค่าระบบใด ๆ หากเราสลับหนึ่งสวิตช์สถานะของหลอดไฟจะเปลี่ยนไป$L$$S_1$$S_2$

ทีนี้สมมติว่าสวิตช์ทั้งสองนั้นทำงานอย่างอิสระตามกระบวนการของ Bernoulli ซึ่งความน่าจะเป็นที่จะอยู่ในสถานะที่ 1 คือ 0.5 ดังนั้นและและเป็นอิสระ ในกรณีนี้เรารู้จากการออกแบบของวงจรที่และยิ่ง(L) นั่นคือการรู้สถานะของสวิตช์เดียวไม่ได้บอกอะไรเราเกี่ยวกับว่า lighbulb จะเปิดหรือปิด ดังนั้นและมีความเป็นอิสระเช่นเดียวกับและs_2$p(S_1=1) = p(S_2=1) = 0.5$$S_1$$S_2$$P(L=1) = 0.5$$p(L \mid S_1) = p(L \mid S_2) = p(L)$$L$$S_1$$L$$S_2$

แต่ดังกล่าวข้างต้นสัมพันธ์กับและอย่างดังนั้นความเป็นอิสระทางสถิติไม่ได้หมายความว่าขาดสาเหตุ$L$$S_1$$S_2$

ตามคำถามของคุณคุณสามารถคิดดังนี้:

$P(A B) = P(A) P(B)$เมื่อและเป็นอิสระ คุณสามารถบ่งบอกทำนองเดียวกัน$A$$B$

$P(AB)/P(A) = P(B|A) = P(B)$(B) นอกจากนี้

$P(AB)/P(B) = P(A|B) = P(A)$(A)

ในเรื่องนี้ฉันเชื่อว่าความเป็นอิสระหมายถึงการขาดสาเหตุ อย่างไรก็ตามการพึ่งพาอาศัยกันไม่จำเป็นต้องบอกเป็นนัยถึงสาเหตุ