ในบริบทของรูปแบบการทำนายหรืออนุมานคำว่า "ผิดพลาด" โดยทั่วไปหมายถึงการเบี่ยงเบนจากมูลค่าที่แท้จริงจากการทำนายหรือการคาดหวังของค่านั้น มันถูกกำหนดทั้งหมดโดยกลไกการทำนายและพฤติกรรมที่แท้จริงของปริมาณภายใต้การสังเกต "การสูญเสีย" เป็นตัวชี้วัดเชิงปริมาณว่ามีความผิดพลาดในขนาด / ทิศทางที่เฉพาะเจาะจงซึ่งได้รับผลกระทบจากผลกระทบด้านลบที่เกิดขึ้นจากการทำนายที่ไม่ถูกต้อง
ฟังก์ชั่นข้อผิดพลาดวัดส่วนเบี่ยงเบนของค่าที่สังเกตได้จากการทำนายในขณะที่ฟังก์ชั่นการสูญเสียทำงานบนข้อผิดพลาดเพื่อหาปริมาณผลลบของข้อผิดพลาด ตัวอย่างเช่นในบริบทบางอย่างอาจมีเหตุผลที่จะวางว่ามีการสูญเสียข้อผิดพลาดกำลังสองที่ผลเชิงลบของข้อผิดพลาดเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนกับสแควร์ของข้อผิดพลาด ในบริบทอื่น ๆ เราอาจได้รับผลกระทบเชิงลบมากขึ้นจากข้อผิดพลาดในทิศทางที่เฉพาะเจาะจง (เช่นเท็จบวกกับลบเท็จ) และดังนั้นเราจึงอาจนำฟังก์ชั่นการสูญเสียที่ไม่สมมาตร
ฟังก์ชันข้อผิดพลาดเป็นวัตถุทางสถิติล้วนๆในขณะที่ฟังก์ชั่นการสูญเสียเป็นวัตถุในการตัดสินใจเชิงทฤษฎี หลังถูกนำมาใช้ในทฤษฎีการตัดสินใจและเศรษฐศาสตร์ (มักผ่านตรงกันข้าม - ฟังก์ชันอรรถประโยชน์ที่สำคัญ)
ตัวอย่าง:คุณเป็นนักฉกฉวยทางอาญาที่ใช้ห้องพนันที่ผิดกฎหมายสำหรับม็อบ ในแต่ละสัปดาห์คุณต้องจ่ายเงิน 50% ของกำไรให้กับหัวหน้า Mob แต่เนื่องจากคุณบริหารสถานที่ดังกล่าวหัวหน้าจึงพึ่งพาคุณเพื่อให้การบัญชีที่แท้จริงของผลกำไร หากคุณมีสัปดาห์ที่ดีคุณอาจสามารถทำให้เขาแข็งทื่อด้วยการแสดงถึงกำไรของคุณ แต่ถ้าคุณจ่ายเงินให้เจ้านายน้อยกว่าเมื่อเทียบกับสิ่งที่เขาสงสัยว่าเป็นผลกำไรที่แท้จริงคุณก็เป็นคนตาย ดังนั้นคุณต้องการที่จะคาดการณ์ว่าเขาคาดหวังที่จะได้รับและจ่ายตาม เป็นการดีที่คุณจะให้เขาอย่างที่เขาคาดหวังและรักษาส่วนที่เหลือ แต่คุณอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการทำนายและจ่ายเงินให้เขามากเกินไปหรือ (น้อยเกินไป)
คุณมีสัปดาห์ที่ดีและได้รับในผลกำไรดังนั้นเจ้านายจึงเป็นหนี้1π= $ 40 , 000000 เขาไม่ทราบว่าคุณมีสัปดาห์ที่ดีอะไรดังนั้นความคาดหวังที่แท้จริงของเขาในการแบ่งปันของเขาคือθ=$15,000(ไม่ทราบสำหรับคุณ) คุณตัดสินใจที่จะจ่ายเงินให้เขาtheta} จากนั้นฟังก์ชันข้อผิดพลาดของคุณคือ:12π= $ 20 , 000θ = $ 15 , 000θ^
ข้อผิดพลาด( θ^, θ ) = θ^- θ ,
และ (หากเราถือว่าการสูญเสียนั้นเป็นเงินเป็นเส้นตรง) ฟังก์ชันการสูญเสียของคุณคือ:
การสูญเสีย( θ^, θ ) = { ∞θ^- πถ้า θ^< θ(หลับกับปลาดึก)ถ้า θ^⩾ θ(สดเพื่อใช้จ่ายอีกสัปดาห์)
นี่เป็นตัวอย่างของฟังก์ชั่นการสูญเสียแบบอสมมาตร ลักษณะที่ไม่สมมาตรของฟังก์ชันการสูญเสียในกรณีนี้จะเน้นถึงผลลัพธ์ที่เป็นหายนะในกรณีที่มีการประเมินค่าต่ำของพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก