การทำนายในการถดถอยแบบค็อกซ์

38

ฉันกำลังทำการถดถอยหลายตัวแปร Cox ฉันมีตัวแปรอิสระที่สำคัญและค่าเบต้า รูปแบบเหมาะสมกับข้อมูลของฉันได้เป็นอย่างดี

ตอนนี้ฉันต้องการใช้แบบจำลองของฉันและทำนายความอยู่รอดของการสังเกตใหม่ ฉันไม่ชัดเจนว่าจะทำอย่างไรกับโมเดล Cox ในการถดถอยเชิงเส้นหรือแบบลอจิสติกมันจะง่ายเพียงแค่ใส่ค่าของการสังเกตใหม่ลงในการถดถอยและทวีคูณพวกมันด้วยเบตาดังนั้นผมจึงมีการทำนายผล

ฉันจะตัดสินอันตรายพื้นฐานของฉันได้อย่างไร ฉันต้องการมันนอกเหนือจากการคำนวณการทำนาย

สิ่งนี้ทำในรูปแบบ Cox ได้อย่างไร?

— Marja
แหล่งที่มา

30

ต่อไปนี้รูปแบบคอคส์ที่อันตรายโดยประมาณสำหรับแต่ละกับเวกเตอร์ตัวแปรร่วมมีรูปแบบ ที่ถูกพบโดยการเพิ่มความน่าจะเป็นบางส่วน ในขณะที่ $i$ $x_i$

{\hat{h}}_{i} (t) = {\hat{h}}_{0} (t) \exp (x_{i}^{'} \hat{β}),

$\hat{h}_i(t) = \hat{h}_0(t) \exp(x_i' \hat{\beta}),$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

{\hat{h}}_{0}

$\hat{h}_0$

กับ

,

ครั้งเหตุการณ์ที่แตกต่างกันและ

จำนวนผู้เสียชีวิตที่

(ดูเช่นมาตรา 3.6)

{\hat{h}}_{0} (t_{i}) = \frac{d_{i}}{\sum_{j : t_{j} \geq t_{i}} \exp (x_{j}^{'} \hat{β})}

$\hat{h}_0(t_i) = \frac{d_i}{\sum_{j:t_j \geq t_i} \exp(x_j' \hat{\beta})}$

t_{1}

$t_1$

t_{2}, \dots

$t_2, \dotsc$

d_{i}

$d_i$

t_{i}

$t_i$

{\hat{S}}_{i} (t) = {\hat{S}}_{0} (t)^{\exp (x_{i}^{'} \hat{β})}

$\hat{S}_i(t) = \hat{S}_0(t)^{\exp(x_i' \hat{\beta})}$

{\hat{S}}_{0} (t) = \exp (- {\hat{Λ}}_{0} (t))

$\hat{S}_0(t) = \exp(- \hat{\Lambda}_0(t))$

{\hat{Λ}}_{0} (t) = \sum_{j : t_{j} \leq t} {\hat{h}}_{0} (t_{j}) .

$\hat{\Lambda}_0(t) = \sum_{j:t_j \leq t} \hat{h}_0(t_j).$

แก้ไข: นี่อาจเป็นที่สนใจ :-)

— ocram
แหล่งที่มา

1

นั่นคือคำถามของฉัน ... ฉันต้องการการประมาณค่าฟังก์ชันอันตรายพื้นฐานเพื่อให้สามารถทำนายได้ถูกต้องหรือไม่ คุณรู้วิธีการประเมินหรือไม่?

— Marja

2

@Marjan jackknife อาจไม่สะท้อนความไม่แน่นอนที่เกิดจากการเลือกตัวแปรอย่างเหมาะสม bootstrap อย่างถูกต้องแสดงความแปรปรวนมากขึ้นซึ่งตัวแปรที่มีข้อความ "สำคัญ" หากคุณต้องการทำ "การตรวจสอบความสัมพันธ์" คุณสามารถแสดงให้เห็นว่าการเลือกปฏิบัติแบบคาดการณ์ล่วงหน้านั้นดีหลังจากแก้ไขการ overfitting สิ่งนี้ไม่ต้องการการจัดการกับอันตรายพื้นฐาน แต่กำลังตรวจสอบความถูกต้องของการบันทึกความเสี่ยงสัมพัทธ์ validateฟังก์ชั่นใน R rmsแพคเกจร่วมกับcphฟังก์ชั่นจะทำเช่นนั้น อัลกอริทึมแบบขั้นตอนเดียวที่นำมาใช้ในvalidateนั้นคือแบบขั้นตอนถอยหลัง

— Frank Harrell

1

การทำนายอันตรายสัมพัทธ์ (เช่นตัวทำนายเชิงเส้น) นั้นค่อนข้างง่าย แต่ฉันเลิกใช้ SAS ในปี 1991

— Frank Harrell

8

ลิงก์นั้นตายไปแล้ว :-(.

— gung - Reinstate Monica

2

มีวิธีการทำนายเวลารอด T สำหรับบุคคลที่เฉพาะเจาะจงหรือไม่? ฉันหมายถึงว่าได้รับรายการค่านิยมสำหรับผู้ร่วมทุนพวกเขาจะหาเวลาหลังจากที่บุคคลนั้นมีแนวโน้มเสียชีวิตได้อย่างไร

— statBeginner

14

ฟังก์ชั่นpredictSurvProbในpecแพคเกจสามารถให้การประเมินความเสี่ยงที่แน่นอนสำหรับข้อมูลใหม่โดยยึดตามโมเดล cox ที่มีอยู่หากคุณใช้ R

รายละเอียดทางคณิตศาสตร์ที่ฉันไม่สามารถอธิบายได้

แก้ไข: ฟังก์ชั่นให้ความน่าจะอยู่รอดซึ่งฉันได้ดำเนินการจนถึง 1 (ความน่าจะเป็นเหตุการณ์)

แก้ไข 2:

สามารถทำได้โดยไม่ต้องแพคเกจ pec การใช้แพ็คเกจการอยู่รอดเท่านั้นฟังก์ชั่นต่อไปนี้จะคืนความเสี่ยงอย่างสมบูรณ์ตามแบบจำลองของ Cox

risk = function(model, newdata, time) {
  as.numeric(1-summary(survfit(model, newdata = newdata, se.fit = F, conf.int = F), times = time)$surv)
}

— Miura
แหล่งที่มา

ความน่าจะเป็นที่รอดชีวิต 1 ครั้งเป็นสิ่งที่อันตรายมาก ฉันคิดว่า OP ขอฟังก์ชั่นความเป็นอันตรายทันที (จากพื้นฐาน) หรือการประมาณที่ราบรื่นบางอย่าง ( muhazแพ็คเกจใน R)

— ECII

1

ความน่าจะเป็นที่รอดชีวิต 1 คนไม่ใช่ความเป็นอันตรายสะสม ในกรณีที่ไม่มีความเสี่ยงในการแข่งขันทั้งสองมีการเชื่อมต่อตามรายละเอียดในen.wikipedia.org/wiki/...

— miura

ความน่าจะเป็นรอด 1 = อัตราความล้มเหลว (สมมติว่ามีวิธีการล้มเหลวเพียง 1x) ความสัมพันธ์ของความน่าจะเป็นรอดชีวิตต่อความเป็นอันตรายแบบสะสมนั้นระบุไว้ในคำตอบที่ยอมรับได้: ความเป็นไปได้S(t)=exp(−Λ(t))ที่Λ(t)จะเกิดอันตราย

— NickBraunagel

11

บางทีคุณอาจต้องการลองสิ่งนี้หรือไม่ ติดตั้งโมเดลอันตราย Cox ตามสัดส่วนและใช้เพื่อรับโค้งการเอาตัวรอดที่คาดการณ์ไว้สำหรับอินสแตนซ์ใหม่

นำออกจากไฟล์ช่วยเหลือสำหรับSurvfit.coxphใน R (ฉันเพิ่งเพิ่มส่วนของบรรทัด)

# fit a Cox proportional hazards model and plot the  
# predicted survival for a 60 year old 
fit <- coxph(Surv(futime, fustat) ~ age, data=ovarian) 
plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=60)),
     xscale=365.25, xlab="Years", ylab="Survival", conf.int=F) 
# also plot the predicted survival for a 70 year old
lines(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)),
     xscale=365.25, xlab="Years", ylab="Survival")

คุณควรระลึกไว้เสมอว่าสำหรับการคาดคะเนอันตรายที่ยังคงมีอยู่สำหรับการคาดการณ์ของคุณผู้ป่วยที่คุณคาดการณ์ควรมาจากกลุ่มที่มีคุณภาพเช่นเดียวกับที่ใช้ในการหาโมเดลอันตรายตามสัดส่วนของ Cox ที่คุณใช้ คาดการณ์.

— Slak
แหล่งที่มา

6

basehazฟังก์ชั่นsurvivalแพคเกจให้อันตรายพื้นฐานที่จุดเวลาเหตุการณ์ จากนั้นคุณสามารถหาทางคณิตศาสตร์ที่ ocram ให้และรวม ORs ของการประมาณค่า coxph ของคุณ

— ECII
แหล่งที่มา

2

จุดรวมทั้งหมดของโมเดล Cox คือการสันนิษฐานของความเป็นอันตรายตามสัดส่วนและการใช้ความน่าจะเป็นบางส่วน โอกาสบางส่วนมีฟังก์ชั่นอันตรายพื้นฐาน ดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องระบุ นั่นคือความงามของมัน!

— Michael Chernick
แหล่งที่มา

2

หากคุณต้องการประเมินค่าความเป็นอันตรายหรือความอยู่รอดสำหรับค่าเฉพาะของเวกเตอร์โควาเรียตคุณต้องประเมินค่าความเป็นอันตรายพื้นฐานหรือความอยู่รอด ประมาณการเนลสันอาเลนมักจะทำให้งาน ...

— ocram

1

บ่อยครั้งกับรุ่น Cox ที่คุณกำลังเปรียบเทียบฟังก์ชั่นการเอาชีวิตรอดทั้งสองและที่สำคัญคืออัตราส่วนความเป็นอันตรายมากกว่าฟังก์ชั่นอันตราย อันตรายพื้นฐานเป็นเหมือนพารามิเตอร์ที่สร้างความรำคาญให้ Cox อย่างชาญฉลาดเพื่อขจัดปัญหาโดยใช้สมมติฐานที่เป็นอันตรายตามสัดส่วน วิธีใดก็ตามที่คุณต้องการใช้สำหรับการประเมินฟังก์ชั่นอันตรายและ / หรืออันตรายพื้นฐานในบริบทของแบบจำลองจะต้องใช้รูปแบบ Cox ของแบบจำลองที่บังคับสัดส่วน

— Michael Chernick

ขอบคุณมากมันจะดีถ้าคุณเห็นความคิดเห็นของฉันในคำตอบของ ocram บางทีคุณสามารถช่วยฉันด้วย

— Marja

3

คุณยังสามารถแบ่งชั้นของปัจจัยที่ไม่ได้อยู่ในอันตรายตามสัดส่วน แต่อย่างไรก็ตามโมเดล Cox และตัวประเมินแบบ after-the-fit ของอันตรายขั้นพื้นฐานสามารถใช้ในการทำนายปริมาณเวลาในการเอาชีวิตรอดโอกาสในการเอาชีวิตรอดที่หลากหลายและทำนายเวลารอดเฉลี่ยถ้าคุณมีการติดตามระยะยาว rmsปริมาณทั้งหมดเหล่านี้เป็นเรื่องง่ายที่จะได้รับในแพคเกจการ R

— Frank Harrell

คุณไม่จำเป็นต้องระบุ แต่มันเป็นค่าประมาณ

— DWIN