การใช้เดซิเบลในสถิติ

ฉันกำลังทำงานในโครงการที่เกี่ยวข้องกับการอ่านแท็ก RFID และเปรียบเทียบความแรงของสัญญาณที่ผู้อ่านเห็นเมื่อคุณเปลี่ยนการกำหนดค่าเสาอากาศ (จำนวนเสาอากาศ, ตำแหน่ง, ฯลฯ ... ) เป็นส่วนหนึ่งของโครงการฉันต้องเปรียบเทียบการตั้งค่าเพื่อดูว่ามีประสิทธิภาพมากที่สุด

เป็นการดีที่ฉันจะสามารถทำการทดสอบ Unpaired t-Test หรือ ANOVA ระหว่างตำแหน่งเสาอากาศสองตำแหน่ง (หรือ MANOVA ระหว่างหลายตำแหน่ง) อย่างไรก็ตามเนื่องจากการตอบสนองอยู่ในเดซิเบลซึ่งเป็นลอการิทึมฉันสงสัยว่าวิธีที่ดีที่สุดในการดำเนินการต่อคืออะไร

เป็นการดีที่สุดหรือไม่ที่จะแปลงผลลัพธ์ให้เป็นสเกลเชิงเส้นแล้วเปรียบเทียบโดยใช้หนึ่งในวิธีที่ฉันกล่าวถึงหรือฉันควรใช้เดซิเบลเนื่องจากมีการทดสอบทางสถิติที่แตกต่างกันเพื่อทำการเปรียบเทียบ

การแปลงจะขึ้นอยู่กับขนาดที่คุณต้องการให้อนุมานของคุณหรือไม่

โดยทั่วไปความแปรปรวนของฟังก์ชั่นที่ไม่เท่ากับการทำงานของความแปรปรวนของxเพราะเปลี่ยนด้วยแล้วทำการอนุมานทางสถิติ (ทดสอบสมมติฐานหรือช่วงความมั่นใจ) กับจากนั้นการแปลงกลับ - - ผลลัพธ์ของการอนุมานที่ใช้กับนั้นไม่ถูกต้อง (เนื่องจากทั้งสถิติการทดสอบและ CIs ต้องการการประมาณค่าความแปรปรวน)$x$$x$$\sigma^{2}_{f(x)} \ne f(\sigma^{2}_{x})$$x$$f$$f(x)$$f^{-1}$$x$

เบส CIs ในการเปลี่ยนตัวแปร + กลับการเปลี่ยนแปลงโดยไม่ต้องผลิตช่วงเวลาที่น่าจะเป็นความคุ้มครองที่ระบุเพื่อให้ความเชื่อมั่นกลับเปลี่ยนเกี่ยวกับการประมาณการอยู่บนพื้นฐานของไม่ได้เป็นความเชื่อมั่นในการประมาณการอยู่บนพื้นฐานของx$f(x)$$x$

การอนุมานเกี่ยวกับตัวแปรที่ไม่ถูกแปลงตามการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับตัวแปรที่แปลงสภาพหมายความว่าสิ่งใดสิ่งหนึ่งต่อไปนี้อาจเป็นจริงตัวอย่างเช่นเมื่อทำการอนุมานเกี่ยวกับตามตัวแปรการจัดกลุ่มบาง :$x$$y$

1. $x$แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทั่วแต่ไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทั่วY$y$$f(x)$$y$

2. $x$แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทั่วและมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทั่วY$y$$f(x)$$y$

3. $x$ไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทั่วและไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทั่วY$y$$f(x)$$y$

4. $x$ไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทั่วแต่มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทั่วY$y$$f(x)$$y$

ในระยะสั้นทราบว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญในกลุ่มของไม่ได้บอกคุณว่าแตกต่างกันข้ามปี$f(x)$$y$$x$$y$

ดังนั้นคำถามว่าจะแปลงเดซิเบลเหล่านั้นตอบโดยไม่ว่าคุณจะสนใจเดซิเบลหรือเดซิเบลแทน

เราจำเป็นต้องดูข้อมูลของคุณอย่างเข้มงวดเพื่อให้มีโอกาสให้คำแนะนำที่ชัดเจนใด ๆ แต่ก็เป็นไปได้ที่จะคาดเดา

อย่างที่คุณพูดเดซิเบลนั้นมีสเกลลอการิทึมอยู่แล้ว มีความเป็นไปได้ที่จะหมายถึงว่าด้วยเหตุผลทางกายภาพและทางสถิติที่หลากหลายพวกเขามีแนวโน้มที่จะทำงานได้ดีโดยการเสริมกำลังประมาณ homoscedastic และ symmetrically แต่คุณอาจจะสามารถให้ข้อโต้แย้งทางกายภาพหรือทางวิศวกรรมว่าการตอบสนองควรเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อคุณเปลี่ยนตัวแปรการออกแบบของคุณ

ฉันรู้ว่าไม่มีหลักการหรือทฤษฎีที่เป็นไปได้ซึ่งหมายความว่าคุณมีหน้าที่ต้องยกกำลังพวกเขาก่อนที่จะใช้การทดสอบหรือ ANOVA ฉันคาดหวังว่าจะทำให้พฤติกรรมทางสถิติแย่ลงไม่ดีขึ้น$t$

การใช้เหตุผลแบบเดียวกันมักใช้กับเครื่องชั่งลอการิทึมแบบ "pre-transformed" อื่น ๆ เช่น pH หรือมาตราริกเตอร์

PS: ไม่ทราบว่าแท็ก RFID คืออะไร

วิธีเดียวที่จะตอบคำถามนี้อย่างชัดเจนคือการดูข้อมูลเดซิเบล - มีการแจกแจงแบบง่าย (เช่นการกระจายแบบเกาส์) ซึ่งเป็นแบบจำลองที่ดีสำหรับเรื่องนี้หรือไม่? หรือเลขชี้กำลังของข้อมูลเป็นตัวเลือกที่ดีกว่า ฉันเดาว่าข้อมูลที่ไม่มีการแจกแจงนั้นเป็นแบบเกาส์มากกว่าและดังนั้นเพื่อให้การวิเคราะห์ที่ตามมาตรงไปตรงมามากขึ้นคุณควรใช้สิ่งนั้น แต่ฉันจะให้คุณเป็นผู้ตัดสิน

ฉันมีปัญหากับการวิเคราะห์ที่คุณเสนอซึ่งจะใช้การทดสอบที่สำคัญกับข้อมูลที่สังเกตจากการทดลองที่แตกต่างกัน (เช่นตำแหน่งเสาอากาศที่แตกต่างกัน) จากการพิจารณาทางฟิสิกส์ของสิ่งนี้จะต้องมีความแตกต่างบางอย่างบางทีจิ๋วหรืออาจจะเป็นรูปธรรม แต่นิรนัยมีความแตกต่างดังนั้นด้วยชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่พอคุณต้องปฏิเสธสมมติฐานว่างไม่แตกต่างกัน ดังนั้นผลกระทบของการทดสอบที่สำคัญคือการสรุปว่า "คุณมี / คุณไม่มีชุดข้อมูลขนาดใหญ่" ดูเหมือนจะไม่เป็นประโยชน์มากนัก

มีประโยชน์มากขึ้นคือการหาปริมาณความแตกต่างระหว่างตำแหน่งเสาอากาศที่แตกต่างกันและอาจคำนึงถึงค่าใช้จ่ายและผลประโยชน์ในการตัดสินใจว่าจะเลือกตำแหน่งใด ความแตกต่างเชิงปริมาณบางครั้งเรียกว่า "การวิเคราะห์ขนาดผลกระทบ"; ค้นหาเว็บที่ควรเปิดแหล่งข้อมูลบางอย่าง ค่าใช้จ่ายและผลประโยชน์เกิดขึ้นภายใต้หัวข้อทฤษฎีอรรถประโยชน์และทฤษฎีการตัดสินใจ การค้นหาอีกครั้งจะพบทรัพยากรบางอย่าง

สเกลเดซิเบล (ลอการิทึม) มีประโยชน์เพราะพลังของสัญญาณมักจะสามารถอธิบายได้ด้วยอนุกรม (ตัวแปร) (หรือช่วงของไหล) ของการคูณ

• เช่นถ้ากำแพงหนา 1 ซม.ลดสัญญาณให้เป็นกำลัง (10 เดซิเบลลดลง)$\frac{1}{10}$
• จากนั้นกำแพงหนา 2 ซม.จะลดสัญญาณให้เป็นกำลังไฟ (ลดการเดซิเบลได้ 20 เดซิเบล)$\frac{1}{100}$
• และผนังหนา 3 ซม.ลดสัญญาณให้กำลัง (30 เดซิเบลลดลง)$\frac{1}{1000}$
• เป็นต้น

โดยทั่วไปถ้าคุณทำให้ความหนาของผนังไม่ต่อเนื่องสัญญาณ (ถ้าคุณแสดงในหน่วยที่ไม่ได้แปลง) สามารถแสดงด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ง่ายกว่านี้ถ้าคุณแสดงลอการิทึมของพลังงานสัญญาณเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น (ซึ่งหากคุณต้องการต้องมีคำจำกัดความเกี่ยวกับสเกลสัมบูรณ์ในกรณีนี้ 0dB เกี่ยวข้องกับ 1 mW)

เมื่อใดก็ตามที่คุณมีกระบวนการที่ทวีคูณเช่น:

ด้วยพารามิเตอร์ปกติกระจาย:Y ∼ N ( μ , σ 2$Y$

ดังนั้นจะมีการแจกแจงแบบล็อก - ปกติและ (หรือ X ที่แสดงในสเกลลอการิทึมอื่น ๆ เช่นสเกล dB) มีการแจกแจงแบบปกติl o g ( X $X$$log(X)$

ฉันหวังว่าคำผิดพลาดของคุณจะทวีคูณเช่นนั้น นั่นคือ: ความแรงของสัญญาณจะเป็นผลรวมของเงื่อนไขข้อผิดพลาดแบบกระจายจำนวนมาก (เช่นความผันผวนของอุณหภูมิของแอมป์, สภาพบรรยากาศ ฯลฯ ) ที่เกิดขึ้นในเลขชี้กำลังของนิพจน์สำหรับความแรงของสัญญาณ