ในงานของฉันเมื่อบุคคลอ้างถึงค่า "หมายถึง" ของชุดข้อมูลพวกเขามักจะอ้างถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิต (เช่น "เฉลี่ย" หรือ "คาดหวังค่า") ถ้าฉันให้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตคนอาจจะคิดว่าฉันกำลังหยามหรือไม่เป็นประโยชน์เนื่องจากคำจำกัดความของ "หมายถึง" เป็นที่รู้จักกันล่วงหน้า

ฉันพยายามที่จะตรวจสอบว่ามีคำจำกัดความของ "ค่ามัธยฐาน" หลายชุดของข้อมูลหรือไม่ ตัวอย่างเช่นหนึ่งในคำจำกัดความที่จัดทำโดยเพื่อนร่วมงานสำหรับการค้นหาค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลที่มีองค์ประกอบจำนวนคู่จะเป็น:

อัลกอริทึม 'A'

• หารจำนวนขององค์ประกอบสองปัดเศษลง
• ค่านั้นคือดัชนีของค่ามัธยฐาน
• 5คือสำหรับชุดต่อไปนี้เฉลี่ยจะเป็น
• [4, 5, 6, 7]

สิ่งนี้ดูเหมือนจะสมเหตุสมผลแม้ว่าลักษณะการปัดเศษลงจะดูเป็นเรื่องเล็กน้อย

อัลกอริทึม 'B'

ไม่ว่าในกรณีใดเพื่อนร่วมงานคนอื่นได้เสนออัลกอริทึมแยกต่างหากซึ่งอยู่ในหนังสือเรียนสถิติของเขา (ต้องได้รับชื่อและผู้แต่ง):

• หารจำนวนองค์ประกอบด้วย 2 และเก็บสำเนาของเลขจำนวนเต็มที่ปัดเศษขึ้นและปัดเศษลง ชื่อพวกเขาและn_lon_hi
• ใช้ค่าเฉลี่ยขององค์ประกอบที่และn_lon_hi
• (5+6)/2 = 5.5คือสำหรับชุดต่อไปนี้เฉลี่ยจะเป็น
• [4, 5, 6, 7]

ดูเหมือนว่าผิด5.5ในกรณีนี้ค่ามัธยฐานในกรณีนี้จริง ๆ แล้วไม่ได้อยู่ในชุดข้อมูลดั้งเดิม เมื่อเราสลับอัลกอริทึม 'A' สำหรับ 'B' ในโค้ดทดสอบบางอันมันก็แย่มาก

คำถาม

มี "ชื่อ" อย่างเป็นทางการสำหรับทั้งสองวิธีในการคำนวณค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลหรือไม่ เช่น "ค่ามัธยฐานที่น้อยกว่าจาก --- สอง" กับ "ค่าเฉลี่ย - กลาง - องค์ประกอบ - และ - สร้าง - ค่าเฉลี่ยข้อมูลใหม่"?

TL; DR - ฉันไม่ทราบชื่อเฉพาะที่มอบให้แก่ผู้ประมาณค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง วิธีการประเมินสถิติตัวอย่างจากข้อมูลบางอย่างค่อนข้างยุ่งและทรัพยากรต่าง ๆ ให้คำจำกัดความที่แตกต่างกัน

ใน Hogg, McKean และ Craig's Introduction to Mathematical Statisticsผู้แต่งให้คำจำกัดความของการสุ่มเลือกกลุ่มตัวอย่างแต่เฉพาะในกรณีที่มีตัวอย่างจำนวนคี่! ผู้เขียนเขียน

$n$$Y_{(n+1)/2}$

$Y_i$ คือ $i$ฐานข้อมูลที่เล็กที่สุด)

แต่สิ่งนี้ดูเหมือนจะ จำกัด อย่างไม่จำเป็น ฉันต้องการที่จะสามารถกำหนดค่ามัธยฐานของตัวอย่างแบบสุ่มสำหรับคู่หรือคี่$n$. ยิ่งกว่านั้นฉันต้องการให้ค่ามัธยฐานเป็นเอกลักษณ์ จากข้อกำหนดสองข้อนี้ฉันต้องตัดสินใจเกี่ยวกับวิธีหาค่ามัธยฐานตัวอย่างเฉพาะที่ดีที่สุด ทั้งอัลกอริทึม A และอัลกอริทึม B เป็นไปตามข้อกำหนดเหล่านี้ การนำข้อกำหนดเพิ่มเติมมาใช้อาจช่วยขจัดข้อใดข้อหนึ่งหรือทั้งสองอย่างออกจากการพิจารณา

อัลกอริทึม B มีคุณสมบัติที่ครึ่งหนึ่งของข้อมูลลดลงมากกว่าค่าและครึ่งหนึ่งของข้อมูลตกต่ำกว่าค่า ในแง่ของความหมายของค่ามัธยฐานของตัวแปรสุ่มมันดูดี

ไม่ว่าตัวประมาณค่าเฉพาะจะแบ่งการทดสอบหน่วยหรือไม่เป็นคุณสมบัติของการทดสอบหน่วย - การทดสอบหน่วยที่เขียนกับตัวประมาณเฉพาะนั้นไม่จำเป็นต้องถือไว้เมื่อคุณแทนที่ตัวประมาณอื่น ในกรณีที่เหมาะสมการทดสอบหน่วยถูกเลือกเพราะมันสะท้อนให้เห็นถึงความต้องการที่สำคัญขององค์กรของคุณไม่ใช่เพราะการโต้แย้งหลักคำสอนมากกว่าคำจำกัดความ

สิ่งที่ @Sycorax พูด

ตามความเป็นจริงแล้วมีคำจำกัดความของควอนไทล์ทั่วไปหลายประการที่น่าประหลาดใจ Hyndman & Fan (1996 นักสถิติชาวอเมริกัน )ให้ภาพรวมว่า AFAIK ยังคงครอบคลุม ประเภทต่าง ๆ ไม่มีชื่อทางการ คุณอาจต้องชัดเจนว่าคุณใช้ประเภทใด (มักจะไม่ได้สร้างความแตกต่างใหญ่กับชุดข้อมูลที่มีขนาดจริง)

โปรดทราบว่าเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่ามีค่าที่ไม่ปรากฏในชุดข้อมูลเป็นค่ามัธยฐานเช่น 5.5 เป็นค่ามัธยฐานสำหรับ (4, 5, 6, 7) นี่คือพฤติกรรมเริ่มต้นสำหรับ R:

> median(4:7)
[1] 5.5

R's median()โดยค่าเริ่มต้นใช้ประเภท 7 ของการจำแนกประเภทของ Hyndman & Fan

ในmadฟังก์ชั่นของ R จะใช้คำว่า "lo-median" เพื่ออธิบายอัลกอริทึมของคุณ "hi-median" เพื่ออธิบายการปัดเศษแทนและเพียงแค่ "มัธยฐาน" เพื่ออธิบายอัลกอริทึม B ของคุณ (ซึ่งตามที่คนอื่น ๆ คำจำกัดความที่พบบ่อยที่สุด)

อยากรู้อยากเห็นไม่มีตัวเลือกดังกล่าวในmedian()ฟังก์ชั่นของ R ! (แต่อาร์quantile()มีtypeการควบคุมที่ดี)