ฟังก์ชั่นไม่

ทำหน้าที่ในรูปแบบ $e^x/(1+e^x)$ มีชื่อมาตรฐานหรือไม่ เช่น $y = a + bx$ เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น

เป็นฟังก์ชันโลจิสติกมาตรฐาน ( en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function )

— gazza89

มันเป็นฟังก์ชั่น "Sigmoid" แสดงมากขึ้นโดยทั่วไปว่าเทียบเท่า

1 / (1 + e^{- x}) .

$1 / (1 + e^{- x}).$

— Bridgeburners

@Bridge "Sigmoid" ตามที่แนะนำโดยตอนจบ "... oid" เป็นคำอธิบายทั่วไปของฟังก์ชั่นใด ๆ ที่มีกราฟเป็นรูปตัว S ดังนั้นจึงเป็นตัวเลือกคำที่ไม่ดี (แม้ว่าจะเป็นเรื่องธรรมดา) ที่จะใช้เมื่อคุณหมายถึงฟังก์ชั่นการขนส่ง

— whuber

@whuber แน่นอน; ทุกวันนี้มันน่ารำคาญที่จะถามว่าคนที่ใช้ "sigmoid" ตั้งใจจริงหรือไม่ในขณะที่บางเวลาที่ผ่านมามันปลอดภัยที่จะถือว่ามันใช้ความหมายตามตัวอักษร

— Glen_b -Reinstate Monica

@Bridgeburners ตัวอย่างเช่นฟังก์ชั่นผกผัน probitและฟังก์ชั่นการเชื่อมโยงเข้าสู่ระบบบันทึกเสริมนอกจากนี้ยังมีฟังก์ชั่น sigmoid

— Alexis

ไม่มีชื่อมาตรฐาน ในพื้นที่ต่าง ๆ ของสถิติมันมีชื่อแตกต่างกัน

ในเครือข่ายประสาทและชุมชนการเรียนรู้ลึกเรียกว่าฟังก์ชันsigmoid นี่คือความสับสนสำหรับคนอื่น ๆ เพราะsigmoidเป็นเพียงวิธีแฟนซีในการพูดว่า "รูปตัว S" และฟังก์ชั่นนี้ไม่ซ้ำกันในหมู่ฟังก์ชั่นรูปตัว S; ตัวอย่างเช่น, $\tanh$ ยังเป็นรูปตัว S และใช้กันอย่างแพร่หลายในโครงข่ายประสาทเทียม แต่ก็ไม่ได้เรียกว่า "sigmoidal" ทั่วไปในวรรณคดีโครงข่ายประสาท

ในวรรณคดี GLM สิ่งนี้เรียกว่าฟังก์ชันลอจิสติก (เช่นเดียวกับในการถดถอยโลจิสติก )

หากฟังก์ชั่นlogitคือ

logit (p) = \log (\frac{p}{1 - p}) = \log (p) - \log (1 - p) = x

$\text{logit}(p)= \log\left(\frac{p}{1-p}\right)= \log(p)-\log(1-p)=x$ สำหรับ

p \in (0, 1)

$p\in(0,1)$ จากนั้น

{logit}^{- 1} (x) = \frac{\exp (x)}{1 + \exp (x)} = \frac{1}{1 + \exp (- x)} = p

$\text{logit}^{-1}(x)= \frac{\exp(x)}{1 + \exp(x)}= \frac{1}{1+\exp(-x)}= p$ สำหรับ

x \in R

$x\in\mathbb{R}$ . นี่คือเหตุผลที่บางคนเรียก

{logit}^{- 1}

$\text{logit}^{-1}$ logit ผกผันหรือต่อต้าน logitฟังก์ชั่น (ขอบคุณ Glen_b!) อย่างไรก็ตามฉันไม่เคยเห็นเหตุผลด้วยการเปรียบเทียบจากฟังก์ชันตรีโกณมิติเช่น

\sin^{- 1}

$\sin^{-1}$ และ arcsine ดำเนินไป

{logit}^{- 1}

$\text{logit}^{-1}$ . นั่นคือ arclogit ไม่ใช่ชื่อที่ฉันเคยเห็น

ไม่ค่อยที่ผมเคยเห็นชื่อexpitใช้; เท่าที่ฉันสามารถบอกได้นี่เป็นรูปแบบการย้อนกลับจากคำว่า logit แต่ไม่เคยติดใจเลย (ขอบคุณ CliffAB!)

— Sycorax พูดว่า Reinstate Monica
แหล่งที่มา

ส่วนโค้งมีความหมายเฉพาะสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันเนื่องจากอินเวอร์สของฟังก์ชันตรีโกณมิติใด ๆ หรืออย่างน้อยก็เท่ากับมุม เป็นที่น่าเสียดายว่านี่เป็นความเข้าใจผิดบ่อยครั้งสำหรับฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกแบบผกผันซึ่งบางครั้งอาจมีการสังเกตสัญลักษณ์เช่นอาร์กซิน การผกผันมีการตีความเป็นพื้นที่และแน่นอนอาร์ซินดีกว่า การออกเสียงอย่างระมัดระวังอาจแนะนำขึ้นอยู่กับสำเนียงและผู้ชม แต่ส่วนโค้งจริงๆไม่สามารถนำความหมายทั่วไปของการผกผัน

— Nick Cox

ฉันจะบอกว่าการเจริญเติบโตช้าลงสำหรับการกลับรายการของ logit แต่มันก็ยังหายากในสิ่งที่ฉันอ่าน

— Nick Cox

@NickCox ขอบคุณสำหรับบริบทที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับส่วนโค้ง ที่จริงแล้วโปรแกรมดู ngram ของ Google นั้นสนับสนุนการสังเกตของคุณเกี่ยวกับการใช้ "expit" books.google.co.th/ngrams/…แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างปีที่ใหญ่ที่สุดที่อนุญาตคือปี 2008: - \

— Sycorax พูดว่า Reinstate Monica