ทฤษฎีบท Bayes ที่ปรับปรุงแล้วของ XKCD: จริง ๆ แล้วมีเหตุผลไหม?

ฉันรู้ว่านี่มาจากการ์ตูนที่มีชื่อเสียงสำหรับการใช้ประโยชน์จากแนวโน้มการวิเคราะห์บางอย่างแต่จริงๆแล้วมันดูมีเหตุผลหลังจากผ่านการจ้องมองไม่กี่นาที ใครสามารถบอกฉันว่า "การปรับเปลี่ยน Bayes theorem " นี้ทำอะไรได้บ้าง

bayesian hierarchical-bayesian

— eric_kernfeld
แหล่งที่มา

explainxkcd.com/wiki/index.php/2059:_Modified_Bayes%27_Theoremอธิบายจากผู้เขียน

— Tschallacka

@Tschallacka อะไรที่ทำให้คุณคิดว่าแรนดัลเขียนไว้ว่าอย่างไร

— kasperd

@Tschallacka เว้นแต่ผู้แต่งคนใดคนหนึ่งเป็น Randall ตัวเองนี่ไม่ใช่กรณี

— SQB

แต่คุณไม่ควรใช้ทฤษฎีบทของเบย์กับ P (C) เพื่ออัปเดตค่าของมันต่อหน้าหลักฐานที่มากกว่า?

— Yakk

P (C)

$P(C)$

คำตอบ:

107

$P(H)$

P (H | X) = \frac{P (X | H) P (H)}{P (X)} P (C) + P (H) [1 - P (C)],

$P(H|X) = \frac{P(X|H)P(H)}{P(X)} P(C) + P(H) [1 - P(C)],$

C =

$C =$

H

$H$

ฉันคิดว่านี่เป็นการตอบโต้กับการวิจารณ์ว่าในหลักการ Bayesians สามารถปรับก่อนเพื่อสนับสนุนข้อสรุปใด ๆ ที่พวกเขาต้องการในขณะที่ Bayesians จะยืนยันว่านี่ไม่ใช่สถิติ Bayesian ใช้งานได้จริง

(และใช่คุณประสบความสำเร็จในการทำให้ฉันหงุดหงิดฉันไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์หรือนักฟิสิกส์ดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่ามีกี่คะแนนที่ฉันควรค่า)

— tddevlin
แหล่งที่มา

เรื่องตลกที่ฉลาดที่ฝังอยู่ในสูตรด้านบนคือถ้าคุณไม่ได้ใช้สถิติแบบเบย์อย่างถูกต้องการอนุมานของคุณนั้นไม่ขึ้นอยู่กับความจริง

— หน้าผา AB

ฉันหวังว่าคุณจะไม่พิมพ์คำตอบขณะข้ามถนนที่วุ่นวาย ฉันจะไม่มีส่วนร่วมใน ...

— eric_kernfeld

การเรียงลำดับของ Bayesians carricatured ด้านบนไม่ได้เป็นสถิติแบบเบส์พวกเขาเป็นทนายความแบบเบย์

— kjetil b halvorsen

@CliffAB ฉันไม่รู้ว่าฉันจะเรียกว่าเป็นเรื่องตลกที่ฉลาดหรือกฎหมายของธรรมชาติ

— eric_kernfeld

@CLiffAB คุณหมายถึง "หลังของคุณ (คำนวณตามสูตรนี้) เป็นอิสระจากหลักฐาน" หรือไม่

— สะสม

เชื่อหรือไม่ว่ารูปแบบประเภทนี้จะปรากฏขึ้นทุก ๆ ครั้งและในแบบจำลองทางสถิติที่รุนแรงมากโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อต้องรับมือกับการหลอมรวมข้อมูลคือพยายามรวมการอนุมานจากเซ็นเซอร์หลายตัวที่พยายามอนุมานในเหตุการณ์เดียว

$A$ $B$ $A$ เป็นจริง (เช่นความน่าจะเป็นด้านหลังที่เซ็นเซอร์นี้ผิดพลาดจะสูงมากเมื่อเราตระหนักว่ามันขัดแย้งกับเซ็นเซอร์อื่นทั้งหมด) หากการแจกแจงความล้มเหลวเป็นอิสระจากพารามิเตอร์ที่เราต้องการทำการอนุมานจากนั้นหากความน่าจะเป็นด้านหลังว่าเป็นความล้มเหลวสูงการวัดจากเซ็นเซอร์นั้นจะมีผลกระทบน้อยมากต่อการแจกแจงด้านหลังสำหรับพารามิเตอร์ที่น่าสนใจ ในความเป็นจริงความเป็นอิสระถ้าความน่าจะเป็นหลังของความล้มเหลวคือ 1

นี่เป็นแบบจำลองทั่วไปที่ควรพิจารณาเมื่อพูดถึงการอนุมานคือเราควรแทนที่ทฤษฎีบทของเบย์ด้วยทฤษฎีบทดัดแปลงแบบเบส์เมื่อทำสถิติแบบเบย์หรือไม่? ไม่เหตุผลคือ "การใช้สถิติแบบเบย์อย่างถูกต้อง" ไม่ได้เป็นเพียงไบนารี (หรือถ้าเป็นจริงมันเป็นเท็จเสมอ) การวิเคราะห์ใด ๆ จะมีระดับของสมมติฐานที่ไม่ถูกต้อง เพื่อให้ข้อสรุปของคุณเป็นอิสระอย่างสมบูรณ์จากข้อมูล (ซึ่งมีนัยโดยสูตร) คุณจำเป็นต้องทำข้อผิดพลาดร้ายแรงอย่างยิ่ง หาก "การใช้สถิติแบบเบย์ไม่ถูกต้อง" ในทุกระดับหมายความว่าการวิเคราะห์ของคุณไม่ขึ้นกับความจริงอย่างสมบูรณ์การใช้สถิติจะไร้ค่าอย่างสิ้นเชิง ทุกรุ่นผิด แต่บางรุ่นก็มีประโยชน์และทุกอย่างนั้น

— Cliff AB
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าเราโชคดีที่ได้พบกับโหมดความล้มเหลวแบบคงที่ของเซ็นเซอร์ของเราเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งหรืออื่น ๆ เสียงรบกวนนั้นยากกว่ามาก มันน่ารำคาญจริง ๆ ที่ค้นพบว่าเซ็นเซอร์ทำงานอย่างถูกต้องและค่าที่ได้รับนั้นไม่ถูกต้องเพราะสายนั้นทำตัวเหมือนเสาอากาศ

— Joshua

@ โจชัวหวังว่าสักวันฉันจะมีเวลาเรียนรู้การกรองคาลมานอย่างเหมาะสมสำหรับสถานการณ์แบบนั้น (หรืออาจจะมีคนเขียนคำตอบ SE ที่ยอดเยี่ยมที่ทำให้ทุกอย่างชัดเจน?)

— mbrig

μ

$\mu$

i

$i$

N (a_{i} μ, 1)

$N(a_i \mu, 1)$

t (d f = 10)

$t(df = 10)$

i

$i$

— หน้าผา AB