เพียร์สันหรือสเปียร์แมนมีความสัมพันธ์กับข้อมูลที่ไม่ปกติ

ฉันได้รับคำถามนี้บ่อยครั้งเพียงพอในการให้คำปรึกษาด้านสถิติที่ฉันคิดว่าฉันโพสต์ไว้ที่นี่ ฉันมีคำตอบซึ่งโพสต์ด้านล่าง แต่ฉันกระตือรือร้นที่จะได้ยินสิ่งที่คนอื่นพูด

คำถาม:หากคุณมีตัวแปรสองตัวที่ไม่ได้มีการแจกแจงแบบปกติคุณควรใช้ Rho ของ Spearman สำหรับความสัมพันธ์หรือไม่?

Pearson's correlation เป็นการวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสุ่มต่อเนื่องสองตัว มันไม่ถือว่าเป็นปกติแม้ว่ามันจะถือว่าความแปรปรวนแน่นอนและความแปรปรวนร่วมแน่นอน เมื่อตัวแปรเป็นตัวแปรตามปกติความสัมพันธ์ของเพียร์สันให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของการเชื่อมโยง

ความสัมพันธ์ของ Spearman ใช้กับการจัดอันดับและให้การวัดความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกระหว่างตัวแปรสุ่มต่อเนื่องสองตัว นอกจากนี้ยังมีประโยชน์กับข้อมูลลำดับและมีความทนทานต่อค่าผิดปกติ (ไม่เหมือนสหสัมพันธ์ของเพียร์สัน)

การกระจายตัวของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะขึ้นอยู่กับการแจกแจงต้นแบบแม้ว่าทั้งคู่จะเป็นแบบปกติเชิงเส้นกำกับเนื่องจากทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง

อย่าลืมเอกภาพของเคนดัลล์ ! Roger Newson แย้งกับความเหนือกว่าของ Kendall's τ _aมากกว่าความสัมพันธ์ของ Spearman r _Sเป็นตัวชี้วัดระดับความสัมพันธ์ตามลำดับในกระดาษซึ่งข้อความฉบับเต็มตอนนี้ออนไลน์ได้อย่างอิสระ:

Newson อาร์พารามิเตอร์ที่อยู่เบื้องหลัง "อิง" สถิติ: เคนดอลเป็นเอกภาพ, ซอมเมอร์ D และความแตกต่างของค่ามัธยฐาน Stata Journal 2002; 2 (1): 45-64

เขาอ้างอิง (บน p47) เคนดอลและกิบบอนส์ (1990) เป็นเถียงว่า" ... ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสเปียร์แมนอาร์_เอสมีความน่าเชื่อถือน้อยและ interpretable น้อยกว่าช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเคนดอลτ -parameters แต่ตัวอย่างสเปียร์แมนR _Sเป็นมากขึ้นได้อย่างง่ายดาย คำนวณโดยไม่มีคอมพิวเตอร์ "(ซึ่งไม่มีความสำคัญแน่นอนอีกต่อไป) น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถเข้าถึงสำเนาหนังสือของพวกเขาได้อย่างง่ายดาย:

เคนดอล MG และ JD ชะนี 1990 วิธีการจัดลำดับความสัมพันธ์ วันที่ 5 ลอนดอน: กริฟฟิน

จากมุมมองที่ใช้ฉันกังวลมากขึ้นเกี่ยวกับการเลือกวิธีการที่สรุปความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวในแบบที่สอดคล้องกับคำถามการวิจัยของฉัน ฉันคิดว่าการกำหนดวิธีการรับข้อผิดพลาดมาตรฐานที่แม่นยำและค่า p เป็นคำถามที่ควรมาเป็นอันดับที่สอง แม้ว่าคุณจะเลือกที่จะไม่พึ่งพาซีมโทติค แต่ก็มีตัวเลือกในการบูตหรือเปลี่ยนสมมติฐานการกระจาย

ตามกฎทั่วไปฉันชอบความสัมพันธ์ของเพียร์สันเพราะ (ก) โดยทั่วไปมันสอดคล้องมากขึ้นกับความสนใจเชิงทฤษฎีของฉัน; (b) ช่วยให้สามารถเปรียบเทียบสิ่งที่ค้นพบได้โดยตรงมากขึ้นเนื่องจากการศึกษาส่วนใหญ่ในพื้นที่ของฉันรายงานความสัมพันธ์ของเพียร์สัน; และ (c) ในการตั้งค่าต่าง ๆ มีความแตกต่างกันเล็กน้อยระหว่างสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันกับสเปียร์แมน

อย่างไรก็ตามมีสถานการณ์ที่ฉันคิดว่าความสัมพันธ์ของเพียร์สันกับตัวแปรดิบนั้นทำให้เข้าใจผิด

• Outliers: Outliers สามารถมีอิทธิพลอย่างมากต่อความสัมพันธ์ของ Pearson ค่าผิดปกติจำนวนมากในการตั้งค่าที่นำไปใช้สะท้อนถึงความล้มเหลวในการวัดหรือปัจจัยอื่น ๆ ที่แบบจำลองไม่ได้มีไว้เพื่อพูดคุย ทางเลือกหนึ่งคือการลบค่าผิดปกติดังกล่าว ค่าผิดปกติที่ไม่เปลี่ยนแปลงนั้นไม่มีอยู่ใน Rho ของ Spearman เพราะทุกอย่างถูกแปลงเป็นอันดับ ดังนั้น Spearman จึงแข็งแกร่งกว่า
• ตัวแปรที่มีความเบ้สูง:เมื่อมีความสัมพันธ์กับตัวแปรที่เบ้โดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวแปรที่มีความเบ้สูงการบันทึกหรือการเปลี่ยนแปลงอื่น ๆ มักจะทำให้ความสัมพันธ์พื้นฐานระหว่างตัวแปรทั้งสองนั้นชัดเจนขึ้น (เช่นขนาดสมองโดยน้ำหนักของสัตว์) ในการตั้งค่าดังกล่าวอาจเป็นได้ว่าตัวชี้วัดแบบดิบนั้นไม่ใช่ตัวชี้วัดที่มีความหมายที่สุด Rho ของ Spearman มีผลคล้ายกันกับการเปลี่ยนแปลงโดยการแปลงทั้งสองตัวแปรเป็นอันดับ จากมุมมองนี้ Rho ของ Spearman สามารถมองได้ว่าเป็นวิธีที่รวดเร็วและสกปรก (หรือมากกว่านั้นมันเป็นอัตวิสัยน้อยกว่า) โดยที่คุณไม่ต้องคิดเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงที่ดีที่สุด

ในทั้งสองกรณีข้างต้นฉันจะแนะนำให้นักวิจัยพิจารณากลยุทธ์การปรับ (เช่นการเปลี่ยนแปลงการกำจัด / การปรับค่าผิดปกติ) ก่อนที่จะใช้สหสัมพันธ์ของเพียร์สันหรือใช้ Rho ของ Spearman

Updated

คำถามขอให้เราเลือกใช้วิธีของเพียร์สันและสเปียร์แมนเมื่อปกติถาม จำกัด เฉพาะข้อกังวลนี้ฉันคิดว่าบทความต่อไปนี้ควรแจ้งการตัดสินใจของทุกคน:

• เกี่ยวกับผลกระทบของการไม่เกิดขึ้นกับการแจกแจงของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของผลิตภัณฑ์ช่วงเวลา (Kowalski, 1975)

มันเป็นเรื่องดีมากและให้สำรวจของวรรณกรรมมากเป็นทศวรรษที่ผ่านมาทอดในหัวข้อนี้ - เริ่มต้นจากเพียร์สัน "ขาดวิ่นและบิดเบือนพื้นผิว" และความทนทานของการกระจายของRอย่างน้อยส่วนหนึ่งของธรรมชาติที่ขัดแย้งกันของ "ข้อเท็จจริง" ก็คืองานนี้ส่วนใหญ่ทำมาก่อนการถือกำเนิดของพลังการคำนวณ - สิ่งที่ซับซ้อนเพราะประเภทของการไม่ปฏิบัติตามกฎเกณฑ์จะต้องได้รับการพิจารณาและเป็นการยากที่จะตรวจสอบโดยไม่มีการจำลอง$r$

การวิเคราะห์สกี้สรุปว่าการกระจายของคือไม่ได้มีประสิทธิภาพในการปรากฏตัวของการไม่ปกติและแนะนำขั้นตอนทางเลือก บทความทั้งหมดค่อนข้างให้ข้อมูลและการอ่านที่แนะนำ แต่ข้ามไปสู่ข้อสรุปสั้น ๆ ในตอนท้ายของบทความเพื่อสรุป$r$

หากถูกขอให้เลือกระหว่างหนึ่งใน Spearman และ Pearson เมื่อละเมิดกฎเกณฑ์ทางเลือกที่แจกฟรีนั้นคุ้มค่าที่จะสนับสนุนเช่นวิธีของ Spearman

ก่อนหน้านี้ ..

Spearman's correlation เป็นเครื่องมือวัดความสัมพันธ์ มันไม่ใช่พารามิเตอร์และไม่ได้อยู่บนสมมติฐานของภาวะปกติ

การแจกแจงตัวอย่างสำหรับเพียร์สันมีความสัมพันธ์กัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้หมายความว่าแม้ว่าคุณจะสามารถคำนวณได้ข้อสรุปที่อิงจากการทดสอบที่สำคัญอาจไม่ได้ผล

ในขณะที่ Rob ชี้ให้เห็นในความคิดเห็นด้วยตัวอย่างจำนวนมากนี่ไม่ใช่ปัญหา แม้ว่าจะมีกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กที่ละเมิดกฎเกณฑ์ควรใช้ความสัมพันธ์ของ Spearman

อัปเดตการครุ่นคิดมากกว่าความคิดเห็นและคำตอบดูเหมือนว่าสำหรับฉันแล้วสิ่งนี้ทำให้เกิดการถกเถียงกันในการทดสอบแบบอิงพารามิเตอร์ วรรณกรรมส่วนใหญ่เช่นในชีวสถิติไม่ได้เกี่ยวข้องกับตัวอย่างจำนวนมาก ฉันมักจะไม่ใช่นักรบที่ต้องพึ่งพาซีมโทติค บางทีมันอาจจะเป็นธรรมในกรณีนี้ แต่นั่นก็ไม่ปรากฏชัดเจนสำหรับฉัน