ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ

เพื่อนคนหนึ่งของฉันขายเครื่องปั่นรุ่นต่างๆ เครื่องปั่นบางเครื่องนั้นเรียบง่ายและราคาถูกเครื่องปั่นอื่น ๆ นั้นซับซ้อนและแพงกว่า ข้อมูลของเขาประกอบด้วยราคาของเครื่องปั่นแต่ละเครื่อง (ซึ่งกำหนดโดยเขา) ในแต่ละเดือนและจำนวนหน่วยขายสำหรับแต่ละรุ่น เพื่อสร้างสัญกรณ์เขารู้เดือนเวกเตอร์ ที่คือราคาของรุ่นเครื่องปั่นในช่วงเดือนและเป็นจำนวนหน่วยขายของรูปแบบการปั่นในช่วงเดือนJ $k$ $j=1,\dots,n$

(p_{1 j}, \dots, p_{k j}) and (n_{1 j}, \dots, n_{k j}),

$(p_{1j},\dots,p_{kj}) \qquad \textrm{and} \qquad (n_{1j},\dots,n_{kj}) \, ,$

p_{i j}

$p_{ij}$

i

$i$

j

$j$

n_{i j}

$n_{ij}$

i

$i$

j

$j$

เมื่อได้รับข้อมูลเขาต้องการกำหนดราคาซึ่งจะเพิ่มมูลค่าสูงสุดของยอดขายในอนาคตของเขา $(p^*_1,\dots,p^*_k)$

ฉันมีความคิดบางอย่างเกี่ยวกับวิธีเริ่มแบบจำลองปัญหานี้ด้วยการถดถอยแบบปัวซอง แต่ฉันไม่ต้องการบูรณาการล้อ นอกจากนี้ยังเป็นการดีที่จะพิสูจน์ว่าค่าสูงสุดที่ต้องการนั้นมีอยู่ภายใต้เงื่อนไขบางประการ ใครช่วยกรุณาชี้ให้ฉันวรรณกรรมของปัญหาชนิดนี้?

optimization

— เซน
แหล่งที่มา

ฉันจะจริงๆต้องการจะได้ยินเหตุผลที่อยู่เบื้องหลัง downvote กับคำถามนี้! ความเป็นไปได้เพียงอย่างเดียวที่ฉันสามารถจินตนาการได้ในปัจจุบันคือมีความกังวลเกี่ยวกับลักษณะทางสถิติของคำถามนี้ อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าชัดเจนสำหรับฉันที่มีส่วนประกอบทางสถิติที่สามารถดูข้อมูลการขายเป็นจำนวนสุ่มจากการแจกจ่ายบางอย่าง ฉันคิดว่าการแก้ไขที่ดึงประเด็นนี้ออกมาได้ชัดเจนขึ้นอาจช่วยได้ แต่ความเห็นของฉันที่นี่ค่อนข้างเป็นการเก็งกำไร (+1)

— พระคาร์ดินัล

Tks พระคาร์ดินัล ฉันจะแก้ไขในอีกไม่กี่วันข้างหน้าและเพิ่มข้อมูลที่จะอธิบายประเด็นการอนุมานของโซลูชัน

— Zen

สมมติว่ามีฟังก์ชั่นซึ่งจะมีราคาที่ของทุกปั่นน้ำผลไม้และผลตอบแทนจำนวนยอดขายที่{n} จากนั้นปัญหาคือ: $f(\cdot)$ $\vec{p}$ $k$ $\vec{n}$

\underset{\vec{p}}{\arg max} {\vec{p}}^{T} f (\vec{p})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max}\;\; \vec{p}^T f(\vec{p})$

วิธีแก้ปัญหานี้จะขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่คุณต้องการ ฉันจะไปกับโมเดลที่ง่ายที่สุดที่อยู่ในใจของฉันก่อน สมมติว่าจำนวนยอดขายของเครื่องปั่นขึ้นอยู่กับราคาของตัวเองเท่านั้นและไม่ใช่ราคาของผู้อื่น นั่นคือจำนวนยอดขายของแต่ละเครื่องปั่นเป็นอิสระ สมมติฐานนี้ทำให้เราสามารถแยกฟังก์ชันที่มีค่าเวกเตอร์เป็นฟังก์ชันสเกลาร์เรามีและปัญหาจะกลายเป็น: $f(\cdot)$ $k$ $f_i:p \mapsto n,\;\;i=1,\dots,12$

\underset{\vec{p}}{\arg max} \sum_{i = 1}^{k} p_{i} f_{i} (p_{i})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max} \sum_{i=1}^k p_i f_i(p_i)$

ตอนนี้เราต้องถือว่ารูปแบบสำหรับcdot) เราสามารถลองอีกครั้งง่าย (เชิงเส้น) รูปแบบ:\ สำหรับเครื่องปั่นแต่ละเครื่องคุณสามารถประมาณพารามิเตอร์ ( ) ของฟังก์ชันนี้โดยใช้ข้อมูลการขายในอดีต เมื่อประมาณแล้วการเพิ่มประสิทธิภาพของฟังก์ชั่นด้านบนควรตรงไปตรงมาและจะให้ราคาที่เหมาะสมที่สุดที่คุณต้องการ $f_i(\cdot)$ $f_i(p) = \alpha_i p + \beta_i$ $\alpha_i, \beta_i$

ดังที่คุณพูดถึงในโพสต์ของคุณคุณสามารถสมมติโมเดลปัวซองสำหรับได้เช่นกัน $f(\cdot)$

การขายเครื่องปั่นเป็นอิสระจากกันอาจเป็นข้อสันนิษฐานที่ไร้เดียงสา (เนื่องจากลูกค้าจะมองไปที่เครื่องปั่นหลาย ๆ เครื่องเปรียบเทียบกับเครื่องปั่นแล้วซื้อหนึ่งเครื่อง) ดังนั้นฉันจะไปหาเวกเตอร์ที่มีค่าและเริ่มด้วยการสร้างแบบจำลองเชิงเส้น การเพิ่มประสิทธิภาพไม่ควรยากเกินไป $f(\cdot)$

— emrea
แหล่งที่มา