ตัวอย่างของกระบวนการที่ไม่ใช่ปัวซอง

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างที่ดีของสถานการณ์ที่ไม่เหมาะสมกับแบบจำลองด้วยการแจกแจงปัวซงเพื่อช่วยฉันอธิบายการแจกแจงปัวซองให้กับนักเรียน

หนึ่งมักใช้จำนวนลูกค้าที่มาถึงร้านในช่วงเวลาเป็นตัวอย่างที่สามารถสร้างแบบจำลองโดยการกระจายปัวซอง ฉันกำลังมองหาตัวอย่างที่คล้ายกันในหลอดเลือดดำที่คล้ายกันนั่นคือสถานการณ์ที่ถือได้ว่าเป็นกระบวนการนับเชิงบวกในเวลาต่อเนื่องซึ่งไม่ชัดเจนปัวซอง

สถานการณ์ควรเป็นเรื่องง่ายและตรงไปตรงมาที่สุดเพื่อให้นักเรียนเข้าใจและจดจำได้ง่าย

จำนวนบุหรี่ที่สูบในช่วงระยะเวลาหนึ่ง: ต้องมีกระบวนการที่ทำให้เป็นศูนย์ (เช่นปัวซอง Zero-inflated หรือทวินามลบศูนย์พองตัว) เพราะไม่ใช่ทุกคนที่สูบบุหรี่

คุณหมายถึงข้อมูลการนับในเชิงบวกหรือไม่ มากมาย?

ทวินามลบนั้นเป็นที่นิยม

แบบจำลองที่ดีอีกแบบหนึ่งคือปัวซองที่มีค่าพองตัว 0 โมเดลนั้นสันนิษฐานว่ามีบางอย่างเกิดขึ้นหรือไม่ใช่ - และถ้าเป็นเช่นนั้นมันจะตามปัวซอง ฉันเห็นตัวอย่างเมื่อเร็ว ๆ นี้ พยาบาลที่รับการรักษาผู้ป่วยเอดส์มักถูกถามว่าพวกเขามีพฤติกรรมการตีตราจากคนอื่นบ่อยแค่ไหนเนื่องจากมีส่วนร่วมกับผู้ป่วยเอดส์ จำนวนมากไม่เคยมีประสบการณ์เช่นนี้อาจเป็นเพราะพวกเขาทำงานหรืออยู่ที่ไหน จำนวนผู้ที่ถูกตีตรานั้นแตกต่างกันไป มีรายงานของ 0 มากกว่าที่คุณคาดหวังจากปัวซองแบบตรงโดยทั่วไปเนื่องจากสัดส่วนของกลุ่มที่อยู่ภายใต้การศึกษาไม่ได้อยู่ในสภาพแวดล้อมที่สัมผัสกับพฤติกรรมดังกล่าว

ส่วนผสมของปัวซองนั้นจะทำให้คุณได้รับคะแนน

การนับกระบวนการที่ไม่ใช่ปัวซอง กระบวนการพื้นที่ตัวอย่าง จำกัด ใด ๆ เช่นชุดทวินามหรือไม่ต่อเนื่อง คุณได้รับกระบวนการนับปัวซงจากการนับเหตุการณ์ที่มีช่วงเวลาอิสระระหว่างกันซึ่งมีการแจกแจงแบบ exponential ดังนั้นโฮสต์ทั้งหมดของภาพรวมจึงหลุดออกจากช่วงเวลานั้นเช่นมีแกมม่าหรือ lognormal หรือ Weibull กระจายช่วงเวลาแบบ interarrival การกระจาย

มันไม่ชัดเจนว่าคุณต้องการกระบวนการนับหรือไม่

ถ้าฉันตีความแท็ก 'การสอน' เพื่อหมายความว่าคุณกำลังสอนกระบวนการปัวซองสำหรับการสอนเกี่ยวกับกระบวนการโดยทั่วไปกระบวนการเบอร์นูลลีนั้นเป็นกระบวนการสุ่มอย่างง่ายในการอธิบายและเห็นภาพและเกี่ยวข้องกับกระบวนการปัวซอง กระบวนการของ Bernoulli เป็นแบบอะนาล็อกที่ไม่ต่อเนื่องดังนั้นจึงอาจเป็นแนวคิดร่วมที่เป็นประโยชน์ เพียงแค่นั้นแทนที่จะใช้เวลาอย่างต่อเนื่องเรามีช่วงเวลาไม่ต่อเนื่อง

ตัวอย่างอาจเป็นพนักงานขายแบบ door to door ซึ่งเรานับจำนวนความสำเร็จจากบ้านที่ซื้อสินค้า

• จำนวนความสำเร็จในการทดลอง n ครั้งแรกมีการแจกแจงทวินาม
  B (n, p) แทนปัวซอง
• จำนวนการทดลองที่จำเป็นเพื่อให้ได้ความสำเร็จ r มีการแจกแจงทวินามลบ NB (r, p) แทนการแจกแจงแกมม่า
• จำนวนการทดลองที่จำเป็นเพื่อให้ได้หนึ่งความสำเร็จคือเวลารอคอยมีการกระจายเชิงเรขาคณิต NB (1, p) ซึ่งเป็นแอนะล็อกแบบแยกส่วนของเลขชี้กำลัง

นั่นเป็นวิธีการที่ Bertsekas และ Tsitsiklis ใช้ในความน่าจะเป็นเบื้องต้น , 2nd ed., แนะนำกระบวนการ Bernoulli ก่อนกระบวนการปัวซอง ในตำราเรียนของพวกเขามีส่วนขยายเพิ่มเติมสำหรับกระบวนการ Bernoulli ที่ใช้กับกระบวนการปัวซองเช่นการรวมหรือแยกพาร์ติชันรวมถึงชุดปัญหาที่มีวิธีแก้ไข

หากคุณกำลังมองหาตัวอย่างของกระบวนการสุ่มตัวอย่างและคุณเพียงแค่ต้องการให้ชื่อมีจำนวนน้อยมาก

กระบวนการแบบเกาส์เซียนนั้นเป็นกระบวนการที่สำคัญอย่างยิ่ง กระบวนการ Weiner โดยเฉพาะซึ่งเป็นกระบวนการแบบเกาส์เซียนหรือที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนมาตรฐานและมีการใช้งานด้านการเงินและฟิสิกส์

ในฐานะที่เป็นสถานที่ให้บริการ / ผู้สูญเสียชีวิตฉันจัดการกับตัวอย่างในชีวิตจริงของกระบวนการที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งไม่ใช่ปัวซองตลอดเวลา สำหรับธุรกิจที่มีความรุนแรงสูงและความถี่ต่ำการแจกแจงปัวซองนั้นไม่เหมาะสมเนื่องจากต้องการอัตราส่วนแปรปรวนต่อค่าเฉลี่ยที่ 1 การแจกแจงแบบทวินามลบดังกล่าวข้างต้นมักใช้กันมากและการแจกแจงแบบ Delaporte มีการใช้ในวรรณคดี แต่มักจะไม่ค่อยได้มาตรฐานในการปฏิบัติตามหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยของอเมริกาเหนือ

ทำไมคำถามนี้ถึงเป็นคำถามที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ทวินามลบเป็นสิ่งที่ดีกว่ามากเพราะมันหมายถึงกระบวนการปัวซงซึ่งพารามิเตอร์ค่าเฉลี่ยคือแกมม่ากระจายหรือไม่? หรือเป็นเพราะการสูญเสียเกิดขึ้นล้มเหลวเป็นอิสระ (เป็นเหตุการณ์แผ่นดินไหวทำภายใต้ทฤษฎีปัจจุบันว่าอีกต่อไปรอโลกที่จะลื่นที่มีโอกาสมากขึ้นเนื่องจากการสะสมของความดัน) มันไม่หยุดนิ่ง ไม่สามารถแบ่งย่อยออกเป็นลำดับซึ่งแต่ละรายการเป็นแบบนิ่งซึ่งจะอนุญาตให้ใช้ปัวซองที่ไม่ใช่เนื้อเดียวกัน) และแน่นอนว่าบางสายธุรกิจอนุญาตให้เกิดขึ้นพร้อมกัน (เช่นการทุจริตต่อหน้าที่แพทย์กับแพทย์หลายคนที่ครอบคลุมนโยบาย)

คนอื่น ๆ ได้พูดถึงตัวอย่างของกระบวนการจุดที่ไม่ใช่ปัวซอง เนื่องจากปัวซองนั้นสอดคล้องกับเวลาระหว่างโพเนนเชียลเอกซ์โปเนนเชียลหากคุณเลือกการกระจายเวลาแบบข้ามเวลาใด ๆ ที่ไม่มีการเอ็กซ์โพเนนเชียลกระบวนการจุดผลลัพธ์จึงไม่ใช่ปัวซอง AdamO ชี้ Weibull คุณสามารถใช้ gamma, lognormal หรือ beta เป็นตัวเลือกที่เป็นไปได้

ปัวซองมีคุณสมบัติที่ค่าเฉลี่ยเท่ากับความแปรปรวน กระบวนการจุดที่มีความแปรปรวนมากกว่าค่าเฉลี่ยบางครั้งเรียกว่า overdispersed และถ้าค่าเฉลี่ยมีค่ามากกว่าความแปรปรวนมันเป็น underdispersed ข้อกำหนดเหล่านี้ใช้เพื่อเชื่อมโยงกระบวนการกับปัวซอง ทวินามลบมักถูกนำมาใช้เพราะมันสามารถถูกกระจายเกินขนาดหรือกระจายน้อยเกินไปขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ของมัน

ปัวซองมีความแปรปรวนที่คงที่ กระบวนการจุดที่เหมาะกับเงื่อนไขปัวซองยกเว้นการไม่มีพารามิเตอร์อัตราคงที่และดังนั้นเวลาที่แปรปรวนเฉลี่ยและความแปรปรวนเรียกว่าปัวซอง

กระบวนการที่มีการอธิบายช่วงเวลาแบบทวีคูณ แต่สามารถมีหลายเหตุการณ์ในเวลาที่มาถึงเรียกว่าสารประกอบปัวซอง แม้ว่าจะคล้ายกับกระบวนการปัวซงและมีชื่อที่มีคำว่าปัวซงในนั้นกระบวนการปัวซองและการรวมกันเป็นกระบวนการที่แตกต่างจากกระบวนการปัวซงจุด

อีกตัวอย่างที่น่าสนใจของกระบวนการนับที่ไม่ใช่ปัวซองนั้นแสดงด้วยการแจกแจงปัวซองที่ไม่มีการตัดทอน (ZTPD) ZTPD สามารถใส่ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับจำนวนภาษาที่อาสาสมัครสามารถพูดได้ในสภาพร่างกาย ในตัวอย่างนี้การแจกแจงปัวซงทำงานผิดปกติเนื่องจากจำนวนภาษาพูดเป็นตามนิยาม> = 1: ดังนั้น 0 จึงถูกตัดออกเป็นนิรนัย

ฉันเชื่อว่าคุณสามารถใช้กระบวนการปัวซองมาถึงลูกค้าของคุณและปรับแต่งมันในสองวิธีที่แตกต่างกัน: 1) การมาถึงของลูกค้าจะถูกวัดตลอด 24 ชั่วโมงต่อวัน แต่ร้านค้าไม่ได้เปิดตลอดทั้งวันและ 2) จินตนาการถึง ปัวซองประมวลผลเวลามาถึงของลูกค้าและดูความแตกต่างระหว่างการมาถึงที่ร้านสองแห่ง (ตัวอย่างที่ 2 มาจากความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับ Springer Handbook ของสถิติวิศวกรรม, ส่วนที่ A คุณสมบัติ 1.4.)

คุณอาจต้องการพิจารณาตัวอย่างฟุตบอลอีกครั้ง ดูเหมือนว่าอัตราการให้คะแนนของทั้งสองทีมจะเพิ่มขึ้นเมื่อการแข่งขันดำเนินไป & พวกเขาเปลี่ยนแปลงเมื่อทีมเปลี่ยนลำดับการโจมตี / ป้องกันเพื่อตอบสนองต่อคะแนนปัจจุบัน

หรือใช้เป็นตัวอย่างว่าโมเดลที่เรียบง่ายสามารถทำงานได้ดีอย่างน่าประหลาดใจกระตุ้นความสนใจในการตรวจสอบทางสถิติเกี่ยวกับปรากฏการณ์บางอย่าง & เป็นมาตรฐานสำหรับการศึกษาในอนาคตที่รวบรวมข้อมูลเพิ่มเติมเพื่อตรวจสอบความคลาดเคลื่อน & เสนอเนื้อหาที่ซับซ้อน

Dixon & Robinson (1998), "รูปแบบกระบวนการเกิดสำหรับการแข่งขันฟุตบอลของสมาคม", สถิติ , 47 , 3

เนื่องจากคำถามเกี่ยวข้องกับการทำให้การแจกแจงปัวซงเข้าใจได้ง่ายขึ้นฉันจะปล่อยมันไปเพราะเมื่อไม่นานมานี้ฉันได้มองหารูปแบบการโทรเข้าศูนย์บริการ (ซึ่งตามการกระจายหน่วยความจำน้อยกว่า

ฉันคิดว่าการเจาะลึกเข้าไปในโมเดลแทนเจนต์อื่นที่จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับปัวซองเพื่อให้เข้าใจว่ามันอาจจะไม่สับสน แต่ก็แค่ฉัน

ฉันคิดว่าปัญหาเกี่ยวกับการทำความเข้าใจปัวซองเป็นแกนเวลาต่อเนื่องที่อยู่ใน --- เมื่อทุกวินาทีดำเนินต่อไปเหตุการณ์ไม่น่าจะเกิดขึ้น --- แต่ยิ่งไกลออกไปในอนาคตที่คุณไปยิ่งมั่นใจมากขึ้น สิ่งที่เกิดขึ้น

จริง ๆ แล้วฉันคิดว่ามันช่วยให้เข้าใจง่ายขึ้นถ้าคุณแลกเปลี่ยนแกน 'เวลา' สำหรับ 'การทดลอง' หรือ 'เหตุการณ์'

ใครบางคนสามารถแก้ไขฉันได้ถ้านี่เป็นฐานนอกเพราะฉันรู้สึกว่ามันเป็นคำอธิบายที่ง่าย แต่ฉันคิดว่าคุณสามารถแทนที่เหรียญหรือโยนลูกเต๋าโดยใช้ 'เวลาจนกว่าโทรศัพท์จะมาถึง' (สิ่งที่ฉัน โดยทั่วไปจะใช้สำหรับการจัดเจ้าหน้าที่ศูนย์บริการของ Erlang C / call)

แทนที่จะเป็น 'เวลาจนกระทั่งมีสายเข้ามาถึง' ---- คุณสามารถแทนที่ด้วย ... 'หมุนไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งลูกเต๋ากระทบกับหก'

นั่นเป็นไปตามตรรกะทั่วไปเดียวกัน ความน่าจะเป็น (เช่นการพนัน) เป็นอิสระอย่างสมบูรณ์ทุกรอบ (หรือนาที) และมีหน่วยความจำน้อย อย่างไรก็ตามความน่าจะเป็นของ 'no 6' จะลดลงช้าลง แต่แน่นอนต่อ 0 เมื่อคุณเพิ่มจำนวนการทดลอง จะง่ายกว่าถ้าคุณเห็นกราฟทั้งสอง (โอกาสในการโทรตามเวลาเทียบกับความน่าจะเป็นที่หกเมื่อมีม้วน)

ฉันไม่รู้ว่ามันสมเหตุสมผลหรือไม่ - นั่นคือสิ่งที่ช่วยให้ฉันรวมเข้าด้วยกันเป็นรูปธรรม ทีนี้การแจกแจงปัวซองนั้นนับได้ว่าเป็น 'เวลาระหว่างการโทร' หรือ 'การทดลองจนถึงการกลิ้งหก' - แต่มันขึ้นอยู่กับโอกาสนี้

จำนวนการเข้าชมของลูกค้ารายบุคคลไปยังร้านขายของชำภายในช่วงเวลาที่กำหนด

หลังจากที่คุณไปที่ร้านขายของชำคุณไม่น่าจะกลับมาซักพักหนึ่งเว้นแต่ว่าคุณวางแผนผิดพลาด

ฉันคิดว่าการแจกแจงลบแบบทวินามสามารถใช้ที่นี่ได้ แต่มันไม่ต่อเนื่องในขณะที่การเยี่ยมชมเป็นไปอย่างต่อเนื่อง