การมอบหมายแบบสุ่ม: ทำไมต้องกังวล

การมอบหมายแบบสุ่มมีค่าเพราะช่วยให้มั่นใจได้ถึงความเป็นอิสระในการรักษาจากผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้น นั่นคือวิธีที่จะนำไปสู่การประมาณการแบบไม่เอนเอียงของผลการรักษาโดยเฉลี่ย แต่รูปแบบการมอบหมายอื่น ๆ สามารถมั่นใจได้อย่างเป็นระบบในการรักษาจากผลลัพธ์ที่เป็นไปได้อย่างเป็นระบบ แล้วทำไมเราต้องสุ่มมอบหมาย? กล่าวอีกนัยหนึ่งอะไรคือข้อดีของการมอบหมายแบบสุ่มเหนือแผนการมอบหมายที่ไม่ใช่การสุ่มที่นำไปสู่การอนุมานที่ไม่เอนเอียง?

ให้เป็นเวกเตอร์ของการกำหนดการรักษาซึ่งแต่ละองค์ประกอบคือ 0 (หน่วยที่ไม่ได้รับมอบหมายให้ทำการรักษา) หรือ 1 (หน่วยที่กำหนดให้การรักษา) ในบทความ JASA, Angrist, Imbens และ Rubin (1996, 446-47)บอกว่าการมอบหมายการรักษานั้นเป็นการสุ่มถ้าสำหรับ\ mathbf {c}และ\ mathbf {c'} ทุกอย่างที่\ iota ^ T \ mathbf {c} = \ iota ^ T \ mathbf {c '}โดยที่\ iotaเป็น เวกเตอร์คอลัมน์ที่มีองค์ประกอบทั้งหมดเท่ากับ 1$\mathbf{Z}$$Z_i$$\Pr(\mathbf{Z} = \mathbf{c}) = \Pr(\mathbf{Z} = \mathbf{c'})$$\mathbf{c}$$\mathbf{c'}$$\iota^T\mathbf{c} = \iota^T\mathbf{c'}$$\iota$

ในคำเรียกร้องคือการที่ได้รับมอบหมาย$Z_i$เป็นแบบสุ่มถ้าเวกเตอร์ใด ๆ ของการมอบหมายงานที่มี$m$ได้รับมอบหมายการรักษาเป็นที่น่าจะเป็นเวกเตอร์อื่น ๆ ที่รวมถึง$m$ได้รับมอบหมายการรักษา

แต่เพื่อให้มั่นใจถึงความเป็นอิสระของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้จากการมอบหมายการรักษามันก็เพียงพอแล้วเพื่อให้แน่ใจว่าแต่ละหน่วยในการศึกษามีความน่าจะเป็นที่เท่าเทียมกันในการได้รับมอบหมายให้รักษา และนั่นสามารถเกิดขึ้นได้อย่างง่ายดายแม้ว่าเวกเตอร์ที่ได้รับมอบหมายการรักษาส่วนใหญ่มีความน่าจะเป็นที่จะถูกเลือกเป็นศูนย์ นั่นคือมันสามารถเกิดขึ้นได้แม้ภายใต้การมอบหมายแบบไม่สุ่ม

นี่คือตัวอย่าง เราต้องการเรียกใช้การทดสอบโดยมีสี่หน่วยซึ่งได้รับการปฏิบัติสองอย่างแน่นอน มีหกเวกเตอร์ที่มอบหมายที่เป็นไปได้:

1. 1100
2. 1010
3. 1001
4. 0110
5. 0101
6. 0011

โดยที่ตัวเลขตัวแรกในแต่ละหมายเลขระบุว่าหน่วยแรกได้รับการปฏิบัติหรือไม่ตัวเลขตัวที่สองระบุว่าหน่วยที่สองนั้นได้รับการปฏิบัติเป็นต้น

สมมติว่าเราดำเนินการทดสอบที่เราไม่รวมความเป็นไปได้ของเวกเตอร์ที่มอบหมาย 3 และ 4 แต่ในแต่ละเวกเตอร์อื่น ๆ มีโอกาสที่จะถูกเลือกเท่ากัน (25%) แบบแผนนี้ไม่ใช่การสุ่มแบบสุ่มในความหมายของ AIR แต่ในความคาดหมายมันนำไปสู่การประเมินผลการรักษาโดยเฉลี่ยที่ไม่เอนเอียง และนั่นไม่ใช่อุบัติเหตุ รูปแบบการมอบหมายใด ๆ ที่ให้ความน่าจะเป็นเท่ากันของการมอบหมายต่อการรักษาจะอนุญาตให้การประเมิน ATE แบบไม่เอนเอียง

ดังนั้น: ทำไมเราต้องสุ่มมอบหมายในความหมายของ AIR? ข้อโต้แย้งของฉันมีรากฐานมาจากการอนุมานแบบสุ่ม ถ้ามีใครคิดแทนในแง่ของการอนุมานตามโมเดลนิยามของ AIR ดูเหมือนจะป้องกันได้มากกว่านี้หรือไม่?

นี้ติดตามความคิดเห็นของ gung ผลการรักษาโดยรวมโดยรวมไม่ได้เป็นจุด

สมมติว่าคุณมีผู้ป่วยโรคเบาหวานใหม่รายที่มีอายุระหว่างถึงปีและผู้ป่วยโรคเบาหวานใหม่รายที่มีอายุมากกว่าปี คุณต้องการมอบหมายครึ่งหนึ่งให้กับการรักษา ทำไมไม่พลิกเหรียญและบนหัวรักษาผู้ป่วยเด็กทั้งหมดและที่หางรักษาผู้ป่วยสูงอายุทั้งหมด แต่ละคนจะมี$1000$$5$$15$$1000$$30$$50\%$โอกาสที่จะได้รับการรักษาอย่างเหมาะสมดังนั้นมันจะไม่ทำให้อคติกับผลลัพธ์ของการรักษาโดยเฉลี่ย แต่มันจะทิ้งข้อมูลจำนวนมาก มันจะไม่น่าแปลกใจถ้าผู้ป่วยเบาหวานหรือผู้ป่วยอายุน้อยหันไปตอบสนองดีขึ้นหรือแย่ลงกว่าผู้ป่วยสูงอายุที่มีโรคเบาหวานชนิดที่ 2 หรือขณะตั้งครรภ์ ผลการรักษาที่สังเกตได้อาจไม่เอนเอียง แต่ตัวอย่างเช่นมันจะมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่มากกว่าที่จะเกิดขึ้นจากการสุ่มมอบหมายและแม้ว่าตัวอย่างขนาดใหญ่คุณจะไม่สามารถพูดได้มากนัก หากคุณใช้การบ้านแบบสุ่มดังนั้นความน่าจะเป็นสูงประมาณรายในแต่ละกลุ่มอายุจะได้รับการรักษาดังนั้นคุณจะสามารถเปรียบเทียบการรักษากับการรักษาที่ไม่มีในแต่ละกลุ่มอายุ $500$

คุณอาจทำได้ดีกว่าใช้การมอบหมายแบบสุ่ม หากคุณสังเกตเห็นปัจจัยที่คุณคิดว่าอาจส่งผลต่อการตอบสนองต่อการรักษาคุณอาจต้องการตรวจสอบให้แน่ใจว่าอาสาสมัครที่มีคุณสมบัตินั้นแยกกันมากกว่าที่จะเกิดขึ้นผ่านการมอบหมายแบบสุ่ม การมอบหมายแบบสุ่มช่วยให้คุณทำได้ดีพอสมควรพร้อมปัจจัยทั้งหมดพร้อมกันเพื่อให้คุณสามารถวิเคราะห์รูปแบบที่เป็นไปได้มากมายหลังจากนั้น

ในตัวอย่างของคุณคุณสามารถปล่อยให้ 2 และ 5 ออกมาได้และไม่ขัดแย้งกับตัวเอง ที่ระดับไอเท็มยังคงมีโอกาสเท่ากับ 1 หรือ 0 เมื่อมีโอกาสเพียง 1: 1 ในการเลือก 1 หรือ 6 แต่ตอนนี้สิ่งที่คุณทำโดยการลบ 3 และ 4 ชัดเจนมากขึ้น

นี่คืออีกหนึ่งในตัวแปรที่ซุ่มซ่อนหรือรบกวน: เวลา (หรือดริฟท์แบบใช้เครื่องมือ, เอฟเฟกต์ของการจัดเก็บตัวอย่าง ฯลฯ )
ดังนั้นจึงมีข้อโต้แย้งกับการสุ่ม (ตามที่ดักลาสพูดว่า: คุณอาจทำได้ดีกว่าการสุ่ม) เช่นคุณสามารถทราบล่วงหน้าว่าคุณต้องการให้คดีของคุณมีความสมดุลตลอดเวลา อย่างที่คุณสามารถทราบล่วงหน้าว่าคุณต้องการมีเพศและอายุที่สมดุล

กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าคุณต้องการเลือกหนึ่งใน 6 รูปแบบด้วยตนเองฉันจะบอกว่า 1100 (หรือ 0011) เป็นตัวเลือกที่ไม่ดีอย่างแน่นอน โปรดทราบว่าสิ่งของที่คุณโยนออกมาครั้งแรกนั้นเป็นของที่มีความสมดุลมากที่สุดในเวลา ... และสิ่งที่แย่ที่สุดที่เหลืออยู่หลังจากจอห์นเสนอให้กำจัด 2 และ 5 (ซึ่งคุณไม่ได้ประท้วง)
กล่าวอีกนัยหนึ่งสัญชาตญาณของคุณซึ่งเป็นแบบ "น่ารัก" โชคไม่ดีที่นำไปสู่การออกแบบการทดลองที่ไม่ดี (IMHO นี่เป็นเรื่องธรรมดาอาจจะสั่งสิ่งที่ดูดีกว่า - และแน่นอนว่ามันง่ายกว่าในการติดตามลำดับตรรกะในระหว่างการทดสอบ)

คุณอาจทำได้ดีกว่าด้วยแผนการที่ไม่ได้สุ่ม แต่คุณก็สามารถทำได้แย่กว่านั้นอีกมาก IMHO คุณควรจะสามารถให้ข้อโต้แย้งทางกายภาพ / เคมี / ชีวภาพ / การแพทย์ / ... สำหรับรูปแบบที่ไม่สุ่มคุณใช้ถ้าคุณไปสำหรับรูปแบบที่ไม่สุ่ม