ความน่าจะเป็นที่เกิดร่วมกันของ 2 เหตุการณ์อิสระไม่ควรเท่ากับศูนย์ใช่หรือไม่

หากความน่าจะเป็นร่วมคือการตัดกันของ 2 เหตุการณ์ดังนั้นความน่าจะเป็นร่วมที่เกิดขึ้นจาก 2 เหตุการณ์อิสระไม่ควรเป็นศูนย์เพราะมันไม่ได้ตัดกันเลยใช่ไหม ฉันสับสน

มีความแตกต่างระหว่าง

• เหตุการณ์อิสระ: $\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$คือ$\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$ดังนั้นการที่รู้ว่ามีคนใดคนหนึ่งให้ข้อมูลเกี่ยวกับว่าคนอื่นเกิดขึ้นหรือไม่
• เหตุการณ์ที่ไม่ปะติดปะต่อร่วมกัน: $\mathbb P(A \cap B) = 0$คือ$\mathbb P(A \mid B)= 0$ดังนั้นการรู้เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นหมายความว่าอีกเหตุการณ์หนึ่งไม่เกิดขึ้น

คุณขอรูปภาพ สิ่งนี้อาจช่วย:

สิ่งที่ฉันเข้าใจจากคำถามของคุณคือคุณอาจสับสนกับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอิสระกับเหตุการณ์ที่แยกจากกัน

เหตุการณ์ที่แยกจากกัน:สองเหตุการณ์ถูกเรียกว่าแยกจากกันหรือไม่เกิดร่วมกันหากไม่สามารถเกิดขึ้นได้ ตัวอย่างเช่นถ้าเรากลิ้งตายผลลัพธ์ 1 และ 2 จะแยกจากกันเพราะไม่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งคู่ ในทางกลับกันผลลัพธ์ 1 และ "การหมุนเป็นเลขคี่" จะไม่แยกออกจากกันเนื่องจากทั้งสองเกิดขึ้นหากผลลัพธ์ของการหมุนเป็น 1 การตัดกันของเหตุการณ์ดังกล่าวเป็น 0 เสมอ

เหตุการณ์อิสระ:สองเหตุการณ์เป็นอิสระหากรู้ว่าผลลัพธ์ของเหตุการณ์หนึ่งไม่ให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับผลลัพธ์ของเหตุการณ์อื่น ตัวอย่างเช่นเมื่อเราหมุนลูกเต๋าสองลูกผลลัพธ์ของแต่ละเหตุการณ์จะเป็นเหตุการณ์อิสระการรู้ว่าผลลัพธ์ของหนึ่งม้วนไม่ได้ช่วยตัดสินผลลัพธ์ของอีกฝ่าย มาสร้างตัวอย่างกัน: เรากลิ้งลูกเต๋าสองลูกเป็นสีแดงและสีน้ำเงิน ความน่าจะเป็นที่จะได้ 1 บนสีแดงถูกกำหนดโดย P (red = 1) = 1/6 และความน่าจะเป็นที่จะได้ 1 บนสีขาวถูกกำหนดโดย P (white = 1) = 1/6 เป็นไปได้ที่จะได้จุดตัดของพวกเขา (เช่นทั้งสองได้ 1) โดยการคูณพวกมันเนื่องจากพวกมันเป็นอิสระ P (แดง = 1) x P (ขาว = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. ในคำง่าย ๆ 1/6 ของเวลาที่ตายแดงคือ 1 และ 1/6 ของผู้ที่ครั้งตายสีขาวคือ 1. เพื่อแสดงให้เห็นถึง:

ความสับสนของ OP ขึ้นอยู่กับแนวคิดของเหตุการณ์ที่แยกจากกันและเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ

หนึ่งคำอธิบายที่ง่ายและเป็นอิสระของความเป็นอิสระคือ:

A และ B เป็นอิสระถ้ารู้ว่า A เกิดขึ้นให้ข้อมูลกับคุณว่า B เกิดขึ้นหรือไม่

หรือในคำอื่น ๆ

A และ B เป็นอิสระหากรู้ว่า A เกิดขึ้นไม่เปลี่ยนความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้น B

ถ้า A และ B แยกกันจากนั้นรู้ว่า A เกิดขึ้นเป็นตัวเปลี่ยนเกม! ตอนนี้คุณจะมั่นใจได้ว่า B ไม่ได้เกิดขึ้น! ดังนั้นพวกเขาจึงไม่เป็นอิสระ

วิธีเดียวที่เป็นอิสระและ "ความไม่ลงรอยกัน" ในตัวอย่างนี้จะเหมือนกันคือเมื่อ B คือเซตว่าง (ซึ่งมีความน่าจะเป็น 0) ในกรณีนี้เกิดขึ้นไม่แจ้งอะไรเกี่ยวกับ B

ไม่มีรูปภาพ แต่อย่างน้อยก็มีสัญชาตญาณ