ทำไมเนย์แมน - เพียร์สันบทแทรกบทแทรกและไม่ใช่ทฤษฎีบท?

นี่เป็นคำถามประวัติมากกว่าคำถามทางเทคนิค

ทำไมเนย์แมน - เพียร์สันบทแทรกบทเล็มม่าไม่ใช่ทฤษฎีบท

ลิงก์ไปยังวิกิ: https://en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

หมายเหตุ : คำถามไม่ได้เกี่ยวกับบทแทรกคืออะไรและวิธีใช้บทแทรกเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบท แต่เกี่ยวกับประวัติของบทแทรกของ Neyman-Pearson มันใช้เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทแล้วมันเกิดประโยชน์มากขึ้นหรือไม่? มีหลักฐานใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้นอกเหนือจากความสงสัยว่าเป็นกรณีนี้หรือไม่?

หมายเหตุ:คำตอบแรกในอดีตสำหรับคำถาม OP ในสถิติ Neyman เพียร์สันแทรกได้รับการแนะนำโดยเจอร์ซี Neyman และ Egon Pearson ในกระดาษในปี 1933 ยิ่งไปกว่านั้นมันถูกใช้ในทางปฏิบัติโดยนักสถิติเป็นทฤษฎีบทไม่ใช่บทแทรกและมันถูกเรียกว่าบทแทรกส่วนใหญ่เนื่องจากบทความในปี 1936 IMHO การรักษาเชิงประวัติไม่ตอบคำถาม "ทำไม" และโพสต์นี้พยายามทำเช่นนั้น

สิ่งที่จะแทรกเมื่อเทียบทฤษฎีบทหรือพิสูจน์จ่าหน้าอื่น ๆและที่นี่ เพิ่มเติมตามที่นิยามของคำว่า: เล็มม่าความหมายแรก : ทฤษฎีบทย่อยหรือระดับกลางในการโต้แย้งหรือการพิสูจน์ ฉันเห็นด้วยกับพจนานุกรม Oxford แต่จะเปลี่ยนลำดับของคำและสังเกตภาษาที่แน่นอน: ทฤษฎีบทระดับกลางหรือสาขา ผู้เขียนบางคนเชื่อว่าบทแทรกอย่างผิดพลาดจะต้องเป็นสื่อกลางในการพิสูจน์และนี่คือกรณีสำหรับบทแทรกที่ไม่มีชื่อจำนวนมาก อย่างไรก็ตามมันเป็นเรื่องธรรมดาอย่างน้อยที่สุดสำหรับชื่อบทแทรกสำหรับผลลัพธ์บทแทรกสอดจะเกิดขึ้นจากทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้วว่าบทแทรกนั้นเป็นส่วนเพิ่มเติมคือทฤษฎีบทสาขา จากสารานุกรมโลกใหม่ ความแตกต่างระหว่างทฤษฏีและบทแทรกค่อนข้างต่างไปจากเดิมเนื่องจากผลลัพธ์ที่สำคัญของนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งคือข้ออ้างย่อยของอีกฝ่าย ยกตัวอย่างเช่น Gauss 'lemma และ Zorn's lemma นั้นน่าสนใจมากพอที่ผู้เขียนบางคนจะนำเสนอบทแทรกเล็กน้อยโดยไม่ต้องใช้มันเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทใด ๆ อีกตัวอย่างหนึ่งของนี้คือ Evans บทแทรกซึ่งไม่ได้มาจากการพิสูจน์ ทฤษฎีบทง่ายๆของเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ที่ ... แสดงให้เห็นว่าสมการโครงสร้าง Cartan แรกคือความเท่าเทียมกันของสอง tetrad postulates ... tetrad สมมุติ [ Sic , ตัวเอง] คือ แหล่งที่มาของ Evans Lemma ของเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ วิกิพีเดียกล่าวถึงวิวัฒนาการของบทแทรกในเวลา:ในบางกรณีเมื่อความสำคัญของทฤษฎีบทต่าง ๆ ชัดเจนมากขึ้นสิ่งที่ครั้งหนึ่งเคยคิดว่าบทแทรกถือว่าเป็นทฤษฎีบทแม้ว่าคำว่า "บทแทรก" ยังคงอยู่ในชื่อ

อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าพวกเขายืนอยู่คนเดียวบทแทรกเป็นทฤษฎีบท นั่นคือทฤษฎีบทที่เป็นบทแทรกบางครั้งอาจเป็นคำตอบสำหรับคำถาม "ทฤษฎีบท (ด้านบน) หมายถึงอะไร? บางครั้งบทแทรกเป็นหินก้าวที่ใช้ในการสร้างทฤษฎีบท

ชัดเจนจากการอ่านกระดาษปี 1933: ทรงเครื่อง ในปัญหาของการทดสอบที่มีประสิทธิภาพที่สุดของสมมติฐานทางสถิติ Jerzy Neyman, Egon Sharpe Pearson และ Karl Pearsonที่ว่าทฤษฎีที่กำลังสำรวจอยู่นั้นเป็นทฤษฎีบทของเบย์ ผู้อ่านบางคนของโพสต์นี้มีปัญหาในการเชื่อมโยงทฤษฎีบทของเบย์กับบทความปี 1933 แม้จะมีการแนะนำที่ค่อนข้างชัดเจนในเรื่องนั้น โปรดทราบว่าในปี 1933 กระดาษที่ทิ้งกระจุยกระจายกับ Venn diagrams, Venn diagrams แสดงให้เห็นถึงความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข บางคนอ้างถึงสิ่งนี้ว่าเป็นกฎของเบย์เนื่องจากเป็นการกล่าวเกินจริงเพื่ออ้างถึงกฎนั้นว่าเป็น "ทฤษฎีบท" ตัวอย่างเช่นถ้าเราเรียกทฤษฎีบทว่า "การเพิ่ม" ซึ่งตรงข้ามกับการปกครองเราจะสับสนมากกว่าจะอธิบาย

ดังนั้น Neyman-Pearson lemmaจึงเป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับการทดสอบที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดของ Bayesian hypotheses แต่ไม่ได้เรียกในปัจจุบันว่าเพราะมันไม่ได้เริ่มต้น

รุ่นคลาสสิกจะปรากฏขึ้นในปี 1933 แต่โอกาสแรกของการถูกเรียกว่า "บทแทรก" อาจจะอยู่ในบทความของ Neyman และ Pearson ในปี 1936 มีส่วนร่วมกับทฤษฎีการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ (หน้า 1-37 ของสถิติการวิจัยบันทึกความทรงจำเล่มที่ 1) . บทแทรกและข้อเสนอที่ใช้ในการพิสูจน์ระบุไว้ดังต่อไปนี้:

นี้เป็นที่รู้จักกันในวันนี้เป็นทั่วไป Neyman เพียร์สันพื้นฐานแทรก (cf บทที่ 3.6 ของเลห์แมนและโรมาโนการทดสอบทางสถิติสมมติฐาน ) และมันลดไปในชีวิตประจำวันของคุณ Neyman เพียร์สันเมื่อ 1 บทแทรกนั้นถูกศึกษาโดยชื่อขนาดใหญ่หลายแห่งจากยุคนั้น (เช่น PL Hsu, Dantzig, Wald, Chernoff, Scheffé) และชื่อ "บทแทรกของ Neyman และ Pearson"$m=1$

นี่คือรายการของบทความ / หนังสือที่เกี่ยวข้องหากมีใครสนใจประวัติของ Neyman-Pearson lemma:

• Neyman เพียร์สันเรื่อง: 1926-1934 , ES เพียร์สันในงานวิจัยในทางสถิติ Festschrift สำหรับเจ Neyman
• รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ Neyman และเพียร์สัน (1933) ในปัญหาของการทดสอบที่มีประสิทธิภาพสูงสุดของสถิติสมมติฐาน , EL มาห์ในนวัตกรรมใหม่ในสถิติ: ฐานรากและทฤษฎีพื้นฐาน
• Neyman จากชีวิต C. เรด