การใช้คอมพิวเตอร์จำลองเพื่อเข้าใจแนวคิดทางสถิติในระดับบัณฑิตศึกษา

สวัสดีฉันกำลังเรียนหลักสูตรบัณฑิตศึกษาในสถิติและเราได้ครอบคลุมสถิติการทดสอบและแนวคิดอื่น ๆ

อย่างไรก็ตามฉันมักจะสามารถใช้สูตรและพัฒนาสัญชาตญาณเกี่ยวกับวิธีการทำงาน แต่ฉันมักจะรู้สึกว่าถ้าฉันสำรองการศึกษาของฉันด้วยการทดลองจำลองฉันจะพัฒนาสัญชาตญาณเป็นปัญหาที่มือ .

ดังนั้นฉันจึงคิดว่าจะเขียนแบบจำลองง่าย ๆ เพื่อให้เข้าใจแนวคิดบางอย่างที่เราพูดถึงในชั้นเรียนได้ดีขึ้น ตอนนี้ฉันสามารถใช้พูด Java เพื่อ:

1. สร้างประชากรสุ่มโดยมีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
2. จากนั้นนำตัวอย่างเล็ก ๆ และลองพยายามคำนวณข้อผิดพลาด Type-I และ Type-II เชิงประจักษ์

ตอนนี้คำถามที่ฉันมีคือ:

1. นี่เป็นวิธีที่ถูกต้องตามกฎหมายในการพัฒนาสัญชาตญาณหรือไม่?
2. มีซอฟต์แวร์ให้ทำเช่นนี้SASหรือRไม่?
3. นี่เป็นวินัยในสถิติที่เกี่ยวข้องกับการเขียนโปรแกรมเช่น: สถิติการทดลองหรือไม่, สถิติการคำนวณ? จำลอง?

ฉันชอบคำถามของคุณ แต่ไม่มีคำตอบเฉพาะสำหรับ 2 และ 3 ใช่ไหม ฉันคิดว่าแพคเกจซอฟต์แวร์อย่าง SAS (พูดอย่างกว้าง ๆ เกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ SAS และไม่ใช่แค่ SAS / STAT) อาจมีเครื่องมือที่ช่วยในการจำลองสถานการณ์ แต่ฉันไม่สามารถพูดได้อย่างแน่นอน ฉันไม่คิดว่าเรื่องแบบนี้จะเหมาะกับสาขาคณิตศาสตร์หรือสถิติ

ตอนนี้คำถามที่ 1 คือสิ่งที่ฉันต้องการจะมุ่งเน้น การจำลองสามารถช่วยในการเรียนรู้สถิติในทุกระดับและสามารถช่วยในการวิจัยทางสถิติโดยทั่วไป แท้จริงแล้วมีวารสารที่เน้นการจำลองและการคำนวณ แม้แต่องค์การอาหารและยาก็ยังตระหนักถึงความไม่แน่นอนของการจำลองในการออกแบบการทดลองทางคลินิกและเพื่อช่วยทำนายผลลัพธ์

ในปี 1960 Julian Simon สอนวิชาสถิติเบื้องต้นโดยใช้การจำลองเป็นตัวกระตุ้น แม้ว่าการโต้เถียงในภายหลังเขาอ้างว่าเขากำลัง resampling (การเปลี่ยนแปลงและ bootstrap) ก่อน Efron เขาตีพิมพ์หนังสือโดยใช้แนวคิดเหล่านี้ในปี 1969 แน่นอนว่ามันขาดทฤษฎีและเป็นเพียงเครื่องช่วยสอนและไม่ใช่วิธีการใหม่ในการประมาณเชิงสถิติ เขาไม่ได้พัฒนาคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่มาพร้อมกับและหลังจาก Efron

ฉันคิดว่าสำหรับสถิติเบื้องต้นมันมีประโยชน์ที่จะทำการจำลองเพื่อสาธิตการแจกแจงตัวอย่างแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางเกิดขึ้นได้อย่างไรและการจำลองทางกายภาพผ่าน quincunx แสดงให้เห็นถึงทฤษฎี DeMoivre - Laplace ของบท จำกัด ศูนย์กลาง

บางครั้งมันช่วยเพิ่มสัญชาตญาณ ฉันคิดว่าปัญหาของมอนตี้ฮอลล์นั้นทำให้งงงวยและดูขัดแย้งแม้กระทั่งนักคณิตศาสตร์อย่างพอลเออร์ดอส แต่การเลียนแบบเกมมักจะน่าเชื่อถือมาก มีปัญหามากมายเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่ใช้ง่ายและการจำลองผมสามารถช่วยได้

ใน 1,978 เมื่อฉันทำงานในปริญญาเอกของฉันในทฤษฎีค่ามากฉันมีความคิดที่ใช้งานง่ายสำหรับทฤษฎีขีด จำกัด ที่ฉันพยายามพิสูจน์. ฉันต่อสู้กับคณิตศาสตร์ จากนั้นฉันตัดสินใจจำลองกระบวนการสุ่มและการจำลอง "ยืนยัน" ผลลัพธ์ของฉัน สิ่งนี้ทำให้ฉันมั่นใจที่จะผลักดันการพิสูจน์

ดังนั้นแม้ในระดับบัณฑิตศึกษาและเกินกว่าการจำลองจะมีประโยชน์ในสองวิธี

1. เพื่อช่วยพัฒนาสัญชาตญาณตามที่คุณแนะนำในคำถาม 1 แต่ยัง

2. เพื่อยืนยันสัญชาตญาณเหมือนที่ฉันทำในวิทยานิพนธ์ของฉัน

1. ใช่. หลังจากนั้นมันเป็นเรื่องเกี่ยวกับสัญชาตญาณของคุณ
2. R จะเหมาะกับคุณดี การเข้ารหัสจะค่อนข้างง่ายสำหรับคุณถ้าคุณรู้จัก Java อยู่แล้ว (หรือ "ภาษาโปรแกรมมาตรฐาน" อื่น ๆ สำหรับเรื่องนั้น)
3. สถิติการคำนวณเกี่ยวข้องกับการออกแบบอัลกอริทึมสำหรับการนำวิธีการทางสถิติมาใช้ซึ่งอาจใกล้เคียงที่สุดกับสิ่งที่คุณพยายามอธิบายที่นี่

ขอให้สนุกกับหลักสูตรของคุณ!

แพ็คเกจ TeachingDemos สำหรับ R นั้นเกิดจากกระบวนการคิดที่คล้ายกันกับคุณพยายามที่จะจินตนาการและเข้าใจแนวคิดในวิธีต่างๆ มีฟังก์ชั่นภายในแพ็คเกจที่ใช้การจำลองเพื่อช่วยในการทำความเข้าใจแนวคิดหลักบางอย่าง รุ่น Developement (R-forge แต่ยังไม่มีใน CRAN) รวมถึงฟังก์ชั่น "simfun" ที่สามารถใช้ในการสร้างฟังก์ชั่นการจำลองเพื่อช่วยในการจำลองเพิ่มเติม